Побудува багатофакторної економетричної моделі

 

Побудувати багатофакторну економетричну модель  в залежності від доходу фірми (Y) тис.грн. від заробітної платні (Х1) тис. грн., обсягу трудових ресурсів (Х2) тис. людино-днів, коефіцієнт плинності (Х3) %. Оцінити адекватність моделі її значущість, і розрахувати інтервальні прогнози доходу фірми на 3 роки. 

 

 

Нехай залежність між прибутком, заробітною платнею, обсягом трудових ресурсів та коефіцієнтом плинності кадрів подається прямою:

 

де  - параметри моделі;

Yt – вектор прибутку;

Х1, Х2, Х3 – відповідно обсяг заробітної плати, обсяг трудових ресурсів та коефіцієнт плинності;

ut – вектор залишків.

 

І спосіб

Розраховується за допомогою ЕОМ, а саме MS Excel та продукту «Поиск решения».

 

Висновок: економетрична модель має такий вигляд Y = – 99,83 + 12,73X1 + 0,29Х2 + 2,22Х3 + ut і це кількісно описує зв'язок між прибутком та іншими показниками. Таким чином при збільшенні параметрів   , , граничний розмір доходу становить - 99,83 тис. грн., що свідчить про збиток на підприємстві.

Також ми можемо розрахувати коефіцієнт еластичності доходу від інших показників, а саме:

 

Знаючи коефіцієнти еластичності кожного з факторів, можна дійти висновку, що зі збільшення величини заробітної плати на 1% дохід підприємства зросте на 1,73%; зі збільшенням обсягу трудових ресурсів на 1% дохід зросте на лише 0,04%; а зі збільшенням коефіцієнта плинності на 1% дохід зросте на 0,3%. Отже, найбільший вплив на величину доходу підприємства має розмір заробітної плати, а найменший — обсяг трудових ресурсів.

Певні висновки про вплив окремих чинників на результативну ознаку у разі лінійної моделі множинної регресії можна зробити на основі розрахунку частинних бета-коефіцієнтів, які для багатофакторної моделі задаються формулою:

 

Але спочатку потрібно обчислити дисперсії незалежних та залежних змінних:

 

Отже, на 0,798 стандартизованих відхилень зросте дохід підприємства, якщо розмір заробітної плати зросте на одне стандартизоване відхилення при незмінності інших факторів; якщо ж обсяг трудових ресурсів зросте на одне стандартизоване відхилення, то величина доходу зросте лише на 0,024 стандартизованих відхилень; і при зростанні коефіцієнта плинності на одиницю — дохід теж збільшиться на 0,197. Найбільший вплив на дохід підприємства має зміна заробітної плати.

ІІ спосіб: 

Матричний метод

 

Отже, дістанемо економетричну модель доходу підприємства в лінійній формі 

Y = – 99,83 + 12,73X1 + 0,29Х2 + 2,22Х3 + ut.

 

 

 

Знаходимо оцінку адекватності моделі за загальним коефіцієнтом детермінації за такою формулою:

 

Дані для розрахунку беремо з таблиці 1.

 

Оскільки коефіцієнт детермінації, це свідчить про те, що варіація величини прибутку на 67% визначається варіацією обсягу заробітної плати, обсягу трудових ресурсів та коефіцієнта плинності, а на 33% припадає на інші фактори.

Далі обчислюємо дисперсію залишків за такою формулою:

 

Дисперсія залежної змінної (у), тобто доходу:

 

 

Таким чином можна зробити висновок, що існує істотний вплив на величину доходу підприємства. 

 

 

Отже, якщо з моделі виключити фактор заробітної плати, то зменшення загального коефіцієнта детермінації буде найбільшим, аж на 43,32%. А якщо з моделі виключити фактор обсягу трудових ресурсів, то зміна загального коефіцієнта буде найменшою, лише 0,36%.

 

 

Розраховуємо коефіцієнт кореляції таким чином:

 

Отже, коефіцієнт кореляції   показує, що існує тісний зв'язок між цими соціально-економічними показниками.

 

 

1) Перевірка значущості параметрів:

 

За допомогою MS Excel і продукту «Поиск решения» (функція «Статистические» —> «СТЬЮДРАСПОБР»), де α = 0,05, ступенів свободи – 11 (n-m-1), значень критерію Стьюдента. Інші дані беремо з попередніх розрахунків по І-му способу.

 

Отже, з імовірністю 0,95 параметри а0, а1 — значущі, а інші параметри, зокрема, а2, а3 — незначущі.

 

2) Перевірка значущості моделі:

При α = 0,05.

 

Відповідно до розрахунку значення критерію Фішера 3,587. 

 

 

 

Економетрична модель: Y = – 99,83 + 12,73X1 + 0,29Х2 + 2,22Х3.

 

1) розраховуємо точковий прогноз:

 

2) розраховуємо дисперсію похибки прогнозу:

 

3) знаходимо інтервальний прогноз для, при цьому нехай α = 0,05, ступінь свободи (n – m – 1), тоді значення критерію Стьюдента.

 

Отже, виходячи з інтервального прогнозу максимально можливий рівень доходу з імовірністю 0,95 буде коливатися в межах (тис.грн.) і такий розподіл припадає на останній розрахунковий період.

4) обчислимо дисперсію і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення:

 

5) визначимо інтервальний прогноз індивідуального значення:

 

Отже, за інтервального прогнозу індивідуального значення з імовірністю 0,95 середнє індивідуальне значення величини доходу третього року буде коливатися в межах (тис.грн.) і це максимальний дохід підприємства.

 

6) розраховуємо середню відносну похибку прогнозу:

 

Дані для подальшого розрахунку беремо з табл.2.

 

Так як похибка прогнозу  менше 10% це свідчить про високу якість прогнозу.

 

7) визначення коефіцієнта невідповідності Тейла:

 

Так як коефіцієнт Тейла наближається до нуля, то прогноз моделі є якісним.

 

 

Отже, в ході розрахунку даної лабораторної роботи було знайдено такі результати:

1.Економетрична модель розрахована за двома способами має такий вигляд 

 

Y = – 99,83 + 12,73X1 + 0,29Х2 + 2,22Х3 + ut.

 

2.Розрахувавши коефіцієнти еластичності кожного з факторів, ми дійти такого висновку, що зі збільшення величини заробітної плати на 1% дохід підприємства зросте майже вдвічі на 1,73%; зі збільшенням обсягу трудових ресурсів на 1% дохід зросте на лише 0,04%; а зі збільшенням коефіцієнта плинності на 1% дохід зросте на лише 0,3%. Отже, найбільший вплив на величину доходу підприємства має розмір заробітної плати.

3.На основі розрахунку частинних бета-коефіцієнтів:, , , ми дійшли висновку, на 0,798 стандартизованих відхилень зросте дохід підприємства, якщо розмір заробітної плати зросте на одне стандартизоване відхилення при незмінності інших факторів; якщо ж обсяг трудових ресурсів зросте на одне стандартизоване відхилення, то величина доходу зросте лише на 0,024 стандартизованих відхилень; і при зростанні коефіцієнта плинності на одиницю — дохід теж збільшиться на 0,197. Найбільший вплив на дохід підприємства має зміна заробітної плати.

4.Провівши перевірку адекватності моделі декількома коефіцієнтами ми дійшли такого висновку:

-загальний коефіцієнт детермінації, а це означає, що 67% варіації доходу залежить від варіації рівня заробітної плати, обсягу трудових ресурсів та коефіцієнта плинності, а 33% припадає на інші фактори;

-скорегований коефіцієнт детермінації, що говорить про те, що існує істотний вплив на величину доходу підприємства.;

-часткові коефіцієнти детермінації становлять, ,. Таким чином, якщо ж з моделі виключити фактор заробітної плати, то зменшення загального коефіцієнта детермінації буде найбільшим, аж на 43,32%. А якщо з моделі виключити фактор обсягу трудових ресурсів, то зміна загального коефіцієнта буде найменшою, лише 0,36%;

-загальний коефіцієнт кореляції  і це свідчить про те, що існує тісний зв'язок між цими соціально-економічними показниками;

5.Дисперсія залишків, а дисперсія залежної змінної.

6.Використавши значення критеріїв Стьюдента та Фішера було проведено перевірку значущості параметрів та моделі, в результаті чого виявилось, що з імовірністю 0,95 параметри а0, а1 — значущі, а інші параметри, зокрема, а2, а3 — незначущі.. Дана модель є також значущою.

7.Дисперсійно-коваріаційна матриця має такий вигляд 

 

8.Далі було розраховано різні прогнози доходу підприємства та його можливі похибки на 3 роки: 

-за результатом точкового прогнозу  тис.грн., тис.грн., тис.грн., і тому максимальна величина доходу буде становити 194,71 тис. грн. у третьому році;

-стандартні похибки на заданий період відповідно дорівнюють 

 

-за результатом інтервального прогнозу дохід підприємства за різними роками буде в знаходитися в таких межах: 

 

Виходячи з поданого інтервального прогнозу максимально можливий рівень доходу з імовірністю 0,95 буде коливатися в межах (тис.грн.) і такий розподіл припадає на останній розрахунковий період;

-стандартні похибки прогнозу індивідуального значення мають такий вигляд 

 

-за результатом інтервального прогнозу індивідуальних значень дохід буде коливатися в таких межах: 

А отже, з імовірністю 0,95 середнє індивідуальне значення величини доходу матиме максимальне значення межах (тис.грн.), що припадає на останній розрахунковий період;

-середня відносна похибку прогнозу ( що менше 10%) і коефіцієнт Тейла наближається до нуля (), тому якість прогнозує є високою. А це є свідченням того, що дану економетричну модель можна використовувати для ефективного прогнозування, враховуючи всі можливі зміщення прогнозу.