Оптимальні поперечні перерізи стиснуто-зігнутих і розтягнуто-зігнутих сталевих стержнів за умови міцності в області обмежених пластичних деформацій

При розгляданні методів розрахунку, особлива увага звернута на дослідження по розрахунку стержнів при врахуванні пластичних деформацій. Зокрема, теоретичні та експериментальні дослідження останніх років, проведені під керівництвом М. Л. Чернова і В. С. Шебаніна, свідчать, що оптимальне проектування стержнів доцільно виконувати з використанням критерію обмежених пластичних деформацій, який забезпечує однакове входження в пластичну область різних марок сталі в стані навантаження.

На підставі проведеного аналізу можна зробити висновок, що питання компоновки складених поперечних перерізів металевих стержнів розроблені недостатньо, необхідне подальше дослідження докритичної роботи металевих стержнів оптимальних перерізів в області обмежених пластичних деформацій.

Другий розділ присвячено дослідженню закономірності формоутворення оптимальних двотаврових перерізів моносталевих стержнів. Критерій оптимізації – мінімальна площа перерізу. Вирішується задача мінімізації площі перерізу сталевого стержня, де перемінними є площі верхньої і нижньої полиць, площа стінки, розрахунковий опір сталі перерізу, при роботі його на стиск і розтяг, за обмеженнями, що передбачені СНиП ІІ-23-81*: за умови стійкості стінки (п. 7. 16) і звисів полиць (табл. 30), за умови міцності за деформаційним критерієм у вигляді обмеження граничної величини інтенсивності пластичних деформацій ip, lim за межею пружності: Т    lim, де Т – величина деформацій, яка відповідає границі текучості;  – шукана деформація; lim – величина повної деформації. Визначаються два головні напрямки отримання оптимальних рішень. По-перше, це реалізація принципів максимальної тонкостінності елементів перерізів, що регламентовані нормами проектування по виконанню умов стійкості, при цьому залежність для визначення оптимальної висоти стінки двотаврового перерізу має вид

 

, (1)

 

де А2 – площа стінки; Ry – розрахунковий опір матеріалу; Е – модуль пружності.

По-друге, це створення умов максимально повного використання матеріалу, за рахунок його перерозподілу між окремими елементами перерізу. Проведений теоретичний аналіз можливих граничних випадків напружено-деформованого стану дав можливість сформулювати наступні з них:

нейтральна вісь проходить по середині висоти перерізу;

значення поздовжньої сили N визначається із умови

N = (A1 – A3) Ry, (2)

де A1, A3 – площі відповідно більшої і меншої полиць.

На підставі наведених умов отримані наступні співвідношення між окремими елементами перерізу:

  (3)

де А – повна площа перерізу; q – введене позначення величини відношення площі більшої полиці і площі стінки, q=А1/A2; n – позначення величини відношення поздовжньої сили до її граничного значення, n=N/Nlim, при Nlim=АRy.

Із розгляду граничної епюри нормальних напружень оптимально завантаженого асиметричного двотаврового перерізу моносталевого стержня отримана аналітична залежність для визначення граничного моменту Мlim при виконанні прийнятих умов оптимізації (1), (2), (3)

 . (4)

Отримана залежність (4) і прийняті умови оптимізації (1), (2) і (3) використані при складанні алгоритму розрахунку оптимального двотаврового перерізу моносталевого стержня, на підставі якого проведене дослідне проектування моносталевих стержнів. Аналіз результатів дослідного проектування показав, що формоутворення оптимальних двотаврових перерізів моносталевих стержнів має єдину закономірність. Це підтверджується тим, що для будь-яких значень повної площі А певним значенням відношення n=N/Nlim відповідають одні і тіж величини q=А1/A2. Графік залежності q=f (n) приведений на рис. 1.

Аналіз графіків перерозподілу площ елементів перерізів А1=f (n), А2=f (n), А3=f (n)  (рис. 1) показує, що в проміжку поздовжніх сил n-0. 73…0. 73 відбувається “взаємопереливання” площ із однієї полиці в іншу, тобто здійснюється плавний розвиток тавра без нижньої полиці в симетричний двотавр і навпаки – симетричного двотавра в тавр без верхньої полиці. Розміри меж значень поздовжньої сили N виродження двотавра в тавр, а отже і меж, в яких задовольняються прийняті нами умови оптимізації, визначаються із залежності

n*=0. 5+1/12 (6ip, limТ+3ip, lim2+2Т2)  (Т+ip, lim) 2. (5)

Залежність для визначення меж виродження двотавра в тавр при фіксованих неоптимальних значеннях q має вид

 . (6)

 

 

Рис. 1. Графіки залежностей основних параметрів оптимальних перерізів

 

Mlim=f (n) ; q=f (n) ; A1=f (n) ; A2=f (n) ; A3=f (n).

 

З огляду на те, що запропонована методика розрахунку оптимальних перерізів передбачає їх компоновку із максимально можливими значеннями висоти, проведене дослідження впливу конструктивних обмежень висоти перерізу на його розміри. При дослідному проектуванні раціональних двотаврових перерізів з конструктивно обмеженою висотою використовувалась залежність

 , (7)

де kh – відношення заданої висоти перерізу h до максимально можливої висоти оптимального перерізу hопт, розрахованого на те саме навантаження при відсутності конструктивного обмеження висоти, kh=h/hопт.

Аналіз результатів дослідного проектування дозволив обгрунтувати єдину методику врахування конструктивних обмежень по висоті перерізу, відповідно якій за заданою схемою навантаження визначаються параметри оптимального перерізу в припущенні, що обмеження по висоті перерізу немає, а отримані параметри перерізу корегуються в залежності від величини обмеження висоти.