Двійкові схеми

Предмет:

Тип роботи:

Лабораторна робота

К-сть сторінок:

Мова:

Українська

Оцінка:

логічні «1» у всіх квадратах, яким відповідає добуток у вихідному булевому виразі. Об'єднаємо сусідні одиниці в один контур групами по дві. Побудова контурів продовжується доти, доки всі одиниці не будуть в середині контурів. Кожний контур є новим членом спрощеного булевого виразу. Зауважимо, що на рис. 2. 4 у нас вийшло тільки два контури. Це означає, що спрощений булевий вираз складатиметься тільки з двох членів, пов'язаних функцією АБО: А + В = Y

2. Карти Карно з трьома змінними. Розглянемо вихідний булевий вираз . Карта Карно для випадку трьох змінних зображена на рис 2. 5. Нижній контур містить B та , внаслідок чого B та можна не враховувати. Після цього в складі нижнього контуру залишаються лише А та , які дають член . У верхній контур входять С та , тому С та не враховуються. В результаті чого залишається тільки член . Спрощений булевий вираз має вигляд .

3. Синтез суматорів

Суматор – логічний комбінаційний пристрій, що виконує арифметичне додавання кодів двох n-розрядних слів (чисел). При арифметичному додаванні виконуються й інші додаткові операції: врахування знаків чисел, вирівнювання порядків. Зазначені операції виконуються в арифметико-логічних пристроях (АЛП) чи процесорних елементах, ядром яких є суматори.

Суматори класифікують по різних ознаках.

У залежності від системи числення розрізняють:

двійкові;

двійково-десяткові (у загальному випадку двійково-кодовані) ;

десяткові.

По кількості одночасно оброблюваних розрядів чисел, що додаються:

однорозрядні;

багаторозрядні.

По числу входів і виходів однорозрядних двійкових суматорів:

чвертьсуматори (елементи “сума по модулю 2”; елементи “виключаюче АБО”), що характеризуються наявністю двох входів, на які подаються два однорозрядних числа, і одним виходом, на якому реалізується їхня арифметична сума;

напівсуматори, що характеризуються наявністю двох входів, на які подаються однойменні розряди двох чисел, і двох виходів: на одному реалізується арифметична сума в даному розряді, а на іншому переніс у наступний (старший) розряд;

повні однорозрядні двійкові суматори, що характеризуються наявністю трьох входів, на які подаються однойменні розряди двох чисел, що додаються, і переніс з попереднього (молодшого) розряду, і двома виходами: на одному реалізується арифметична сума в даному розряді, а на іншому переніс у наступний (старший) розряд.

По способу представлення й обробки чисел, що додаються, багаторозрядні суматори поділяються на:

• послідовні, у яких обробка чисел ведеться по черзі, розряд за розрядом на

тій самій елементній базі;

• паралельні, у яких доданки додаються одночасно по всіх розрядах, і для

кожного розряду є своя елементна база.

Паралельний суматор у найпростішому випадку являє собою n однорозрядних суматорів, послідовно (від молодших розрядів до старших) з’єднаних ланцюгами переносу. Однак така схема суматора характеризується порівняно невисокою швидкодією тому, що формування сигналів суми і переносу в кожному i-му розряді виробляється лише після того, як надійде сигнал переносу з (i-1) – го розряду.

Чвертьсуматор

Найпростішим двійковим сумуючим елементом є чвертьсуматор.

Походження назви цього елемента випливає з того, що він має в два рази менше виходів і в два рази менше рядків у таблиці істинності в порівнянні з повним двійковим однорозрядним суматором. Найбільш вживані назви: елемент “сума по модулю 2” і елемент “виключаюче АБО”. Схема (рис. 1) має два входи а і b для двох доданків, що додаються, й один вихід S для суми. Роботу її відображає таблиця істинності (табл. 3), а відповідне рівняння має вигляд:

Таблиця 3.

Рис. 1. Графічне позначення чверть суматора

Запишемо рівняння суматора в базисах і-не (2), або-не (3), і, або, ні (4). Для цього скористаємося законами булевої алгебри, а для запису рівняння у відповідних базисах скористаємось законом подвійної інверсії та законом де Моргана (див. табл. 3) :

Схеми, отримані за рівняннями (2-4), приведені на рис. 2.

Рис. 2. Схеми чверть суматора (на елементах і-ні, або-ні/або, і- ні/або-ні/і)

Напівсуматор (рис. 3) має два входи a і b для двох чисел, що сумуються і два виходи: S – сума, P – переніс. Позначають напівсуматор буквами HS (half sum – напівсума). Роботу його відображає таблиця істинності (табл. 4), а відповідні рівняння мають вигляд:

Рис. 3. Графічне позначення напівсуматора

Таблиця 4- Таблиця істинності напівсуматора

Рис. 3. Графічне позначення напівсуматора

З рівнянь випливає, що для реалізації напівсуматора потрібно один елемент “виключаюче АБО” і один двовходовий елемент І (рис. 3 б).

Повний однорозрядний двійковий суматор.

Повний однорозрядний двійковий суматор (рис. 4а, 4б) має три входи: a, b для двох доданків і p для переносу з попереднього (молодшого) розряду і два виходи: S – сума, P – переніс у наступний (старший) розряд. Позначають повний двійковий суматор буквами SM. Його роботу відображає таблиця істинності (табл. 5).

Таблиця 5 – Таблиця істинності однорозрядного двійкового суматора

Запишемо рівняння виходів для S і для P та мінімізуємо використовуючи закони алгебри логіки:

Отже, роботу однорозрядного двійкового суматора відображають рівняння (функції перемикання) виду:

Після спрощення рівняння для виходів S, P складаємо принципову схему:

Рис. 4а. Графічне позначення повного однорозрядного двійкового суматора

Рис. 4б. Графічне позначення повного однорозрядного двійкового суматора з використанням напівсуматора

Приклад. Скласти схему додавання 3-х розрядних двійкових чисел використовуючи одно розрядний суматор.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

Що таке диз’юнкція, кон’юнкція і заперечення?
Які властивості задовольняє закон заперечення?
Назвіть аксіоми алгебри логіки.
Назвіть закони алгебри логіки.
Що таке операція “сума за модулем два”?
Назвіть властивості функцій перемикання.

ЗАВДАННЯ

Завдання 1. Побудуйте логічний елемент 1 на чотири входи, використовуючи двовхідні елементи.

Завдання 2. Побудуйте логічний елемент АБО на пять входів, використавши двовхідні елементи

Завдання 3-10. Складіть логічні схеми пристроїв, які відповідають таким рівнянням:

Завдання 11. Побудуйте на елементах І-НЕ схему за логічним рівнянням

Завдання 12. Побудуйте на елементах АБО-НЕ схему за логічним рівнянням .

Завдання 13. Побудувати на елементах АБО-НЕ схему інвертора y=

Завдання 14. Побудувати схему логічного множення y=x1x2, використавши елементи АБО-НЕ.

Завдання 15. Побудуйте схему, яка реалізує логічне рівняння типу , використавши логічні елементи типу АБО-НЕ.

Завдання 16. Побудуйте схему півсуматора на логічних елементах І-НЕ.

Завдання 17. Побудуйте схему однорозрядного повного суматора на елементах І, АБО, НЕ.

Завдання 18. Складіть схему для додавання пятирозрядних двійкових чисел, використовуючи однорозрядні повні суматори.

Завдання 19. Складіть схему для порівняння однорозрядних двійкових чисел х1, х2 використавши логічні елементи І-НЕ.

Завдання 20. Складіть схему для порівняння дворозрядних двійкових чисел на елементах І, АБО, НЕ.