Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Багатофакторна лінійна регресія

Предмет: 
Тип роботи: 
Лабораторна робота
К-сть сторінок: 
3
Мова: 
Українська
Оцінка: 
1. Мета роботи.  Побудова економетричної моделі у вигляді багатофакторної
регресії і перевірка її загальної адекватності.
2. Задачі роботи: 
1. Оцінювання параметрів моделі 1МНК.
2. Перевірка загальної адекватності моделі.
3. Постановка задачі і вихідні данні. За даними вибіркових статистичних спостережень побудувати економетричну модель, яка описує попит на деякі товари споживання в залежності від ціни на них і доходу, і перевірити загальну адекватність побудованої моделі статистичним даним.
Вихідні дані:
І Попит Ціна Р Дохід 
1 27,35 7 2,6
2 26,28 8 4,1
3 25,5 9 5,07
4 25,81 10 6,65
5 24,86 11 7,53
6 24,35 12 8,87
7 23,25 13 10,18
8 22,71 14 11,22
9 22,38 16 12,65
10 22,1 17 13,9
11 21 18 15,22
12 20,41 19 16,42
13 19,85 20 17,4
14 19,75 21 18,62
15 19,41 22 19,99
Прогнозні значення  Р0= 19   D0=1.1+N
4. Порядок виконання роботи
1. У відповідності до варіанту завдання заповнюється таблиця статистичних
даних.
2. Методом найменших квадратів(1МНК) знаходяться оцінки невідомих параметрів моделі b0, b1, b2. Для цього виконуються допоміжні розрахунки, які зводяться до таблиці 1.
3. Розраховується вибірковий коефіціент множинної кореляції R  і детермінації R2. Робляться відповідні висновки.
4. Визначається розрахунковий критерій Фішера Fm,n-к-1.
5. За статистичними таблицями F- розподілу Фішера визначається критичне значення критерія Фішера Fкр.
6. Порівнюючи розрахункове і критичне значення F- критерію Фішера; робляться відповідні висновки стосовно якості і адекватності економетричної моделі.
5. Підготовка до роботи.
Для виконання практичного заняття студент повинен знати:
• Мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання.
• Основні матричні перетворення.
• Матричну форму системи нормальних рівнянь.
• Матричну форму оцінки параметрів моделі.
• Як знайти і використовувати матрицю спостережень.
• Формули для визначення коефіціентів множинної кореляції і детермінації.
• Критерій Фішера для оцінки адекватності принятої моделі статистичним даним.
Для виконання практичного занятття студент повинен вміти:
• Виконувати основні матричні перетворення і операції над матрицями (транспонування матриць, добуток матриць,обертання матриць, добуток скаляра на матрицю).
• Формування матриці спостережень
• Знаходити методом найменших квадратів у матричній формі оцінки параметрів багатофакторної лінійної регресії.
6 Допоміжній матеріал.
1. Розрахункові залежності.
Оцінювання параметрів моделі.    де Х – матриця спостережень   Х!- транспонована матриця
b0 3,4945274
b1 -0,3013907
b2 0,9604715
n-кількість факторів  к=m+1 - кількість параметрів моделі
для m=2 маємо:
Б). Множинний коефіціент кореляції і детермінації
      де  
можна взяти з дапоміжної таблиці 1.         відомості із визначення параметрів моделі.
R= 0,999808
R2= 0,999616
В) Критерій Фішера:
F= 15620,39
n - кількість спостережень;      m- кількість факторів;    к- кількість параметрів
2. Форми таблиць
  Таблиця 1.
Номер спостережень y  
1 27,35 7 2,6 6,76 748,0225 49 191,45 71,11 18,2
2 26,28 8 4,1 16,81 690,6384 64 210,24 107,748 32,8
3 25,5 9 5,07 25,7049 650,25 81 229,5 129,285 45,63
4 25,81 10 6,65 44,2225 666,1561 100 258,1 171,6365 66,5
5 24,86 11 7,53 56,7009 618,0196 121 273,46 187,1958 82,83
6 24,35 12 8,87 78,6769 592,9225 144 292,2 215,9845 106,44
7 23,25 13 10,18 103,6324 540,5625 169 302,25 236,685 132,34
8 22,71 14 11,22 125,8884 515,7441 196 317,94 254,8062 157,08
9 22,38 16 12,65 160,0225 500,8644 256 358,08 283,107 202,4
10 22,1 17 13,9 193,21 488,41 289 375,7 307,19 236,3
11 21 18 15,22 231,6484 441 324 378 319,62 273,96
12 20,41 19 16,42 269,6164 416,5681 361 387,79 335,1322 311,98
13 19,85 20 17,4 302,76 394,0225 400 397 345,39 348
14 19,75 21 18,62 346,7044 390,0625 441 414,75 367,745 391,02
15 19,41 22 19,99 399,6001 376,7481 484 427,02 388,0059 439,78
Всього 345,01 217 170,42 2361,958 8029,991 3479 4813,48 3720,6411 2845,26
 
ВИСНОВОК
 
В даній лабораторній роботі моїм завданням була побудова економічної моделі у вигляді багатофакторної регресії і перевірка її загальної адекватності.
За методом найменших квадратів я знайшов оцінки невідомих параметрів моделі b0=3,4945274; b1=-0,3013907 та b2=0,9604715. Також розрахував вибірковий коефіцієнт множинної кореляції R=0,999808 і коефіцієнт детермінації R2=0,999616. Як ми бачимо зв‘язок між факторами тісний. Було також знайдено розрахунковий критерій Фішера: F= 15620,39. За статистичними таблицями F-розподілу Фішера я визначив критичне значення критерію, що рівне 3,89.Встановивши, що Fрозрах>Fтабл, можна вважати, що модель (з ймовірністю p=0,95) адекватна.
Фото Капча