Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Асимптоти графіка функції

Предмет: 
Тип роботи: 
Лекція
К-сть сторінок: 
2
Мова: 
Українська
Оцінка: 
Асимптоти графіка функції
 
Асимптотою графіка функції називається така пряма, до якої необмежено наближається точки кривої при необмеженому віддаленні її від початку координат. Крива може наближатися до своєї асимптоти тими ж способами, як і змінна до своєї границі: залишаючись з однієї сторони від асимптоти або з різних сторін, кілька раз перетинаючи асимптоту і переходячи з однієї сторони на другу.
Розрізняють асимптоти: вертикальні, горизонтальні і похилі.
Для знаходження асимптот керуються наступними правилами:
а) Якщо при крива має розрив ІІ-го роду, тобто якщо при або при функція прямує до нескінченності (того чи іншого знаку), то пряма являється вертикальною асимптотою;
б) Крива має горизонтальну асимптоту тільки в тому випадку, коли існує скінченна границя функції при або , і ця границя дорівнює тобто, якщо або.
в) Для знаходження похилої асимптоти кривої необхідно знайти числа та за формулами:
(Необхідно окремо розглянути випадки і ). Похилі асимптоти для кривої існують в тому випадку, коли границі для знаходження та мають скінченні значення. Якщо виявиться, що , а - скінченне число, то асимптота буде горизонтальною.
Приклад. Знайти асимптоти кривої:
1) ;2) ;
3) ;4) .
Розв’язок.
1) .
а) При х=3 задана крива має нескінченний розрив, через це пряма х=3 є її вертикальною асимптотою.
б) знаходимо похилі асимптоти:
 Підставляючи знайдені значення і у рівняння похилої асимптоти, одержимо: . Інших похилих асимптот немає, так як при значення і будуть такими ж. Асимптоти кривої є прямі х=3 та .
2) (рівнобічна гіпербола)
а) Визначимо вертикальну асимптоту; для цього знаходимо ті значення х, поблизу яких необмежено зростає за абсолютною величиною. Таким значенням буде х=0, тобто це вісь Оу.
б) Знаходимо горизонтальні асимптоти
 і крива має одну горизонтальну асимптоту у=0, тобто горизонтальною асимптотою являється вісь Ох.
3)
а) Крива не має вертикальних асимптот, так як вона неперервна.
в) Знайдемо похилі асимптоти:
 Тобто при кутовий коефіцієнт асимптоти не існує, внаслідок чого, при крива не має асимптоти.
 Отже при крива має горизонтальну асимптоту у=0 (вісь Ох).
4) .
а) Крива має дві вертикальні асимптоти х=-2 і х=2, так як при вона має нескінченні розриви.
в) Похилих асимптот крива не має, так як її областю визначення являється інтервал і через це х не може прямувати до нескінченності.
Фото Капча