Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (093) 202-63-01
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Лекція 8. Елементарна ланка та її характеристики. З’єднання ланок. Структурні схеми і їх перетворення.

Предмет: 
Тип роботи: 
Лекція
К-сть сторінок: 
18
Мова: 
Українська
Оцінка: 

ланок застосовують для знаходження передаточних функцій складних систем регулювання.

Використовуючи рівняння /8.38/ і /8.44/ структурну схему, наведену на рис. 8.12,а, можна звести до з'єднання зі зворотним зв'язком (рис.8.12,б). При цьому
 , і  .
З'єднання зі зворотним зв'язком часто використовують як для зміни параметрів простих елементів, так і для перетворення їхнього виду.
 
Рис. 8.12. Структурні перетворення: а - вихідна структурна схема; б - перетворена.
Якщо інерційну ланку з передаточною функцією   охопити від’ємним зворотним зв'язком з передаточною функцією  , то передаточна функція з'єднання
 , /8.42/
де  
Отже, охоплення інерційної ланки від’ємним зворотним зв’язком зменшує коефіцієнт підсилення і сталу часу в   раз.
Якщо інтегруючу ланку з передаточною функцією   охопити від’ємним зворотним зв'язком з Wзз(p)=kзз, то передаточна функція з'єднання
  /8.46/
де  
Із /8.46/ видно, що інтегруюча ланка, охоплена від’ємним зворотним зв'язком, перетворюється в інерційну ланку. Розглянуті і подібні види з'єднань простих ланок досить широко використовують для створення систем автоматичного регулювання з бажаними властивостями.
 
Структурні схеми і характеристики систем автоматичного регулювання
Структурні схеми будують на основі функціональних схем. На рис.8.13 показана функціональна схема системи автоматичного регулювання рівня води в басейні. Вона складається з об'єкта регулювання, циліндричного регулятора і вимірювального пристрою у виді колодязя з поплавком.
Процес регулювання в системі відбувається в такий спосіб. При відхиленні рівня води в басейні від заданого значення, яке контролюється вимірювальним пристроєм у вимірювальному колодязі, пристрій порівняння формує сигнал керування  , який через регулятор впливає на об'єкт регулювання так, щоб відхилення   зменшувалося.
 
Рис. 8.13. Функціональна схема системи автоматичного регулювання рівня води в басейні.
Вихідна величина Н - рівень води в басейні, є регульованою величиною. Вхідна величина Н3 називається керуючим впливом або заданим значенням регульованої величини. Вона відтворюється системою регулювання з деякою сталою (статичною) похибкою  .
Крім керуючого впливу, на об’єкт керування впливає збурення F(t), що також зумовлює відхилення регульованої величини від заданого значення. Це відхилення називається похибкою регулювання за збуренням і позначається  . У розглянутій системі основним збуренням є витрата.
Кожен елемент функціональної схеми описується певним рівнянням. Сукупність цих рівнянь описує динаміку системи регулювання. Рівняння елементів розглянутої функціональної схеми можна представити у наступному виді:
елемента порівняння
 , /8.47/
де Нк - рівень води у вимірювальному колодязі; 
циліндричного регулятора прямої дії, який представляє собою ланку другого порядку, і як показано в розділі 6 описується рівнянням
 ; /8.48/
де   - переміщення циліндра;
басейну
 , /8.49/
де Ω - площа басейну; μ (у) - коефіцієнт витрати регулятора, що залежить від ступеня його відкриття; ω - площа вихідного перерізу  конфузора; Нв  - рівень води у верхньому б'єфі; Q2 - витрата води з басейну;
вимірювального колодязя
  /8.50/
де Ωκ - площа перерізу вимірювального колодязя; μκ і ωк - коефіцієнт витрати вхідного отвору і площа перерізу підвідної труби.
Якщо з рівнянь /8.47/ - /8.50/ послідовно виключити проміжні змінні  , то одержують рівняння, що описує зміну регульованої величини при зміні керуючого впливу. Його називають рівнянням руху системи регулювання. Тому що рівняння /8.49/ і /8.50/ нелінійні, то знайти рівняння руху системи досить складно. З метою спрощення нелінійні рівняння лініаризують, за лінійними рівняннями визначають передаточні функції і складають структурну схему, за допомогою якої легко знаходять рівняння системи.
Для лінеаризації /8.49/ вводять відхилення змінних від їх початкових значень. Позначимо
 . /8.51/
Нелінійну функцію   представляємо в виді
 ,  /8.52/
де   - нелінійна частина ряду, що містить добутки   і   і їх ступені, старші першої.
Тому що згідно /8.65/  , то коефіцієнти степеневого ряду /8.52/
 ;
 .
Через малі значення відхилень   і   нелінійною частиною ряду можна знехтувати і тим самим замінити нелінійну функцію її лінійним наближенням:
 . /8.53/
 
Підставивши вираз /8.53/ у рівняння /8.49/ і з огляду на те, що   дорівнює QCT, одержимо наступне лініаризоване рівняння об'єкта:
  /8.54/
де   - стала часу об'єкта;   - коефіцієнт підсилення об'єкта.
Замінивши в /8.50/ нелінійну функцію   двома першими членами степеневого ряду, одержимо
 , /8.55/
де   - стала часу вимірювального колодязя.
Рівняння /8.55/ є лініаризованим стосовно нелінійного рівняння /8.50/.
Підставивши в  /8.48/ і в /8.55/ замість d/dt р  і позначивши   , одержуємо наступні передаточні функції: 
регулятора
  ; /8.56/
об'єкта регулювання 
 ; /8.57/
вимірювального колодязя
 . /8.58/
Замінивши у функціональній схемі назви елементів їхніми передаточними функціями, одержимо структурну схему системи регулювання (рис. 8.14, а).
Щоб знайти передаточну функцію системи, структурну схему перетворюють до виду, наведеному на рис. 8.14,б. Оскільки регулятор   і об'єкт регулювання з'єднані послідовно, то згідно /8.38/
 . /8.59/
Якщо розірвати зворотний зв'язок у точці а, то система регулювання виявиться розімкненою, і її передаточна функція
  /8.60/
називається передаточною функцією розімкненої системи. Ця функція характеризує зв'язок між вихідною величиною вимірювального пристрою і вхідним впливом.
 
 
Рис. 8.14. Структурні схеми системи регулювання рівня води в басейні: дійсна (а) і перетворена  (б).
Передаточній функції W(p) відповідає рівняння розімкненої системи
 
   /8.62/
 
де  ;  ;  ;  ;  .
З рис. 8.14,б випливає, що замкнена система автоматичного регулювання являє собою з'єднання зі зворотним зв'язком. За формулою /8.44/ передаточна функція замкненої системи
 . /8.63/
Для системи регулювання води в басейні
 . /8.64/
Замінивши в /8.64/ р на   одержуємо рівняння руху замкнутої системи регулювання:
    /8.65/
 
Рівняння /8.65/ описує зміну рівня води в басейні при зміні завдання на  . Якщо   - ступінчаста функція, то рішення рівняння /8.65/ являє собою перехідну характеристику замкненої системи. Фізично ступінчастий вхідний вплив   - це зміна вхідної величини на  .
В усталеному режимі всі похідні   рівні нулю і при   /8.65/ приймає вид  , або 
 . /8.66/
 
Рівняння /8.66/ встановлює зв'язок між задаючим впливом і регульованою величиною в усталеному режимі і називається рівнянням статики. З /8.66/ випливає, що система відтворює сигнал з похибкою
  /8.67/
З рівняння /8.67/ видно, що для зменшення похибки необхідно збільшувати коефіцієнт підсилення системи k. Якщо задана похибка  , то з /8.67/ можна обчислити необхідне значення коефіцієнта підсилення k.
При виводі рівняння об'єкта регулювання приймали, що витрата води з басейну Qст не змінюється. При зменшенні витрати на   і   рівняння /8.61/ зводиться до виду
 , /8.68/
де   - коефіцієнт підсилення об'єкта за збуренням.
Відношення
  /8.69/
називається передаточною функцією об'єкта за збуренням.
Відповідно до /8.7/ передаточна функція замкненої системи за збуренням
 . /8.70/
 
З рівнянь /8.63/ і /8.70/ видно, що передаточні функції Ф(р) і ФF(р) відрізняються лише чисельниками. При цьому неважко помітити, що чисельник дорівнює добутку передаточних функції всіх ланок, які знаходяться між точкою прикладення збурення і вихідною величиною. Використовуючи цю закономірність, можна знайти передаточну функцію при дії збурення у будь-якій точці системи. Наприклад, передаточна функція за збуренням  , прикладеним до входу регулятора (примусове переміщення поплавка), виразиться залежністю
 .
Для даної системи регулювання передаточна функція за збуренням
 ./8.71/
Виразу /8.71/ відповідає диференціальне рівняння
  /8.72/
 
де  ;  ;  .
Рівняння /8.72/ описує перехідний процес, викликаний зменшенням витрати води з басейну. Його рішенням при   є перехідна характеристика системи за збуренням.
Рівняння /8.65/ і /8.72/ мають однакові ліві частини, тому вид і місце прикладення збурення не впливають на коефіцієнти лівої частини рівняння. Останні визначаються параметрами елементів, з яких побудована система.
В усталеному режимі   і /8.72/ приймає вид:
 ./8.73/
З формули /8.73/ випливає, що відхилення рівня води   в усталеному режимі пропорційно зміні витрати. Зменшити це відхилення можна за рахунок збільшення коефіцієнта підсилення системи k.
Відхилення регульованої величини від заданого значення, зумовлене дією збурення, називається статичною похибкою регулювання за збуренням. У загальному випадку статична похибка за збуренням
 ,/8.74/
де   - добуток коефіцієнтів підсилення всіх ланок, що знаходяться між точкою прикладання збурення F і вихідною величиною.
 
Частотні характеристики. Їх широко використовують як при проектуванні, так і при дослідженні властивостей діючих систем. Зокрема, частотні характеристики дозволяють аналізувати відтворення системою гармонійних впливів, досліджувати стійкість, за дійсною частиною амплітудно-частотної характеристики замкненої системи будувати наближену перехідну характеристику й інше. Таке широке застосування частотних характеристик обумовлене тим, що зовнішній вплив довільного виду завжди можна представити сумою гармонійних впливів.
Як уже відзначалося вище, частотні характеристики одержують з передаточних функцій заміною р на  .
Підставивши в рівняння /8.60/  , одержують рівняння амплітудно-фазової частотної характеристики розімкненої системи:
 . /8.75/
Оскільки   дорівнює добуткові частотних характеристик ланок, то за відомими частотними характеристиками ланок легко знайти частотну характеристику  , використавши правила множення векторів.
Частотні характеристики замкненої системи одержують з передаточної функції замкненої системи шляхом заміни р на  . Тому
 ,/8.76/
де Ρ (ω) - дійсна; Q(ω) - уявна; Φ (ω) - амплітудна;   - фазова частотні характеристики.
Частотні характеристики замкненої системи дозволяють оцінити властивості системи по каналу «вхід-вихід».
Частотну характеристику
 
використовують для дослідження реакції системи по каналу «збурення-регульована величина».
Для полегшення побудови амплітудно-фазових частотних характеристик замкнених систем розроблені монограми, що дозволяють за відомою характеристикою   визначити характеристики   або  .
Якщо за експериментальними даними побудована характеристика системи  , то заміною   одержують передаточну функцію, а по ній - рівняння руху системи.
Фото Капча