Методи проведення статистичних розрахунків у фінансах та їх оборот на фінансових ринках

Предмет:

Тип роботи:

Курсова робота

К-сть сторінок:

Мова:

Українська

Оцінка:

(відсотки нараховуються й додаються до первісної суми раз на рік), піврічну, квартальну, місячну та щоденну. У цьому випадку нарахування відсотків також може здійснюватися декурсивним і антисипативним способами. Розглянемо декурсивний спосіб нарахування складних відсотків. Базова формула визначення нарощеної суми при використанні складної процентної ставки така: . (1. 11) Якщо термін угоди не дорівнює цілому числу років, то: . (1. 12) Для складних відсотків принципове значення має період нарахування відсотків. Нехай m – число разів нарахування відсотків за рік. Тоді формулу (1. 11) треба змінити так: (1. 13) де j – номінальна річна процентна ставка. Виділяють поняття ефективної процентної ставки, тобто такої, котра показує реальну дохідність операції за рік. Тобто ефективна ставка складних відсотків – це така ставка, яка дозволяє отримати такий же дохід, як і при m- разовому нарахуванні відсотків за номінальною ставкою j.

Позначимо ефективну ставку як ic.

(1. 14)

Ефективна ставка більше номінальної. При використанні складних відсотків нарощення може відбуватися й антисипативним методом. Загальна формула визначення нарощеної суми така:

(1. 15)

де r – облікова ставка складного відсотка. Якщо нарахування відсотків відбувається кілька разів на рік, тоді:

(1. 16)

де f – номінальна облікова ставка складного відсотка.

1.6 Визначення дисконтованих сум на основі складної процентної та облікової ставки

Дисконтування, тобто визначення первісної вартості за допомогою складної процентної ставки, є найбільш поширеним методом у фінансо- вій математиці щодо приведення платежів майбутніх періодів до сучас- ного моменту часу. Знання принципу цього виду дисконтування дозволяє з легкістю вирішувати складні фінансові задачі, в яких потоки платежів розтягнуті в часі. Наприклад, здійснення оцінки дохідності фінансових інвестицій або знаходження дохідності чи вартості облігації. Формула для знаходження дисконтованої суми на основі складної процентної ставки, як і в разі використання простої процентної ставки, може бути отримана шляхом перетворення формул нарощення. Якщо в операції застосовувалася складна процентна ставка, то формули для математичного дисконтування будуть такі:

(1. 17)

Банківське дисконтування при використанні складної облікової ставки здійснюється за такими формулами:

(1. 18).

1.7 Дії з безперервними відсотками

Нарахування відсотків на первинний капітал, або дисконтування нарощених сум, може проводитися так часто, що цей процес можна розглядати як безперервний. У цьому випадку використовуються безперервні відсотки. Суть безперервних відсотків полягає в тому, що кількість періодів нарощення або дисконтування наближається до нескінченності, а часовий інтервал між періодами – до нуля. Безперервні відсотки використовуються при обґрунтуванні й виборі інвестиційних проектів, при кількісному аналізі складних економічних процесів. Безперервне нарощення процентів проводиться за допомогою особливого виду процентної ставки, яка називається силою зростання. Сила зростання є відносним приростом нарощеної суми в нескінченно малому проміжку часу, тобто

(1. 19)

Вона може бути постійною або змінною величиною. Постійна сила зростання При використанні дискретної номінальної ставки нарощена сума визначається за допомогою виразу: (1. 20). Чим більше величина m, тим менші часові проміжки між періодами нарахування відсотків (вони наближаються до нуля

(1. 21)

де е – основа натуральних логарифмів. Тоді вираз для визначення нарощеної суми за n років при безперервному нарахуванні відсотків матиме такий вигляд: . (1. 22) Безперервна і дискретна ставки зв'язані між собою: (1. 23)

Формула для визначення сучасної вартості при безперервному нарахуванні відсотків така: (1. 24) При безперервному нарахуванні процентні та облікові ставки рівні. Безперервна облікова ставка називається силою дисконту.

1.8 Розрахунок нарощених сум в умовах інфляції

Інфляційні процеси, які характерні для економіки багатьох країн, вимагають, щоб вони враховувалися у фінансових розрахунках. Особливо необхідно звертати увагу на дію інфляції при обчисленні сум і визначенні дійсної ставки відсотків. Зовнішніми ознаками інфляції є, перш за все, зростання цін і, як наслідок, зниження купівельної спроможності грошей. Позначимо індекс цін Ip, а купівельну спроможність грошей через Id, тоді Id = 1/Ip. Оскільки індекс купівельної спроможності грошей є величиною оберненою індексу цін, то відношення нарощеної суми грошей до індексу цін (S/Iр) характеризує реальну купівельну спроможність нарощеної суми. Оскільки темп приросту цін () в основному відповідає темпу приросту інфляції, то річний індекс цін складе величину 1. За n років при збереженні передбачуваного середньорічного темпу зростання інфляції індекс цін буде дорівнювати n 1.

Таким чином, нарощена сума за термін n років з урахуванням її знецінення в результаті інфляції визначається за формулою:

(1. 25)

Відношення є множником нарощення, що враховує середньорічні темпи інфляції. Величина множника нарощення залежить головним чином від зміни банківської ставки і темпу приросту інфляції. Якщо темп приросту інфляції рівний ставці відсотків, що нараховуються, то купівельна спроможність нарощеної суми буде дорівнювати купівельній спроможності первинної суми, тобто Sінфл P. У цьому випадку вкладник у деякій мірі нейтралізує інфляційний чинник. Якщо i, то отримана нарощена сума не компенсує втрату купівельної спроможності капіталу в результаті інфляції. У даному випадку банківську ставку називають негативною ставкою. Тільки в разі, коли i, може спостерігатися реальне зростання купівельної спроможності вкладеного в банк капіталу.