Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Побудува багатофакторної економетричної моделі

Предмет: 
Тип роботи: 
Лабораторна робота
К-сть сторінок: 
20
Мова: 
Українська
Оцінка: 
1. Постановка задачі
 
Побудувати багатофакторну економетричну модель  в залежності від доходу фірми (Y) тис.грн. від заробітної платні (Х1) тис. грн., обсягу трудових ресурсів (Х2) тис. людино-днів, коефіцієнт плинності (Х3) %. Оцінити адекватність моделі її значущість, і розрахувати інтервальні прогнози доходу фірми на 3 роки. 
 
2. Розрахунок системи нормальних рівнянь і визначення оцінок параметрів моделі двома способами. Зміст оцінок параметрів
 
Нехай залежність між прибутком, заробітною платнею, обсягом трудових ресурсів та коефіцієнтом плинності кадрів подається прямою:
 
де  - параметри моделі;
Yt – вектор прибутку;
Х1, Х2, Х3 – відповідно обсяг заробітної плати, обсяг трудових ресурсів та коефіцієнт плинності;
ut – вектор залишків.
 
І спосіб
Розраховується за допомогою ЕОМ, а саме MS Excel та продукту «Поиск решения».
 
Висновок: економетрична модель має такий вигляд Y = – 99,83 + 12,73X1 + 0,29Х2 + 2,22Х3 + ut і це кількісно описує зв'язок між прибутком та іншими показниками. Таким чином при збільшенні параметрів   , , граничний розмір доходу становить - 99,83 тис. грн., що свідчить про збиток на підприємстві.
Також ми можемо розрахувати коефіцієнт еластичності доходу від інших показників, а саме:
 
Знаючи коефіцієнти еластичності кожного з факторів, можна дійти висновку, що зі збільшення величини заробітної плати на 1% дохід підприємства зросте на 1,73%; зі збільшенням обсягу трудових ресурсів на 1% дохід зросте на лише 0,04%; а зі збільшенням коефіцієнта плинності на 1% дохід зросте на 0,3%. Отже, найбільший вплив на величину доходу підприємства має розмір заробітної плати, а найменший — обсяг трудових ресурсів.
Певні висновки про вплив окремих чинників на результативну ознаку у разі лінійної моделі множинної регресії можна зробити на основі розрахунку частинних бета-коефіцієнтів, які для багатофакторної моделі задаються формулою:
 
Але спочатку потрібно обчислити дисперсії незалежних та залежних змінних:
Отже, на 0,798 стандартизованих відхилень зросте дохід підприємства, якщо розмір заробітної плати зросте на одне стандартизоване відхилення при незмінності інших факторів; якщо ж обсяг трудових ресурсів зросте на одне стандартизоване відхилення, то величина доходу зросте лише на 0,024 стандартизованих відхилень; і при зростанні коефіцієнта плинності на одиницю — дохід теж збільшиться на 0,197. Найбільший вплив на дохід підприємства має зміна заробітної плати.
ІІ спосіб: 
Матричний метод
 
Отже, дістанемо економетричну модель доходу підприємства в лінійній формі 
Y = – 99,83 + 12,73X1 + 0,29Х2 + 2,22Х3 + ut.
 
3. Перевірка адекватності моделі
 
3.1 Розрахунок загального коефіцієнта детермінації
 
Знаходимо оцінку адекватності моделі за загальним коефіцієнтом детермінації за такою формулою:
 
Дані для розрахунку беремо з таблиці 1.
 
Оскільки коефіцієнт детермінації, це свідчить про те, що варіація величини прибутку на 67% визначається варіацією обсягу заробітної плати, обсягу трудових ресурсів та коефіцієнта плинності, а на 33% припадає на інші фактори.
Далі обчислюємо дисперсію залишків за такою формулою:
 
Дисперсія залежної змінної (у), тобто доходу:
 
3.2 Розрахунок скорегованого коефіцієнта детермінації
 
Таким чином можна зробити висновок, що існує істотний вплив на величину доходу підприємства. 
 
3.3 Визначення часткових коефіцієнтів детермінації
 
Отже, якщо з моделі виключити фактор заробітної плати, то зменшення загального коефіцієнта детермінації буде найбільшим, аж на 43,32%. А якщо з моделі виключити фактор обсягу трудових ресурсів, то зміна загального коефіцієнта буде найменшою, лише 0,36%.
 
3.4 Розрахунок загального коефіцієнта кореляції
 
Розраховуємо коефіцієнт кореляції таким чином:
 
Отже, коефіцієнт кореляції   показує, що існує тісний зв'язок між цими соціально-економічними показниками.
 
4. Перевірка значущості параметрів і моделі
 
1) Перевірка значущості параметрів:
 
За допомогою MS Excel і продукту «Поиск решения» (функція «Статистические» —> «СТЬЮДРАСПОБР»), де α = 0,05, ступенів свободи – 11 (n-m-1), значень критерію Стьюдента. Інші дані беремо з попередніх розрахунків по І-му способу.
 
Отже, з імовірністю 0,95 параметри а0, а1 — значущі, а інші параметри, зокрема, а2, а3 — незначущі.
 
2) Перевірка значущості моделі:
При α = 0,05.
 
Відповідно до розрахунку значення критерію Фішера 3,587. 
 
5. Розрахунок дисперсійно-коваріаційної матриці
 
6. Розрахунок інтервальних прогнозів математичного сподівання залежної змінної і її індивідуального значення на три роки. Оцінка точності прогнозів
 
Економетрична модель: Y = – 99,83 + 12,73X1 + 0,29Х2 + 2,22Х3.
 
1) розраховуємо точковий прогноз:
 
2) розраховуємо дисперсію похибки прогнозу:
 
3) знаходимо інтервальний прогноз для, при цьому нехай α = 0,05, ступінь свободи (n – m – 1), тоді значення критерію Стьюдента.
 
Отже, виходячи з інтервального прогнозу максимально можливий рівень доходу з імовірністю 0,95 буде коливатися в межах (тис.грн.) і такий розподіл припадає на останній розрахунковий період.
4) обчислимо дисперсію і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення:
 
5) визначимо інтервальний прогноз індивідуального значення:
 
Отже, за інтервального прогнозу індивідуального значення з імовірністю 0,95 середнє індивідуальне значення величини доходу третього року буде коливатися в межах (тис.грн.) і це максимальний дохід підприємства.
 
6) розраховуємо середню відносну похибку прогнозу:
 
Дані для подальшого розрахунку беремо з табл.2.
 
Так як похибка прогнозу  менше 10% це свідчить про високу якість прогнозу.
 
7) визначення коефіцієнта невідповідності Тейла:
 
Так як коефіцієнт Тейла наближається до нуля, то прогноз моделі є якісним.
 
Висновки
 
Отже, в ході розрахунку даної лабораторної роботи було знайдено такі результати:
1.Економетрична модель розрахована за двома способами має такий вигляд 
 
Y = – 99,83 + 12,73X1 + 0,29Х2 + 2,22Х3 + ut.
 
2.Розрахувавши коефіцієнти еластичності кожного з факторів, ми дійти такого висновку, що зі збільшення величини заробітної плати на 1% дохід підприємства зросте майже вдвічі на 1,73%; зі збільшенням обсягу трудових ресурсів на 1% дохід зросте на лише 0,04%; а зі збільшенням коефіцієнта плинності на 1% дохід зросте на лише 0,3%. Отже, найбільший вплив на величину доходу підприємства має розмір заробітної плати.
3.На основі розрахунку частинних бета-коефіцієнтів:, , , ми дійшли висновку, на 0,798 стандартизованих відхилень зросте дохід підприємства, якщо розмір заробітної плати зросте на одне стандартизоване відхилення при незмінності інших факторів; якщо ж обсяг трудових ресурсів зросте на одне стандартизоване відхилення, то величина доходу зросте лише на 0,024 стандартизованих відхилень; і при зростанні коефіцієнта плинності на одиницю — дохід теж збільшиться на 0,197. Найбільший вплив на дохід підприємства має зміна заробітної плати.
4.Провівши перевірку адекватності моделі декількома коефіцієнтами ми дійшли такого висновку:
-загальний коефіцієнт детермінації, а це означає, що 67% варіації доходу залежить від варіації рівня заробітної плати, обсягу трудових ресурсів та коефіцієнта плинності, а 33% припадає на інші фактори;
-скорегований коефіцієнт детермінації, що говорить про те, що існує істотний вплив на величину доходу підприємства.;
-часткові коефіцієнти детермінації становлять, ,. Таким чином, якщо ж з моделі виключити фактор заробітної плати, то зменшення загального коефіцієнта детермінації буде найбільшим, аж на 43,32%. А якщо з моделі виключити фактор обсягу трудових ресурсів, то зміна загального коефіцієнта буде найменшою, лише 0,36%;
-загальний коефіцієнт кореляції  і це свідчить про те, що існує тісний зв'язок між цими соціально-економічними показниками;
5.Дисперсія залишків, а дисперсія залежної змінної.
6.Використавши значення критеріїв Стьюдента та Фішера було проведено перевірку значущості параметрів та моделі, в результаті чого виявилось, що з імовірністю 0,95 параметри а0, а1 — значущі, а інші параметри, зокрема, а2, а3 — незначущі.. Дана модель є також значущою.
7.Дисперсійно-коваріаційна матриця має такий вигляд 
 
8.Далі було розраховано різні прогнози доходу підприємства та його можливі похибки на 3 роки: 
-за результатом точкового прогнозу  тис.грн., тис.грн., тис.грн., і тому максимальна величина доходу буде становити 194,71 тис. грн. у третьому році;
-стандартні похибки на заданий період відповідно дорівнюють 
 
-за результатом інтервального прогнозу дохід підприємства за різними роками буде в знаходитися в таких межах: 
 
Виходячи з поданого інтервального прогнозу максимально можливий рівень доходу з імовірністю 0,95 буде коливатися в межах (тис.грн.) і такий розподіл припадає на останній розрахунковий період;
-стандартні похибки прогнозу індивідуального значення мають такий вигляд 
 
-за результатом інтервального прогнозу індивідуальних значень дохід буде коливатися в таких межах: 
А отже, з імовірністю 0,95 середнє індивідуальне значення величини доходу матиме максимальне значення межах (тис.грн.), що припадає на останній розрахунковий період;
-середня відносна похибку прогнозу ( що менше 10%) і коефіцієнт Тейла наближається до нуля (), тому якість прогнозує є високою. А це є свідченням того, що дану економетричну модель можна використовувати для ефективного прогнозування, враховуючи всі можливі зміщення прогнозу.
Фото Капча