Методичні вказівки до виконання курсової роботи „Методи математичної обробки результатів геодезичних вимірів та їх функцій” / О.А.Тадєєв, Рівне: НУВГП, 2006. – 24 с.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА

ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ

Кафедра землеустрою, геодезії та геоінформатики

 

076 - 92

 

 

студентами спеціальностей

6.070900 „Землевпорядкування та кадастр”

6.070900 „Геоінформаційні системи і технології”

 

Рекомендовано методичною

комісією факультету

землеустрою та геоінформатики.

Протокол № 5 від 28.04.2006 р.

 

РІВНЕ 2006

 

 

Методичні вказівки до виконання курсової роботи „Методи математичної обробки результатів геодезичних вимірів та їх функцій” студентами спеціальностей 6.070900 „Землевпорядкування та кадастр” та 6.070900 „Геоінформаційні системи і технології” / О.А.Тадєєв, Рівне: НУВГП, 2006. – 24 с.

Упорядник: О.А.Тадєєв, кандидат технічних наук, доцент кафедри землеустрою, геодезії та геоінформатики.

Рецензенти: П.Г.Черняга, доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри землеустрою, геодезії та геоінформатики;

Я.І.Ярмуш, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої математики.

Відповідальний за випуск: П.Г.Черняга, доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри землеустрою, геодезії та геоінформатики.

 

© Тадєєв О.А., 2006

© НУВГП, 2006

 

Виконання вимірів тих чи інших фізичних величин геодезичними способами – основа вивчення, описування та зображення Землі, її фізичної поверхні та процесів, які відбуваються на поверхні і в надрах. З досвіду відомо, що навіть найбільш ретельно проведені повторні виміри величини завжди дають результати, які відрізняються один від одного. Це є наслідком впливу на виміри низки факторів найрізноманітнішого походження і підставою для того, щоб вимір величини розглядати з двох точок зору: кількісної, яка виражає числове значення результату виміру, і якісної, яка характеризує точність виміру. Цілий ряд величин з тих чи інших причин не підлягають безпосереднім вимірам, а визначаються посереднім способом - шляхом обчислень як функції виміряних величин. Очевидно, що обчислені величини також необхідно характеризувати з кількісної та якісної сторони.

Математична обробка геодезичних вимірів – дисципліна, яка вивчає математичні методи обробки з метою отримання надійних кількісних і якісних характеристик результатів геодезичних вимірів та їх функцій. Курсова робота „Методи математичної обробки результатів геодезичних вимірів та їх функцій” відповідає робочій програмі дисципліни і спрямована на засвоєння основних принципів та методів обробки результатів геодезичних вимірів величин.

В основу вивчення дисципліни покладено класичний принцип викладення теоретичного матеріалу із застосуванням елементів сучасного апарату лінійної алгебри при практичній реалізації методів обробки результатів вимірів. Такий підхід забезпечує добре засвоєння та розуміння запропонованого матеріалу і має на меті навчити правильно формулювати завдання обробки (а отже на попередньому етапі правильно організовувати виміри для отримання представницьких результатів), правильно вибирати метод обробки, грамотно і безпомилково проводити обчислення. При виконанні запропонованих в курсовій роботі практичних завдань необхідно максимально автоматизувати процес обробки із застосуванням доступних сучасних технологій і технічних засобів обчислень.

При виконанні курсової роботи пропонується розв’язування найбільш типових задач математичної обробки геодезичних вимірів, більшість з яких носить комплексний характер. Це викликано необхідністю запропонувати студентам рішення завершених практичних чи дослідницьких завдань. Курсова робота включає три розділи відповідно до організаційної структури дисципліни.

Вивчення дисципліни розпочинається відомостями з теорії ймовірностей та математичної статистики, які є вихідною математичною основою методів математичної обробки геодезичних вимірів. Перший розділ курсової роботи включає розв’язування задач, які дають можливість засвоїти основні положення теорії ймовірностей та методи математичної статистики і орієнтовані на вирішення тих чи інших галузевих виробничих та дослідницьких завдань.

З метою освоєння основних критеріїв точності вимірів, принципу і способів визначення надійних кількісних та якісних характеристик результатів повторних вимірів окремих величин і їх функцій пропонується ряд задач теорії помилок вимірів, які включені до другого розділу курсової роботи.

Однозначне розв’язування завдання обробки вимірів величин, зв’язаних між собою функціонально, забезпечує принцип найменших квадратів. На практиці таке завдання найчастіше виникає при обробці вимірів у геодезичних мережах. Тому в третьому розділі курсової роботи пропонуються задачі обробки вимірів, проведених у висотних та планових геодезичних мережах. Детально проаналізовано лише параметричний та корелатний способи обробки (зрівноважування) за принципом найменших квадратів. Оволодівши теорією та практичними прийомами застосування цих способів, в майбутньому досить просто можна освоїти видозмінені, комбіновані та інші новітні способи зрівноважувальних обчислень.

Запропоновані в курсовій роботі задачі далеко не вичерпують коло тих задач, які розв’язує сучасна математична обробка геодезичних вимірів. Обмежене число запропонованих задач викликане загальним спрямуванням дисципліни – навчити основам і принципам обробки результатів геодезичних вимірів фізичних величин.

Нижче наведена структура курсової роботи. Кожна тема має супроводжуватись викладенням основних теоретичних положень. Окремі теми, крім цього, передбачають виконання конкретних практичних завдань. До таких завдань пропонуються індивідуальні вихідні дані та черговість виконання завдання.

 

 

 

 

1.1. Основні положення теорії ймовірностей і математичної статистики.

Теорія ймовірностей і її завдання. Класична і сучасна теорія ймовірностей. Основні положення і визначення. Математична статистика та її завдання.

1.2. Випадкова величина. Випадкові величини, їх види, визначення. Закон розподілу випадкової величини і його форми. Числові характеристики розподілу випадкової величини. Результати геодезичних вимірів та їх помилки як типові приклади випадкової величини.

1.3. Нормальний закон розподілу випадкової величини. Визначення нормального закону розподілу неперервної випадкової величини. Нормальна функція розподілу. Параметри і властивості нормального закону розподілу. Діапазон можливих значень нормально розподіленої випадкової величини.

1.4. Граничні теореми теорії ймовірностей. Зміст і структура закону великих чисел і центральної граничної теореми.

1.5. Визначення закону розподілу помилок геодезичних вимірів. Зміст завдання. Проста статистична сукупність. Статистичний ряд розподілу. Гістограма. Статистична функція розподілу. Статистичні значення числових характеристик розподілу. Вирівнювання статистичного ряду розподілу. Перевірка гіпотези про узгодженість статистичного розподілу з теоретичним законом розподілу. Критерії перевірки узгодженості.

1.6. Статистична обробка обмеженого числа результатів вимірів випадкової величини. Зміст завдання обробки обмеженого числа результатів вимірів. Визначення числової оцінки параметру розподілу величини. Вимоги до числових оцінок параметрів. Довірчий інтервал. Довірча ймовірність. Методи побудови і призначення довірчого інтервалу.

1.7. Кореляційний аналіз в системі двох випадкових величин. Визначення системи двох випадкових величин. Числові характеристики системи двох величин. Оцінки числових характеристик системи двох величин. Встановлення тісноти зв'язку в системі двох величин. Встановлення залежності випадкових величин, які утворюють систему. Рівняння регресії. 

 

 

2.1. Основні положення і завдання теорії помилок вимірів. Класифікація вимірів та їх помилок. Критерії точності вимірів. Основні завдання теорії помилок вимірів. Зміст завдання математичної обробки вимірів величини.

2.2. Оцінка точності функцій виміряних величин. Безпосередній та посередній способи визначення величин. Розрахунок помилок функцій виміряних величин. Способи розрахунку точності вимірів величин за помилками їх функцій. Навести приклади.

2.3. Математична обробка результатів рівноточних вимірів величини. 

2.4. Математична обробка результатів нерівноточних вимірів величини.

2.5. Математична обробка результатів подвійних вимірів однорідних величин.

 

 

3.1. Принцип найменших квадратів і завдання зрівноважування результатів вимірів.

3.2. Зрівноважування результатів вимірів величин параметричним способом.

3.3. Зрівноважування результатів вимірів величин корелатним способом.

3.4. Обґрунтування вибору оптимального способу зрівноважування.