+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Стаття
К-сть сторінок:
12
Мова:
Українська
поля, властивості яких залежать від неоднорідності ґрунтового масиву, а також просторових і часових флуктуацій зовнішніх навантажень і впливів [2, 4, 5, 8]. Тому для вирішення цього завдання зібрана статистична інформація про розподіл випадкових величин (ВВ) деформаційних характеристик ґрунтів і ґрунтоцементу, а також визначено їх статистичні параметри (табл. 3). Ці дані, що отримані нормативними польовими та лабораторними випробуваннями ґрунтів і ґрунтоцементу, стали вихідними для імовірнісного аналізу НДС армованого масиву. Статистичні параметри для ВВ тиску під підошвою фундаменту р прийняті за [9-11].
Рис. 1. Інженерно-геологічна колонка (а), поперечний розріз (б), схема розташування елементів армування основи зерносховища (в)
Статистичне імітаційне моделювання виконують за різними методиками, найбільш відомі з яких Монте-Карло (Monte Carlo Simulation) і поверхні відклику (Response Surface Method) [4, 14, 19, 21, 22]. Також відомі методи Point Estimate Models (FO-PEM & A-PEM) і First Order Reliability Method (A-FORM), розроблені спеціально для МСЕ S. Baars [13], Rosenblueth, Evans, Zhou, Nowak, Harr, Li, G. Peschl, H. Schweiger [17].
Таблиця 2
Результати детермінованого розрахунку осідання основ фундаментів споруд зерносховища силосного типу СМВУ 220. 16. В12
Таблиця 3
Вихідні дані для імовірнісного розрахунку армованої основи
Статистичне моделювання виконано МСЕ за методикою апроксимуючого поліному (заміна функції на обмеженій ділянці рівнянням регресії – Response Surface Method). Цей підхід менш трудомісткий порівняно з Монте-Карло, та має досить високу точність.
Вплив мінливих чинників враховувалося на трьох рівнях: 1) нижньому (-1) : , , ; 2) верхньому (+1) : , , ; 3) нульовому (0) : , , (де , σ – відповідні математичні очікування і стандарти величин ).
Для спрощення аналітичної обробки при отриманні поліному взаємозв'язку осідання основи натуральні значення вихідних величин переводилися в кодовані змінні, які приймалися на кінцях інтервалів ± 1. При цьому умова кодування факторів така: Х=2 (хн-хср) / (хн, макс-хн, мин), де хн, хср – натуральні та середні значення чинника; (хн, макс-хн, мин) /2 – крок варіювання; Х – кодоване значення фактора. Результат такого підходу – ортогональний гіперкуб на 27 значень.
Після апроксимації отриманого поліному розраховані статистичні параметри (табл. 4) та отримана графічна інтерпретація щільності розподілу ВВ осідання армованої основи (рис. 3).
Таблиця 4
Статистичні параметри щільності розподілу випадкових величин осідання армованої основи
Осідання S, мм
Рис. 3. Щільність розподілу випадкових величин осідання армованої основи, отримана з використанням апроксимуючого полінома
Характеристика безпеки (reliability index) визначалася як β= (Su-Sср) /σS (де Sср, σS – математичне очікування і стандартне відхилення осідання) [4]. Імовірність відмови рf знаходили інтегруванням щільності розподілу за допомогою функції Лапласа.
За характеристикою безпеки це виконувалося наступним чином рf=Ф (-β) [3, 4, 9].
Графічна інтерпретація результатів статистичного моделювання свідчить про близький до нормального (Гауса) розподілу ВВ осідання армованої основи (критерій Пірсона χ2<30, 1). Далі використовуючи статистичні параметри щільності розподілу ВВ осідання армованої основи, можна визначити імовірність відмови основи фундаменту споруди.
Умовно за критерій відмови прийнято можливе перевищення осідання основи фундаменту гранично допустимого значення Su=20 см.
У даному випадку характеристика безпеки розглянутого варіанта проектного рішення склала β=1, 1, а ймовірність його відмови – рf=14%. Імовірнісний підхід до аналізу НДС армованої основи МСЕ шляхом статистичного моделювання за методикою апроксимуючого полінома показав низький рівень надійності (86%) розглянутого технічного рішення, хоча при цьому середнє значення осідання (детермінований розрахунок) задовольняє вимоги норм.
Висновки. Результати імовірнісного аналізу показують необхідність удосконалення існуючих методик чисельного розрахунку МСЕ. Для цього паралельно з детермінованим моделюванням доцільно виконувати оцінювання рівня надійності стохастичного ґрунтового масиву, як природного, так і армованого ВГЦЕ. Тому мати інструмент імовірнісного аналізу в програмних комплексах, що реалізують МСЕ, безумовно корисно для можливості підвищення надійності рішення геотехнічних задач.
1. Зоценко Н. Л. Закрепление оснований цементацией буросмесительным методом / Н. Л. Зоценко, И. И. Ларцева, В. И. Марченко // Тр. междунар. конф. по геотехнике «Геотехнические проблемы мегаполисов». Т. 5. – М. : ПИ «Геореконструкция», 2010. – С. 1781-1788.
2. Харченко М. О. Імовірнісне оцінювання напружено-деформованого стану штучних основ фундаментів / М. О. Харченко, Ю. Л. Винников // Будівельні конструкції: Міжвід. наук. -техн. зб. наукових праць (будівництво). – Вип. 75. – Кн. 1 – К. : ДП НДІБК, 2011. – С. 157 – 164.
3. Won J. A probabilistic approach to estimate one dimensional consolidation settlements / J. Won // Proc. of the 17th Intern. Conf. on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. – Olexandria, 2009. – pp. 2012-2015.
4. Fenton G. Probabilistic Methods in Geotechnical Engineering / G. Fenton. – Utah, 1997. – 96 p.
5. Rackwitz R. Reviewing, probabilistic soils modeling / R. Rackwitz // Computers and Geotechnics. – #26, 2000. – pp. 199-223.
6. Wang Y. Study on autocorrelation model and reduction function of variance of soil random field / Y. Wang, B. Wang // Proc. of the 1st Intern. Symposium on Geotechnical Safety and Risk (ISGSR2007). – Shanghai, 2007. – pp. 265-272.
7. Roberts L. Reliability-Based Design of Shallow Foundations Based on Elastic Settlement / L. Roberts, A. Misra // Proc. of the 1st Intern. Symposium on Geotechnical Safety and Risk (ISGSR2007). – Shanghai, 2007. – pp. 471-483.
8. Pereira C. Shallow Foundation Design through Probabilistic and Deterministic / C. Pereira & L. Caldeira // Proc. of the 3rd Intern. Symposium on Geotechnical Safety and Risk (ISGSR2011). – Munich, 2011. – pp. 199-207.
9. Xue J. Reliability analysis of shallow foundations subjected to varied inclined loads / J. Xue & D. Nag // Proc. of the 3rd Intern. Symposium on Geotechnical Safety and Risk (ISGSR2011). – Munich, 2011. – pp. 377-384.
10. Пичугин С. Ф. Надежность стальных конструкций производственных зданий: Монография. – М. : Изд-во АСВ, 2011. – 456 с.
11. Райзер В. Д. Теория надежности сооружений. Научное издание. – М. : Изд-во АСВ, 2010. – 384 с.
12. Kisse A. A Consistent Failure Model for Probabilistic Analysis of Shallow Foundations / A. Kisse // Proc. of the 3rd Intern. Symposium on Geotechnical Safety and Risk (ISGSR2011). – Munich, 2011. – pp. 385-392.
13. Baars S. Adaption of finite element models for probabilistic design / M. A. Deptula, E. Dembicki, Ph. Gotteland // Proc. of the 11rd Baltic Sea Geotechnical Conf. „Geotechnics in Maritime Engineering“. – Gdansk, Poland, 2007. – pp. 683-689.
14. Haldar A. Reliability Assessment Using Stochastic Finite Elements Analysis / A. Haldar, S. Mahadevan. – New York: John Wiley, 2000. – 220 p.
15. Stefanou G. The stochastic finite element methods: past, present and future / G. Stefanou // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – Vol. 198, #9-12, 2009. – pp. 1031-1051.
16. Falsone G. A new approach for the stochastic analysis of finite element modeled structures with uncertain parameters / G. Falsone, N. Impollania // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – Vol. 191, #44, 2002. – pp. 5067-5085.
17. Peschl G. Reliability analysis in geotechnics with deterministic finite elements – a comparison of two methods / G. Pechl, H. Schweiger // Proc. of 5th European Conf. on Numerical Methods in Geotechanical Engineering (NUMGE 2002). – Paris, France, 2002. – pp. 229-304.
18. Stein E. Adaptive finite element analysis and modeling of solids and structures. Findings, problems and trends / E. Stein, M. Ruter, S. Ohnimus // Inter. Jurnal for Numerical Methods in Engineerings. – 60 (1), 2004. – pp. 103-138.
19. Sudret B. Stochastic Finite Elements Methods and Reliability. A state-of-the-Art Report / B. Sudret, A. Kiureghian. – Berkeley: Civil and Environment Engineering University of California, 2000. – 173 p.
20. Fredlund M. Finite elements stochastic analysis / M. Fredlund // Proc. of 57th Canadian Geotechanical Conf. and 5th Joint IAH-CGS Conf. – Quebec, Canada, 2004. -pp. 201-206.
21. Beacher G. Reliability and statistics in geotechnical Engineering / G. Beacher, J. Cristian. – New York: John Wiley, 2003. – 619 p.
22. Phoon K. Reliability-based design in geotechnical engineering. Computions and applications / K. Phoon. – New York: Taylor & Francis, 2008. – 530 p.
23. Manjuprasad M. Adaptive Random Field Mesh Refinementsin Stochastic Finite Element Reliability Analysis of Structures / M. Manjuprasad, C. Manohar // CMES: Tech. Science Press, 2007. – V. 19. – pp. 23-54.
24. Винников Ю. Л. Проблеми визначення модуля деформації замоклих лесоподібних ґрунтів / Ю. Л. Винников // Зб. наук. праць (галузеве машинобуд., буд-во) / Полт. нац. техн. ун-т ім. Юрія Кондратюка. – Вип. 3 (28). – Полтава: ПНТУ, 2010. – С. 62 – 68.
25. Марченко В. І. Деформації основ фундаментів зерносховищ силосного типу / В. І. Марченко, П. М. Омельченко // Зб. наук. праць (галузеве машинобуд., буд-во). Вип. 3 (28). – Полтава: ПНТУ, 2010. – С. 144 – 150.