Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Подання натуральних чисел сумами двох та чотирьох квадратів

Предмет: 
Тип роботи: 
Курсова робота
К-сть сторінок: 
30
Мова: 
Українська
Ціна: 
330 грн.
Оцінка: 

ЗМІСТ

ВСТУП
1. Теоретичні засади розвитку теорії чисел
1.1. З історії розвитку теорії чисел
1.2. Адитивні проблеми теорії чисел
1.2.1. Проблема Варінга
1.2.2. Проблема Гольдбаха
1.2.3. Проблема Харді-Літлвуда
1.2.4. Адитивна проблема дільників
1.2.5. Проблема дільників Тітчмарша
1.2.6. Гіпотеза Рімана
2. Подання натуральних чисел у вигляді сум квадратів
2.1. Подання натуральних чисел у вигляді суми двох квадратів та критерії єдиності такого подання
2.2. Подання натурального числа у вигляді суми чотирьох квадратів
2.3. Застосування отриманих результатів до розв’язування задач елементарної математики
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

Вступ: 

Актуальність теми. Теорія чисел або вища арифметика - галузь математики, яка розпочалась з вивчення деяких властивостей натуральних чисел, пов'язаних з питаннями подільності і розв'язання алгебраїчних рівнянь у натуральних (а згодом також цілих) числах.

В теорії чисел у широкому розумінні розглядаються як алгебраїчні, так і трансцендентні числа, а також функції різноманітного походження, які пов'язані з арифметикою цілих чисел та їх узагальнень. У дослідженнях з теорії чисел, поряд з елементарними і алгебраїчними методами застосовуються також геометричні і аналітичні.

Розвиток теорії чисел тісно й безпосередньо пов'язане з розвитком цілого ряду розділів математики.

Теорія чисел не тільки широко використовуає методи, розроблені суміжними математичними дисциплінами, але й сама впливає на формування цих дисциплін. Так, наприклад, початок глибоких досліджень у теорії алгебраїчних чисел було пов'язане з так званою проблемою Ферма про можливості існування цілих позитивних рішень неозначеного рівняння, а подальший розвиток цієї теорії вплинуло на сучасну алгебру, а виниклі в теорії чисел поняття «кільця», «ідеалу» є одними йз основних понять всієї математики нашого часу. Ряд питань теорії чисел знаходить застосування на практиці, наприклад у теорії телефонних мереж (кабелів), у кристалографії, при рішенні деяких задач теорії наближених обчислень. 

Важливим компонентом елементарної теорії чисел є питання теорії натуральних чисел, що є безпосереднім розвитком теорії подільності, і питання про представимість чисел у певній формі. Більше загальною є задача розв’язання систем неозначених рівнянь, тобто рівнянь, у яких значення невідомих повинні бути обов'язково цілими числами. 

Стан дослідження проблеми. У розвитку теорії чисел важливу роль відіграли праці Л. Ейлера, ОБ. Рімана. У Росії істотні результати в застосуванні цієї теорії одержали С

Об’єкт дослідження – натуральні числа в системі у елементарної теорії чисел. 

Предмет дослідження – особливості представлення натуральних чисел у вигляді сум квадратів. 

Мета роботи – проаналізувати особливості представлення натуральних чисел у вигляді суми двох і чотирьох квадратів. 

Відповідно до мети роботи визначено наступні її завдання: 

  • розглянути історію розвитку теорії чисел;
  • проаналізувати основні адитивні проблеми теорії чисел;
  • дослідити подання натуральних чисел у вигляді суми двох квадратів та критерії єдиності такого подання;
  • дослідити подання натурального числа у вигляді суми чотирьох квадратів;
  • проаналізувати випадки застосування отриманих результатів до розв’язування задач елементарної математики.

Методи дослідження. Для реалізації поставлених у роботі завдань нами використовувалися методи аналізу фахової наукової та періодичної літератури, синтетичний метод для узагальнення даних та специфічні математичні методи доказування.

Структура роботи зумовлена метою і завданнями дослідження і включає вступ, два поширені розділи, висновки та список використаних джерел, загальний обсяг роботи склав 28 аркушів.

 

Список використаних джерел: 
  1. Айерлэнд К. Классическое введение в современную теорию чисел / Айерлэнд К., Роузен М. – М.: Мир, 1987. – 416 с.
  2. Алгебра і теорія чисел : Пр. Укр. мат. конгресу / ред.: А. М. Самойленко; Укр. мат. конгрес (2001; Київ). - К. : Ін-т математики НАН України, 2002. - 138 c.
  3. Анісімов А. В. Алгоритмічна теорія великих чисел. Модулярна арифметика великих чисел / А. В. Анісімов. - К. : Академперіодика, 2001. - 153 c.
  4. Бухштаб А.А. Теория чисел / А.А. Бухштаб. – М.: Просвещение, 1966. – 384с.
  5. Виноградов И.М. Основы теории чисел / И.М. Виноградов. – М.: Наука, 1981. – 176 с.
  6. Витов В.Ф.  Задачи по теории чисел / Витов В.Ф., Неустроев Н.В., Рыбакова В.Е. – Новгород: НГПИ, 1989. – 50с.
  7. Завало С.Т. Алгебра и теория чисел. Часть 2. / Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И.  – К.: Вища школа, 1980. – 408 с.
  8. Колєзнєв С. І. Теорія чисел : Навч. посіб. / С. І. Колєзнєв; Ніжин. держ. пед. ун-т ім. М.Гоголя. - Ніжин, 2003. - 134 c.
  9. Кочева А.А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Часть III / А.А. Кочева. – М.: Просвещение, 1984. – 41 с.
  10. Лельчук М.П. Практические занятия по алгебре и теории чисел. / М.П.Лельчук, И.И.Полевченко, А.М., Радьков, Б.Д.Чеботаревский. – Мн.: Вышейшая школа, 1986. – 302с.
  11. Михелович Ш.Х. Теория чисел / Ш.Х. Михелович. – М.: Высшая школа, 1962. – 260с.
  12. Сверчевська І. А. Лінійна алгебра. Алгебра і теорія чисел : навч. посіб. / І. А. Сверчевська; Житомир. держ. ун-т ім. І.Франка. - Житомир, 2010. - 171 c.
  13. Синявский О.В. Распределение чисел, представимых специальными формами. Вісник Одеського держ. Ун-ту. – 2000. – т. 5, в. 3. Фіз.-мат. науки. – с. 45-51.
  14. Синявский О.В. Сумма делителей в кольце целых гауссовых чисел. // Український математичний журнал. – 2001. – Т.53, №7. – с. 970-982.
  15. Требенко Д. Я. Алгебра і теорія чисел : Навч. посіб. для студ. математ. спец. вищ. пед. навч. закл.: У 2 ч. Ч. 1 / Д. Я. Требенко, О. О. Требенко. - К. : НПУ ім. М.П.Драгоманова, 2006. - 309 c.
  16. Требенко Д. Я. Алгебра і теорія чисел : навч. посіб. для студ. мат. спец. вищ. пед. навч. закл. : у 2-х ч. Ч. 1 / Д. Я. Требенко. - К. : НПУ ім. М.П. Драгоманова, 2009. - 420 c.
  17. Шнеперман Л.Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. Часть 1 / Л.Б. Шнеперман. – Мн.:Вышейшая школа, 1986. – 272 с.
10441
Терміново зв’язатися з консультантом:  
  Студентська консультація (066) 185-39-18      Вконтакте Студентська консультація
 або телефонуйте: 066-185-39-18, 093-202-63-01 (цілодобово).