Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Особливі точки аналітичних функцій. Поняття ріманової поверхні

Предмет: 
Тип роботи: 
Курсова робота
К-сть сторінок: 
34
Мова: 
Українська
Ціна: 
330 грн.
Оцінка: 

ЗМІСТ

ВСТУП
1. Гілки многозначних аналітичних функцій
2. Особливі точки
3. Суперпозиція кореня, логарифма та регулярних функцій
4. Структура аналітичної функції в околі алгебраїчної точки розгалуження
5. Ріманова поверхня
6. Приклади
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
ТЕРМІНОЛОГІЧНИЙ СЛОВНИК

 

Вступ: 

Актуальність теми. Аналітичними називають функції, які можуть бути представлені відповідними статичними рядами. Виняткова важливість класу аналітичних функцій визначається тим, що цей клас досить широкий; він охоплює більшість функцій, які зустрічаються в основних розділах математики, природознавства і техніки. Аналітичними є основні функції: показникова і логарифмічна, степенева, тригонометричні і обернені тригонометричні, гіперболічні і їм обернені функції, а також еліптичні, циліндричні та ін. Крім того, клас аналітичних функцій замкнений відносно основних операцій арифметики, алгебри і аналізу. Застосування арифметичних дій до функцій цього класу, розв’язання рівнянь алгебри з аналітичними коефіцієнтами, диференціювання і інтегрування аналітичних функцій приводять до виникнення нових аналітичних функцій. 

Особливою властивістю аналітичних функцій є те, що вони володіють важливою властивістю: кожна аналітична функція утворює одне органічно зв’язане ціле і є «єдиною» функцією у всій своій природній області існування. Ця властивість, яка в XVIII ст. вважалася притаманнаю всім функціям, набула принципового значення після встановлення в першій половині ХІХ ст. єдиної точки зору на функцію як на довільну відповідність.

Теорія аналітичних функцій була створена у ХІХ ст, в першу чергу завдяки роботам О. Коші, Б. Рімана і К. Вейєрштраса . Вирішальну роль в побудові цієї теорії зіграв «вихід в комплексну область» – перехід від дійсної змінної х до комплексної змінної z = х + iy, яка може змінюватися у довільній області комплексної площини. Теорія аналітичних функцій виникла як теорія функцій комплексної змінної. У певному розумінні саме аналітичні (а не довільні комплексні функції двох дійсних змінних х і у) слід вважати функціями комплексної змінної z. Теорія аналітичних функцій складає основний вміст загальної теорії функцій комплексної змінної, тому часто під теорією функцій комплексного змінного розуміють саме теорію аналітичних функцій.

Стан досліджень проблеми. У розвитку теорії аналітичних функцій важ-ливу роль відіграли праці Л. Ейлера, О.-Л. Коші, Б. Рімана та К. Вейєршраса. В Україні над розробкою проблем теорії аналітичних функцій працювали члени-корес-понденти АН УРСР Наум Ахієзер і М. Г. Крейн, професори Б. Я. Левін, В. О. Марченко, Г. М. Положій, В. А. Зморович, П. П. Фільчаков та ін. 

 

Список використаних джерел: 
  1. Бабич Ю. П. Вступ до теорії функцій комплексної змінної та операційного числення: навч. посіб. для студ. вищ. техн. навч. закл. / Ю. П. Бабич; Дніп-ропетр. нац. ун-т залізн. трансп. ім. акад. В.Лазаряна. – Д., 2008. – 201 c.
  2. Бугров Я. С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М.: Наука, 1985. – 464 с.
  3. Грищенко О. Ю. Теорiя функцiй комплексної змiнної. Розв’язування задач / О. Ю. Грищенко, М. I. Нагнибiда, П. П. Настасiєв. – К.: Вища школа, 1994. – 375 с.
  4. Гуляєв В. І. Елементи теорії поверхонь: навч. посіб. / В. І. Гуляєв, І. В Горбунович, Л. В. Гловач; МОНМС України, Нац. трасп. ун-т. – К., 2011. – 239 c.
  5. Евграфов М. А. и др. Сборник задач по теории аналитиче- ских функций. – М.: Наука, 1972. – 416 с.
  6. Маркушевич А. И. Введение в теорию аналитических функций / А. И. Маркушевич, Л. А. Маркушевич. – М.: Просвещение, 1977. – 324 с.
  7. Нагнибiда М. I. Основи комплексного аналiзу / М. I. Нагнибiда. – Чернiвцi: Зелена Буковина, 2002. – 256 с.
  8. Пукальський І. Д. Вища математика. Теорія функцій комплексної змінної: навч.-метод. посіб. / уклад.: І. Д. Пукальський, І. П. Лусте; Чернів. нац. ун-т ім. Ю. Федьковича. – Чернівці: Рута, 2011. – 106 c.
  9. Сидоров Ю. В. Лекции по теории функций комплексного переменного / Ю. В. Сидоров, М. В. Федорюк, М. И. Шабунин. – М.: Наука, 1982. – 488 с.
  10. Теорiя функцiй комплексної змiнної: методичнi вказiвки для студентiв 1-го курсу фiзичного факультету // укл. Петришин Р. I. – Чернiвцi: Рута, 1996. – 50 с.
10440
Терміново зв’язатися з консультантом:  
  Студентська консультація (066) 185-39-18      Вконтакте Студентська консультація
 або телефонуйте: 066-185-39-18, 093-202-63-01 (цілодобово).