+3 8(066) 185-39-18
fstyle="text-align: justify;">Опір чотириполюсника зі сторони вхідних контактів 1-1 при холостому ході на виході (див.рис.2.2)
Опір чотириполюсника зі сторони вихідних контактів 2-2 при холостому ході на вході
Опір чотириполюсника зі сторони вихідних контактів 2-2 при короткому замиканні входу
Визначимо коефіцієнти чотириполюсника у формі А за (2.7)
3 ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ СХЕМИ ЗАМІЩЕННЯ ЧОТИРИПОЛЮСНИКА
Пасивний чотириполюсник характеризується трьома незалежними параметрами, тому найпростіша схема його заміщення має три елементи. На рис.3.1 наведені Т-подібна схема та П-подібна схеми заміщення чотириполюсника.
Рисунок 3.1 – Схеми заміщення пасивного чотириполюсника:
а – Т-подібна схема (а); б – П-подібна схема
Між коефіцієнтами чотириполюсника та параметрами Т-схеми заміщення існує наступний взаємний зв'язок:
параметри Т-подібної схеми заміщення, визначені за А-параметрами
Визначимо параметри (3.2) для складання Т-подібної схеми заміщення заданого чотириполюсника (див.рис.3.1а).
Отримані величини записані як , , .
реактивні опори Ом, Ом,
Відповідна цим даним Т-схема заміщення представлена на рис.3.2.
При визначимо параметри реактивних елементів
Рисунок 3.2 – Т-схема заміщення заданого чотириполюсника
4 ВИЗНАЧЕННЯ КОМПЛЕКСНОГО КОЕФІЦІЄНТА ПЕРЕДАЧІ НАПРУГИ ТА ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧОТИРИПОЛЮСНИКА
4.1 Визначення комплексного коефіцієнту передачі напруги
Комплексний коефіцієнт передачі електричного кола (ККП ) – це відношення комплексної амплітуди (або комплексу діючого значення ) вихідної величини до комплексної амплітуди (або комплексу діючого значення ) вхідної величини
ККП є характеристикою даного кола, яка залежить від схеми та параметрів елементів цього кола, а також від вибору його вхідних та вихідних контактів.
При незмінній частоті ККП є деяким незмінним комплексним числом
де – модуль ККП; – аргумент ККП; – дійсна частина ККП;
– уявна частина ККП.
При зміні частоти змінюється ККП, його модуль та аргумент, дійсна та уявна частини.
При аналізі чотириполюсника вхідними величинами можуть вважатись як напруга , так і струм , відповідно вихідними – напруга та струм . Тому в залежності від вибору вхідних та вихідних величин для чотириполюсників слід розрізняти наступні ККП:
комплексний коефіцієнт передачі напруги (безрозмірна величина)
комплексний коефіцієнт передачі струму (безрозмірна величина)
комплексний передатний опір
комплексну передатну провідність
Якщо задані коефіцієнти чотириполюсника та опір навантаження , підключеного до вихідних контактів чотириполюсника, ККП (4.3 – 4.6) визначаються як
Якщо задана схема чотириполюсника та параметри його елементів, ККП може бути визначений наступним чином. Задаючи довільні значення комплексної амплітуди вхідної величини , визначити вихідну величину із застосуванням закону Ома, законів Кірхгофа, відомих методів розрахунку кіл (можна навпаки за відомою розрахувати ). Далі ККП розраховується діленням вихідної величини на вхідну (4.3 – 4.6).
Визначимо комплексний коефіцієнт передачі напруги в режимі холостого ходу (4.3) для Т-подібної схеми заміщення (рис.3.2) у вигляді
Визначимо граничні значення комплексного коефіцієнта передачі
4.2 Визначення частотних характеристик чотириполюсника
Частотні характеристики чотириполюсника визначаються як залежність його ККП від частоти. Амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) ККП є залежність модулю ККП від частоти . Залежність аргументу ККП від частоти є фазочастотною характеристикою (ФЧХ) ККП чотириполюсника.
Результати розрахунку та графіки функцій та для Т-схеми заміщення чотириполюсника (див.рис.3.2) наведені у п.5.4.
5 ПРОГРАМНІ РОЗРАХУНКИ ПАРАМЕТРІВ ЧОТИРИПОЛЮСНИКА
5.1 Розрахунок А-параметрів методом контурних струмів
Задамо коефіцієнти системи рівнянь (2.5) R11, R12, R13, R21, R22, R23, R31, R32, R33 як комплексні числа у алгебраїчній формі.
Користуючись функціями Matrix та Determinant(M) пакету LinearAlgebra, складемо матрицю коефіцієнтів M та обчислимо її визначник як DM. Для запису DM в показниковій формі визначимо його модуль abs(DM) та аргумент argument(DM).
> restart:R11:=55.;R12:=0.;R21:=0.;R13:=-(15.+30.*I);R31:=-(15.+30.*I);R22:=15.*I;R23:=-15.*I;R32:=-15.*I;R33:=35.+35.*I;R21 := 0.;
> with(LinearAlgebra):
M := Matrix(3.,[[R11,R12,R13],[R21,R22,R23],[R31,R32,R33]]);
> Determinant(M);
> DM:=-3000.+39000.*I;abs(DM);argument(DM);convert(argument(DM), units, radians, degrees);
Далі за аналогічно обчислимо алгебраїчні доповнення , , , позначивши їх як DM11, DM12, DM21, DM22.
> M12:=Matrix(2.,[[R21,R23],[R31,R33]]);Determinant(M12);
> DM12:=(450.-225.*I)*(-1)^(1.+2.);abs(DM12);argument(DM12);convert(argument(DM12), units, radians, degrees);
> DM21:=DM12;
> M11:=Matrix(2.,[[R22,R23],[R32,R33]]);Determinant(M11);
> DM11:=(-300.+525.*I)*(-1)^(1.+1.);abs(DM11);argument(DM11);convert(argument(DM11), units, radians, degrees);
> M22:=Matrix(2.,[[R11,R13],[R31,R33]]);Determinant(M22);
> DM22:=(2600.+1025.*I)*(-1)^(2.+2.);abs(DM22);argument(DM22);convert(argument(DM22), units, radians, degrees);
Нарешті, користуючись (2.2), знайдемо сталі чотириполюсника , , , , позначивши їх як A11 A12 A21 A22.
> A11:=DM22/DM12;abs(A11);argument(A11);convert(argument(A11), units, radians, degrees);
> A12:=DM/DM12;abs(A12);argument(A12);convert(argument(A12), units, radians, degrees);
> A21:=(DM11*DM22-DM12*DM21)/(DM*DM12);abs(A21);argument(A21);convert(argument(A21), units, radians, degrees);
> A22:=DM11/DM12;abs(A22);argument(A22);convert(argument(A22), units, radians, degrees);
Здійснимо перевірку отриманого результату за (2.3).
> perevirka:=A11*A22-A12*A21;
5.2 Розрахунок А-параметрів за опорами холостого ходу та короткого
замикання
Визначаємо комплексні опори окремих гілок заданого кола як , , , , та розраховуємо значення цих опорів z1...z5 за варіантом.
> z1:=40.;z2:=15.+I*30.;z3:=-I*10.+20.;z4:=I*15.;z5:=-30.*I;
Далі програмуємо формули для визначення , , (у програмі позначені як z10, z20, z2k).
> z10:=(z1+z5)+(z2*(z3+z4)/(z2+z3+z4));
> z20:=(z4*(z2+z3)/(z2+z3+z4));
> z2k:=z4*(z3+((z1+z5)*z2/(z1+z5+z2)))/(z4+(z3+((z1+z5)*z2/(z1+z5+z2))));
Нарешті обчислюємо А-параметри за (2.7), подаючи їх як у алгебраїчній, так і у показниковій формі.
> a11:=sqrt(z10/(z20-z2k));abs(a11);argument(a11);convert(argument(a11), units, radians, degrees);
> a12:=z2k*a11;abs(a12);argument(a12);convert(argument(a12), units, radians, degrees);
> a21:=a11/z10;abs(a21);argument(a21);convert(argument(a21), units, radians, degrees);
> a22:=a11*z20/z10;abs(a22);argument(a22);convert(argument(a22), units, radians, degrees);
> perevirka:=a11*a22-a12*a21;
5.3 Розрахунок параметрів Т- схеми заміщення чотириполюсника
Визначимо комплексні опори для Т-схеми , , (позначені як змінні z1T, z2T, z0T).
> z1T:=(a11-1.)/a21;
> z2T:=(a22-1.)/a21;
> z0T:=1./a21;
5.4 Побудова частотних характеристик Т-схеми заміщення
Визначимо у Т-схемі величини опорів , , як функцій частоти (див. п.4.1).
> restart;z1T:=48.6-(I/(w*0.000247));z2T:=I*w*0.068;z0T:=3.2-(I/(w*0.000330));
Комплексний коефіцієнт передачі напруги для чотириполюсника у режимі холостого ходу можна задати як величину, зворотну до (3.1): koef_peredachi:=z0T/(z0T+z1T). Отримаємо окремі вирази для модуля abs(koef_peredachi) та аргументу argument(koef_peredachi) комплексного коефіцієнта передачі напруги, які дають можливість побудувати амплітудо-частотну та фазово-частотну характеристики (АЧХ та ФЧХ).
> koef_peredachi:=z0T/(z0T+z1T);abs(koef_peredachi);argument(koef_peredachi);
Підставимо отримані модуль та аргумент відповідно до функцій ach(w) та fch(w). Побудуємо графіки АЧХ та ФЧХ для Т-схеми заміщення у частотному діапазоні (рис.5.1).
> ach(w):=abs((3.2-3030.303030*I/w)/(51.8-7078.886026*I/w));plot(ach(w),w=0.0...1000.,color=[black],style=[line]);fch(w):=argument((3.2-3030.303030*I/w)/(51.8-7078.886026*I/w));plot(fch(w),w=0.0...1000.,color=[black],style=[line,point]);
Рисунок 5.1 – АЧХ (а) та ФЧХ (б) Т-схеми заміщення чотириполюсника
ЗАКЛЮЧЕННЯ
У роботі проведений аналіз основних параметрів та характеристик пасивного чотириполюсника.
Здійснено розрахунок а-параметрів чотириполюсника із застосуванням методу контурних струмів, режимів холостого ходу та короткого замикання. а також за опорами холостого ходу та короткого замикання. Результати розрахунків за всіма цими методами збігаються.
Розраховані параметри Т-схеми заміщення чотириполюсника та синтезовано його схему.
Для отриманої Т-схеми чотириполюсника визначений комплексний коефіцієнт передачі напруги.
Проведені розрахунки параметрів чотириполюсника та побудовані його амплітудо-частотна та фазово-частотна характеристики за допомогою програмного засобу Maple.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин и др. Основы теории цепей. Учебник. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 528 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 426 с.
3. А.И.Бых, В.А.Каховская, В.Н.Кобзев. Теория электрических и магнитных цепей. : Учеб пособие. — К.: ИСДО, 1996.— 320 с.
4. Ю.Н.Александров. Линейные электрические цепи в примерах и задачах. Учебное пособие.Ч.1,2. — К.: УМК ВО, 1994. —148 с.—164 с.