Алгоритми цифрової фільтрації над 2-мірними сигналами в спеціалізованих програмних пакетах

В загальному випадку метою деконволюції є пошук рішення рівняння згортки, заданого у вигляді:

f*g=h

Де h- записаний сигнал, аf – сигнал, який потрібно відновити, причому відомо. Що перший сигнал отриманий шляхом згортки другого з деяким відомим сигналом – g (наприклад, з імпульсною характеристикою кінцевого імпульсного фільтру). Якщо сигнал g невідомий заздалегідь, його потрібно оцінити. Зазвичай це робиться за допомогою методів статистичного оцінювання.

Алгоритм сліпої деконволюції може бути ефективно використаний при відсутності інформації про спотворення (розмиття і шум). Він належить до алгоритмів одночасного відновлення зображень і функції точок (поширення) розповсюдження (PSF).

Даний алгоритм широко застосовується в системах відеоспостереження, для наведення чіткості отриманого зображення. Для прискорення операції, затухаючий алгоритм Річардсона-Люсі використовується в кожній ітерації при розпізнаванні матриці.

В якості вхідних параметрів для функції відновлення може виступати додаткова оптична система, характеристики якої можуть допомогти підвищити якість відновлення зображень.

PSF-обмеження можуть бути передані через зазначені користувачем допоміжні функції.

Для наглядного прикладу функціонування даного алгоритму візьмемо зображення і виконаємо такі операції перетворення:

Зчитування;

Моделювання Blur;

Відновлення розмитого зображення (використання PSF різних розмірів);

Аналіз PSF-відтвореного зображення;

Поліпшення відновлення;

Використання додаткових обмежень на відновлення PSF.

 

 

Змоделюємо зображення, яке може бути розмите через рух камери, відсутність фокусу. Зімітуємо розмиття шляхом згортки фільтру Гауса з trueimage (за допомогою функції imfilter).

Синтаксис:

P=imread ('c: \images\Picture49. jpg') ;

PSF=fspecial ('gaussian', 7, 10) ;

Blurred=imfilter (I, PSF, 'symmetric', 'conv') ;

figure;

imshow (Blurred) ;

title ('Blurred image') ;

 

Рис. 11. Розмите зображення 

 

 

Для того, щоб проілюструвати важливість знання розміру істинного PSF, виконаємо 3 реставрації. Кожного разу, коли виконується відновлення зображення, PSF починається з рівномірності масиву. На початку завжди використовують один масив.

В реставрації, J3 і P3, використовується одиничний масив, INITPSF, для початкової PSF, що має такий же розмір як справжня PSF.

Синтаксис:

P=imread ('c: \images\Picture49. jpg') ;

PSF=fspecial ('gaussian', 7, 10) ;

Blurred=imfilter (P, PSF, 'symmetric', 'conv') ;

figure;

imshow (Blurred) ;

title ('Blurredimage') ;

INITPSF=padarray (PSF, [22], 'replicate', 'both') ;

[J3 P3]=deconvblind (Blurred, INITPSF) ;

figure;

imshow (J3) ;

title ('Dedluringwith INITPSF') ;

 

Рис. 12. Реставрація по маломірному масиву INITPSF

 

 

Деконволюції Вінера використовуються у випадках, коли точка розповсюдження функції і рівень шуму повністю відомі або їх можливо оцінити.

Виконаємо такі операції перетворення:

Завантаження зображення;

Імітація Blur ефекту (розмитості) ;

Відновлення розмитого зображення.

Завантажимо зображення із подвійною точністю, за допомогою функції im2double:

Функція im2double дозволяє представити всі пікселі матриці зображення у вигляді дійсних чисел подвійної точності. При реалізації цієї функції, на відміну від функції double, здійснюється приведення значень пікселів до необхідного діапазону. Для бінарних, на півтонових і повнокольорних зображень – це діапазон [0, 1], а для па літрових зображень – [1, N], деN – кількість кольорів у палітрі.

Синтаксис:

Р=im2double (imread ('c: \images\Picture49. jpg')) ;

figure,

imshow (Р) ;

title ('OriginalImage (courtesyof MIT) ') ;

 

Рис. 13. Оригінальне зображення (пом’якшений МІТ)

 

 

Моделювання розмитого зображення, яке може бути отримане від руху камери. Створимо точку розповсюдження функції, PSF, яка буде відповідною лінійному руху в 36пікселів (LEN=36), під кутом 5 градусів (THETA=5). Для імітації розмиття, необхідно виконати згортку фільтра з зображення за допомогою функції: imfilter.

h = fspecial (‘motion’, len, theta)

Синтаксис:

P=im2double (imread ('c: \images\Picture49. jpg')) ;

imshow (P) ;

LEN=36;

THETA=5;

PSF=fspecial ('motion', LEN, THETA) ;

blurred=imfilter (P, PSF, 'conv', 'circular') ;

imshow (blurred) ;

title ('Blurredimage') ;

 

Рис. 14. Розмите зображення

 

 

Функція J=deconvwnr (I, PSF) відновлює зображення P, яке було зіпсовано згорткою з функцією точки розповсюдження PSF і можливим доповненням шуму. Алгоритм оптимізується з точки зору найменшої середньоквадратичної похибки між зображенням що обчислюється та вихідним зображенням і використовує матрицю кореляції та шуму зображення. При відсутності шумової складової, фільтр Вінера перетворюється в ідеальний інверсний фільтр.

У функції J=deconvwnr (I, PSF, NSR) параметр NSR вказує на співвідношення сигнал/шум. Величина NSR є скаляром або масивом, розмірність якого така ж як І. За замовчуванням це значення дорівнює 0.

Найпростіший синтаксис функції deconvwnr записується таким чином:

deconvwnr (А, PSF, NSR),

де А – змінна, під якою збережено розмите зображення, PSF – точки розповсюдження функції, і NSR – величина співвідношення потужності шуму до потужності сигналу. Оскільки дане розмите зображення формується у