Моделювання системи масового обслуговування виду M/M/c: FIFO/N/∞

 

Ознайомлення з методикою вирішення задач моделювання систем масового обслуговування виду M/M/c: FIFO/N/∞.

 

 

1. Моделювання систем масового обслуговування виду M/M/c: FIFO/N/∞ у GPSS.

Використовуючи загально цільову систему моделювання GPSS побудуйте модель системи масового обслуговування типу M/M/c: FIFO/N/∞. Визначте основні характеристики системи: коефіцієнт використання пристрою, середній час перебування вимог в пристрою, середня довжина черги, середній час перебування в черзі, середня кількість вимог в системі, середній час перебування вимог в системі.

Для повного виконання завдання використаємо наступні оператори: ADVANCE (в залежності від кількості каналів обслуговування), DEPART (в залежності від кількості каналів обслуговування), GATE, GENERATE, QUEUE (в залежності від кількості каналів обслуговування), RELEASE (в залежності від кількості каналів обслуговування), SEIZE (в залежності від кількості каналів обслуговування), STORAGE, TERMINATE, TRANSFER (в залежності від кількості каналів обслуговування). 

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1 8626436 0. 144 2. 000 1 0 0 0 0 0

2 1373561 0. 023 1. 999 1 0 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY (0) AVE. CONT. AVE. TIME AVE. (-0) RETRY

SYSTEM 6 0 9999997 0 0. 168 2. 014 2. 014 0

OCHER 4 0 9999997 9871576 0. 001 0. 014 1. 094 0

KAN1 1 0 8626436 0 0. 144 2. 000 2. 000 0

KAN2 1 0 1373561 0 0. 023 1. 999 1. 999 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE. C. UTIL. RETRY DELAY

KAN 4 4 0 4 9999997 1 0. 001 0. 000 0 0

Отримані результати:

FACILITY

UTIL (коефіцієнт використання пристрою) – 0. 0835

AVE. TIME (середній час перебування вимог в пристрою) – 1. 9995

QUEUE

OCHER AVE. CONT. (середня довжина черги) – 0. 001

OCHER AVE. TIME (середній час перебування в черзі) – 0. 014

System AVE. CONT (середня кількість вимог в системі) – 0. 168

System AVE. TIME (середній час перебування вимог в системі) – 2. 014

2. Моделювання систем масового обслуговування виду M/M/c: FIFO/N/∞ у Matlab / Simulink.

Використовуючи пакет візуального блочного імітаційного моделювання Simulink матричної системи Matlab побудуйте модель системи масового обслуговування типу M/M/c: FIFO/N/∞. Визначте основні характеристики системи: коефіцієнт використання пристрою, середній час перебування вимог в пристрою, середня довжина черги, середній час перебування в черзі, середня кількість вимог в системі, середній час перебування вимог в системі.

Для виконання завдання використаємо наступні блоки: DISPLAY (5 шт.), ENTITY SINK, EVENT-BASED RANDOM NUMBER, FIFO QUEUE, READ TIMER, N-SERVER, START TIMER, TIME-BASED ENTITY GENERATOR.

Отримані результати:

Display (середній час перебування в черзі) – 0. 01362

Display 1 (середній час перебування вимог в пристрою) – 2. 001

Display 2 (коефіцієнт використання пристрою) – 0. 08341

Display 3 (середня довжина черги) – 0. 001135

Display 4 (середній час перебування вимог в системі) – 2. 015

3. Порівняння результатів отриманих у процесі моделювання із теоретичними залежностями.

Визначимо системні характеристики за допомогою аналітичного методу. Згідно із варіантом завдання час між надходженням вимог і час обслуговування відповідно дорівнюють 12 та 2.

Наведемо результати отримані шляхом аналітичного підрахунку та методом імітаційного моделювання у GPSS та Simulink.

 

Висновок: порівнюючи результати розв’язку однієї і тієї ж задачі аналітичним та імітаційними методами, можна зробити висновок, що при великій кількості імітацій (приблизно 10000000), результати, що були отримані імітаційним методом, наближаються до результатів, що були отримані аналітичним методом.