Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Інші застосування визначеного інтеграла. Визначений інтеграл в економіці

Предмет: 
Тип роботи: 
Лекція
К-сть сторінок: 
2
Мова: 
Українська
Оцінка: 
Інші застосування визначеного інтеграла. Визначений інтеграл в економіці
 
1. Економічний зміст визначеного інтеграла.
2. Знаходження капіталу за відомими інвестиціями.
 
1. Економічний зміст визначеного інтеграла
 
Якщо - продуктивність праці в момент часу , то
 - обсяг продукції, що випускається за проміжок часу ; (1)
 - обсяг продукції, що випускається за проміжок часу . (2)
Задача. Знайти обсяг продукції, виробленої за чотири роки, якщо продуктивність праці характеризується формулою .
Розв’язання. Скористуємося формулою (1). Обсяг виробленої продукції дорівнює:
Використаємо метод інтегрування частинами:
 
2. Знаходження капіталу за відомими інвестиціями
 
Розглянемо задачу знаходження капіталу (основних фондів) за відомими частими інвестиціями. Чисті інвестиції (капіталовкладення) - це загальні інвестиції, які були зроблені за певний проміжок часу, за винятком інвестицій на відшкодування основних фондів (капіталу), які виходять з ладу. Таким чином, за одиницю часу капітал збільшується на суму чистих інвестицій.
Якщо капітал розглядати як функцію часу , а чисті інвестиції, відповідно, як , то викладене вище можна записати у вигляді:
Часто вимагається знайти приріст капіталу за період з моменту часу до , тобто величину. Враховуючи, що - первісна для функції , маємо:
Задача. Чисті інвестиції задано функцією .
Визначити:
а) приріст капіталу за три роки;
б) термін часу (у роках), після якого приріст капіталу складає 50000.
Розв’язок. а) Скористаємося формулою (3) , поклавши =0; =3.
б) Позначимо шукану тривалість часу через Т, тоді 
 Підставляємо і.
Фото Капча