Методичні вказівки

 

 

ТЕМА: Контроль якості виробів на основі методу контрольного листа

МЕТА роботи: Проведення контролю якості виробів на основі методу контрольного листа.

 

 

Метод контрольного листка застосовується, коли під час контролю визначаються числові значення показника X, який характеризує відповідність встановленим нормам. Як правило ці значення (наприклад зведена похибка) для кожного виробу будуть різними і матимуть випадковий характер завдяки випадковим негативним факторам, що впливають на характеристики похибки. Інформація, на основі якої приймається рішення про необхідність корекції ходу процесу, – це величина та кількість відхилень показника X від заданого значення X0. Таку інформацію одержують за допомогою контрольного листка. Фактично він є таблицею розподілу частот випадкової величини X, яку формують під час контролю метрологічних характеристик виробів. Нехай відомо (наприклад з попередніх результатів контролю), що величина X змінюється від XН до XВ (XНX0XВ). Діапазон зміни XВ – XН розбивають на рівні інтервали (класи). Кількість інтервалів k вибирають в межах k = 8…20 залежно від кількості виробів N, що контролюються (чим менше N, тим менше інтервалів). Застосування методу можна вважати коректним при N 30. Межі інтервалів зазвичай задають з точністю до половини наступного розряду після останньої значущої цифри. Визначаються нижні Xні, верхні Хві межі інтервалів і їх центральні значення X0і, заносяться до таблиці. В процесі виконання контрольних випробувань (для заданої вибірки чи протягом зміни) їх результати заносяться до таблиці 1 шляхом позначення номера інтервалу, в який потрапляє контрольована величина X (колонка «Підрахунок частот»). Після чого визначається кількість виробів nі (N= ) в і-му інтервалі (колонка «Частоти» в таблиці 1).

За даними контрольного листа можна визначити статистичні характеристики випадкової величини X, а саме: побудувати гістограму, полігон розподілу, визначити міри положення та міри розкиду.

Гістограма – це стовпчикова діаграма частот (рисунок 1). При її побудові по осі абсцис відкладають значення випадкової величини X, а по осі ординат – нормовану відносну частоту Pн, яка визначається для і-го інтервалу як

 

 

Як правило величини інтервалів однакові:  при будь-яких і.

Тоді

Нормування виконується для того, щоб сумарна площа усіх стовпчиків гістограми дорівнювала одиниці. Тоді, побудувавши на її основі полігон розподілу, можна одержати оцінку закону розподілу ймовірностей випадкової величини X.

Полігон розподілу – це ламана лінія, що з’єднує точки з координатами (x0i, Рні) як показано на рисунку 1.

 

 

Міри положення – це середнє значення, медіана та мода.

Середнє значення обчислюється як:

де k – кількість інтервалів.

Медіана або середина величини визначається як

Мода Хmо – значення, яке найчастіше зустрічається серед усіх даних. При визначенні за контрольним листком – це Х0j – при максимальному nj (наприклад в таблиці 1 – це Х06 при n6 =13).

Міри розкиду – це дисперсія, середньоквадратичне відхилення (стандартне відхилення), розмах, коефіцієнт варіації.

Дисперсія визначається як

Стандартне відхилення

Розмах визначається як

R=Xв – Xн. (7)

Коефіцієнт варіації

 

 

Під час контролю партії виробів, що повинні відповідати класу точності 1, визначалось максимальне значення відносної похибки X для кожного виробу. Результати контролю наведено в таблиці 2. Необхідно заповнити контрольний листок, побудувати гістограму для випадкової величини X, знайти міри положення і розкиду для відносної похибки, зробити висновки про відповідність виробів встановленим вимогам.

 

 

 

Визначимо кількість інтервалів та їх межі для випадкової величини X. Для цього знайдемо максимальне Xв, мінімальне Хн значення та їх

різницю: Хв=1, 3; Хн= -1, 25; (Хв – Хн) =2, 55.

Оскільки маємо всього 25 експериментальних даних, то приймемо мінімальну кількість інтервалів k=8. Тоді величина інтервалу буде дорівнювати

Х (Хв-Хн) /k = 2, 55/8  0, 319.

Дещо змінимо величину X для того, щоб межі інтервалів проходили точно через значення +1, 0 та -1, 0 (відповідно до вимог класу точності 1, 0), а крайні інтервали покривали Хв і Хн з деяким запасом. Тому приймемо величину X рівною

Х=1/30, 333.

Визначаємо Хні, Хві, Х0і і запишемо їх в контрольний листок у вигляді таблиці 3:

Хн1=- 4/3-1, 333;

Хв1=Хн2=- 3/3=-1; Х01=-7/6-1, 167;

Хв2=Хн3=-2/3-0, 667; Х02=-5/6- 0, 833;

Хв3=Хн4=-1/3-0, 333; X03=-0, 5;

Хв4=Хн5=0; X04=-1/6-0, 167;

Хв5=Хн6=1/30, 333; X05=1/60, 167;

Хв6=Хн7=2/30, 667; X06=0, 5;

Хв7=Хн8=1, 0; X07=5/60, 833;

Хв8=4/31, 333; X08=7/61, 167.

Заповнюємо колонку «Підрахунок частот» керуючись даними таблиці 2: послідовно, для кожного номера виробу зчитуємо відносну похибку X, визначаємо, в який інтервал вона потрапляє, і ставимо вертикальну лінію у відповідному ряду контрольного листка. Так, для першого виробу Х=0, 25%; визначаємо, що ця величина належить 5-му інтервалу і ставимо в ряді, що відповідає 5-му інтервалу вертикальну лінію.

Для 2-го виробу Х = – 0, 7, що відповідає другому інтервалу (-1<-0, 7<-2/3 -0, 667) ; позначку треба поставити у другому ряді контрольного листка. Процедуру продовжуємо для всіх значень із таблиці 2. Визначаємо кількість позначок в колонці «Підрахунок частот» для кожного інтервалу.

Додатково в таблицю 3 добавимо стовпець з обчисленими нормованими відносними частотами Рні:

    

 

На основі даних таблиці 3 будуємо гістограму в координатах X, Pн (рисунок 2) : перший стовпчик гістограми має висоту Рн1, і розташований на першому інтервалі від Хн1=-4/3 до Хв1=-3/3, і так далі.

Перевіримо правильність розрахунків, визначивши суму площ стовпчиків гістограми (повинно бути S=1)

   

 

Обчислимо середнє значення за формулою (3)

Медіана визначається за формулою (4)

З гістограми можна прийняти значення моди рівним середньому значенню третього інтервалу Хmо -0, 5.

Дисперсію визначимо за формулою (5), і вона буде дорівнювати

Стандартне відхилення знайдемо за формулою (6)

Розмах у відповідності з експериментальними даними R=Хв-Хн=1, 3- - (-1, 25) =2, 55, а з контрольного листа –  

Коефіцієнт варіації відповідно до формули (8)

Проаналізуємо дані контрольного листа. Три вироби, для яких результати контролю знаходяться в межах 1-го та 8-го інтервалів, не відповідають вимогам класу точності, їх можна віднести до браку. Середнє значення і медіана близькі до нуля, але мода значно відрізняється (Хmо=-0, 5), що може свідчити про тенденцію до небажаних відхилень у процесі роботи виробу (в ідеальному випадку повинно бути  . В результаті обробки даних було одержано досить велике значення стандартного відхилення  =0, 63; (як правило встановлюють вимогу 3  Хдоп, тобто повинно бути 3 1, 0). Це теж свідчить про порушення у процесі виробництва і необхідність формування і реалізації корегувальних заходів.

 

 

Прийнявши за результати контролю відносних похибок виробів дані, що подані в додатку А (таблиця А. 1), заповніть контрольний лист. Побудуйте гістограму та полігон розподілу. За даними контрольного листа знайдіть міри положення та розкиду і зробіть відповідні висновки про необхідність коригувальних дій. Клас точності виробів прийняти рівним 1.

 

 

1. Що таке контрольний лист та за якою формою він заповнюється?

2. В чому полягає порядок заповнення контрольного листа?

3. Що таке гістограма, як вона будується?

4. Що таке полігон розподілу?

4. Як обчислюються міри положення?

5. Як обчислюються міри розкиду?

6. Що таке варіація та як вона визначається?

7. Наведіть вираз для визначення нормованої відносної частоти.

8. Якими мають бути середнє значення, медіана і мода в ідеальному випадку та про що можуть свідчити значні відхилення вказаних величин один від одного?