Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Парна нелінійна регресія

Предмет: 
Тип роботи: 
Лабораторна робота
К-сть сторінок: 
12
Мова: 
Українська
Оцінка: 
Мета завдання. Отримання студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної нелінійної регресії
Задачі завдання:     
1.Специфікація економетричної моделі.
2.Оцінка параметрів моделі у вигляді парної нелінійної регресії.
3.Перевірка загальної адекватності побудованої моделі
4.Аналіз еластичності попиту.
3. Постановка задачі і вихідні дані.
Досліджуєтся попит на деякі товари індивідуального попиту. На основі попереднього аналізу висунута гіпотеза,що залежність попиту від ціни може бути описана економетричною моделю виду  ,де D - попит, P - ціна,  - параметри моделі. Статистичні дані по виборці наведені в таблиці.
     Необхідно :
1. Виконати специфікацію моделі.
2. Виконати лінеаризацію моделі.
3. Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів.
4. Перевірити загальну адекватність побудованої економетричної моделі.
Вихідні дані
i P D
1 6 25,9
2 7 17,21
3 8 13,94
4 9 11,27
5 10 12,68
6 11 13,55
7 12 15,12
8 13 13,75
9 14 11,83
10 15 9,24
11 16 8,08
12 17 5,64
4. Хід роботи:
1. У відповідності до своїх вихідних даних заповнюється таблиця статистичних даних.
2. Виконується специфікація економетричної моделі: вибирається відповідна аналітична форма моделі, визначаються залежні і незалежні змінні моделі, будується діаграма розсію¬вання. Перевіряється гіпотеза, що залежність попиту від ціни може бути описана еконо¬метричною моделю виду , де D - попит, P - ціна,  - параметри моделі. 
3. Зводимо степеневу функцію до лінійного виду  шляхом логарифмування   і заміни-  ;  ;  , будується лінеаризована діаграма розсіювання.
Методом найменших квадратів (1МНК) виконується оцінка невідомих параметрів лінійної моделі. Допоміжні розрахунки зводяться до таблиці 1.
Розраховується коефіціент кореляції rxy    і коефіціент детермінації R2.
Розраховується критерій Фішера через відоме значення коефіціента детермінації R2 .
За статистичними таблицями F- розподілу Фішера визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
На основі визначених коефіціентів кореляції і детермінації, а також тесту Фішера робиться висновок про адекватність і якість побудованої економетричної моделі.
Виконуємо зворотнє перетворення лінійної функції до степеневої і наносимо розрахункову криву на графік.
Вимоги.
Для успішного виконання практичного заняття студент повинен знати:
Мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
Як звести нелінійну парну регресію до лінійної парної регресії;
Формули для оцінки параметрів лінійної парної регресії;
Формули оцінки коефіціента парної кореляції і детермінації;
F-критерій Фішера для оцінки адекватності прийнятої моделі статистичним даним.
Для виконання практичного заняття студент повинен вміти:
Виконувати специфікацію моделі;
Зводити нелінійну парну регресію до лінійної парної регресії;
Оцінювати параметри парної регресії методом найменших квадратів;
Розрахувати за статистичними даними вибірковий коефіціент парної кореляції і детермінації;
Розраховувати значення F –критерію Фішера;
Знаходити критичні значення F–критерію Фішера за статистичними таблицями;
Виконувати аналіз модельованого об'єкту на основі отриманої моделі.
Допоміжний матеріал
11.1 Розрахункові залежності:
b1 -0,95547
b0 4,799364
cov(x,y) -0,09888
var(x)=Q2x 0,103493
var(y)=Q2y 0,135309
r2=R2 0,698263
Fрозр 23,14142
Qx= 0,321703
Qy= 0,367844
F- крит. табл. 4,96
Форми таблиць:
Таблиця 1
i P D x=lnP y=lnD x-xср y-ycp (x-xср)2 (y-ycp)2 (x-xср)*(y-ycp)   Dp
1 6 25,9 1,791759 3,254243 -0,60137 0,741446 0,361649 0,549742 -0,445884971 21,91981
2 7 17,21 1,94591 2,845491 -0,44722 0,332693 0,200007 0,110685 -0,148787695 18,91782
3 8 13,94 2,079442 2,634762 -0,31369 0,121965 0,098402 0,014876 -0,038259295 16,65181
4 9 11,27 2,197225 2,422144 -0,19591 -0,09065 0,03838 0,008218 0,017759555 14,87945
5 10 12,68 2,302585 2,540026 -0,09055 0,027229 0,008199 0,000741 -0,002465473 13,45448
6 11 13,55 2,397895 2,606387 0,004763 0,093589 2,27E-05 0,008759 0,000445809 12,28336
7 12 15,12 2,484907 2,716018 0,091775 0,203221 0,008423 0,041299 0,01865059 11,30346
8 13 13,75 2,564949 2,621039 0,171818 0,108242 0,029521 0,011716 0,018597809 10,47122
9 14 11,83 2,639057 2,470639 0,245926 -0,04216 0,060479 0,001777 -0,010367859 9,755416
10 15 9,24 2,70805 2,223542 0,314918 -0,28926 0,099174 0,083669 -0,091091821 9,13307
11 16 8,08 2,772589 2,089392 0,379457 -0,42341 0,143988 0,179272 -0,160664082 8,586895
12 17 5,64 2,833213 1,729884 0,440082 -0,78291 0,193672 0,612953 -0,344545618 8,103631
Всього: 138 158,21 28,71758 30,15357 -1,1E-15 6,44E-15 1,241915 1,623707 -1,186613051 155,4604
Середнє: 11,5 13,18417 2,393132 2,512797 -9,3E-17 5,37E-16 0,103493 0,135309 -0,098884421 12,95504
 
ВИСНОВКИ
 
  Метою роботи була побудова і статистична перевірка моделі парної нелінійної регресії. Виконавши специфікацію моделі, я висунув припущення, що між ціною і попитом існує залежність, яку можна описати  . Звожу степеневу функцію до лінійного виду  шляхом логарифмування   і заміни -  ;  ;  . 
Методом найменших квадратів (1МНК) я знайшов параметри парної регресії 
b0 = 4,799364, b1=-0,95547.Наступним кроком була загальна оцінка адекватності моделі статистичних даних за законом F -критерій Фішера. Встановивши, що Fрозрах>Fтабл (Fрозрах =23,14142, Fтабл =4,96), можна вважати, що модель (з ймовірністю p=0,95) адекватна. Коефіцієнт кореляції вказує на дуже тісний зв’язок між ціною та попитом. Знак коефіцієнта кореляції “-“, вказує на те, що цей зв’язок є оберненим, тобто  при зростанні ціни попит буде зменшуватися, і навпаки. Наступним кроком я роблю зворотнє перетворення лінійної функції до степеневої.
Фото Капча