Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Елементи математичної статистики

Предмет: 
Тип роботи: 
Контрольна робота
К-сть сторінок: 
69
Мова: 
Українська
Оцінка: 
1. МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРІВ
 
1. Математична обробка ряду рівноточних вимірів
 
Математична обробка ряду рівноточних вимірів полягає в послідовному визначенні числових характеристик вимірюваної величини.
Для зручності приведемо послідовність обчислень при обробці ряду рівноточних вимірів. Припустимо, що в результаті повторних рівноточних вимірів величини Х дотримано ряд результатів
 
  ( )
 
Обчислюють
1. Просту арифметичну середину за формулою
 
Для зручності обчислень можна взяти умовне значення близьке до виміряних результатів х0. Обчислити різниці
 
  (i = l,n )
 
2. При відомому істинному значенні X обчислюють величину систематичної похибки  за формулою
 
3. Абсолютні похибки вимірів при заданому істинному значенні X
 
  (i = l,n )
 
або ймовірні похибки, коли невідоме істинне значення   вимірюваної величини X
 
Контроль [Vi] = 0 — в межах точності обчислень.
4. Величини [ ] або [ ] з контролем
Контроль
 
5. Середню квадратичну похибку окремого виміру: 
а) за формулою Гаусса
 
б) або за формулою Бесселя
 
6. Середню квадратичну похибку середнього арифметичного
 
Далі обчислюють оцінки надійності і середніх квадратичних похибок m і М.
7. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки
  
При цьому  . Параметр t визначається за таблицями розподілу Стьюдента залежно від заданої ймовірності   та числа ступенів вільності n.
8. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки арифметичного середнього
 
Надійність визначення СКП арифметичного середнього М контролюють нерівністю
 
9. Визначають довірчі інтервали для: 
а) можливого значення істинної величини
 
де   — параметр вибирається із таблиць розподілу Стьюдента   залежно  від заданої ймовірності   та кількості ступенів вільності k = n - 1 
б) можливих значень результатів вимірів
 
 ,
 
де параметр t вибирається так само, як і в попередньому випадку.
Якщо в ряду вимірів є результати, що виходять за межі визначеного параметра, то їх або повторюють, або виміри виключають і попередні обчислення виконують повторно;
в) дисперсії та стандарти середнього арифметичного
 
де m і М — середні квадратичні похибки, обчислені за формулами.
Коефіцієнти   і   обчислюються за формулами
 
 ,  
 
при використані формули 
 
 ,  
 
при використанні формули, статистики   і    вибираються із таблиць розподілу Пірсона за числом ступенів вільності (n-1) або n та заданій імовірності    при
 
  i  
 
Середню квадратичну похибку окремого виміру за формулою Бесселя
 
Середню квадратичну похибку середнього арифметичного
 
Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки
 
При   = 0,95 та n за таблицею  = 2,3 отримаємо
 
Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки арифметичного середнього
 
При   = 0,95 та  = 2,3
   або (1,3 > 0,62)
 
Це говорить про те, що оцінки m та М отримані надійно. 
Обчислюють довірчі інтервали: 
а) для істинного значення при   = 0,95   і    = 2,3
 
 ;
 
б) результатів вимірів
 
в) стандарти середнього арифметичного при   = 0,95 p2 = 0,03 і р1 = 0,97. k = n-1=11  Шляхом лінійного інтерполювання визначаємо    
 
Тоді      
 
Відповідно отримуємо інтервал
 
       ( )
 
г) стандарти окремих вимірів
 
       ( )
 
Можна обчислити і відносні похибки
а) для істинного   значення довжини компаратора використаємо
інтервальну оцінку. Похибка визначення складе
 
де   — початкове та кінцеве значення інтервалу. 
Відносна гранична похибка складе
 ,
 
б) точність окремих вимірів характеризується відносною граничною
похибкою
 
Залежно від заданих умов приймають остаточне рішення про якість виконаних вимірів і можливості використання компаратора.
2. Математична обробка ряду нерівноточних вимірів
Приведемо послідовність визначення числових характеристик багатократних повторних нерівноточних вимірів. Якщо отримано статистичний ряд нерівноточних вимірів
 
  ( )
 
то обчислюють
1. Ваги вимірів за однією із можливих формул 
 
 ,  ;  або  
 
де   - емпіричні дисперсії виміряних величин;
Li — довжина лінії ходу, полігона і т.д.;
Ni - кількість виміряних величин: кутів, перевищень, ліній, штативів і т.д.;
ni - кількість вимірів (прийомів) однієї шуканої величини.
2. Загальне середнє арифметичне
 
Для зручності обчислень можна взяти умовне значення близьке до отриманих результатів вимірів x0. Обчислити різниці
 
  (i=l,n)
Тоді  
Фото Капча