Розрахункові значення кута внутрішнього тертя і питомого зчеплення

Задача №2 Для інженерно-геологічного елемента при трьох різних значеннях вертикального напруження   проведено по 6 визначень опору грунту одноплощинному зсуву. Необхідно визначити розрахункові значення кута внутрішньог тертя   і питомого зчеплення   для розрахунків за І-ю і ІІ-ю групою граничних станів для випадків, коли збільшення характеристики погіршує умови роботи конструкції і коли зменшення характеристики погіршує умови роботи конструкції. Результати дослідів наведені в табл. 1.4.

                                            Таблиця. 1.4.

 ,  кПа , кПа

 

100 78 80 82 76 74 83

200 108 113 106 111 118 103

300 138 133 142 136 144 135

Знаходимо середні значення   і   за виразами (1.14) і (1.15) відповідно. Допоміж-ні розрахунки будемо виконувати в табл. 1.5.

 Знаходимо знаменник виразу (1.14)  . Отже, значення   становлять:

             

              Таблиця 1.5

№  точок  

1 78 100 7800 10000

108 200 21600 40000

138 300 41400 90000

∑ 324 600 70800 140000

2 80 100 8000 10000

113 200 22600 40000

133 300 39900 90000

∑ 326 600 70500 140000

3 82 100 8200 10000

106 200 21200 40000

142 300 42600 90000

∑ 330 600 72000 140000

4 76 100 7600 10000

111 200 22200 40000

136 300 40800 90000

∑ 3232 600 70600 140000

5 74 100 7400 10000

118 200 23600 40000

144 300 43200 90000

∑ 336 600 74200 140000

6 83 100 8300 10000

103 200 20600 40000

135 300 40500 90000

∑ 321 600 69400 140000

 

 .

Значення   становлять:

 кПа;

 кПа;

  кПа;

 кПа;

 кПа;

 кПа.

 

              Таблиця 1.6

№ точок  

 

1 0,3 -0,004 0,000016 48 1,72 2,9584

2 0,265 0,031 0,000961 55,67 -5,95 35,4025

3 0,3 -0,004 0,000016 50 -0,28 0,0784

4 0,3 -0,004 0,000016 47,67 2,05 4,2025

5 0,35 -0,054 0,002916 42 7,72 59,5984

6 0,26 0,036 0,001296 55 -5,28 27,8784

∑ 1,775 0,005221 298,34 127,1186

 

Виконуємо статисти-чну перевірку на наявність грубих помилок (табл. 1.6)

Середні значення   і   становлять 

 

 кПа.

Знаходимо середньоквадратичні відхилення по   і  

 ;

  

За табл. 1.1 знаходимо   при  ,. Отже, гранично допустима помилка окремого вимірювання становить:

для коефіцієнта внутрішнього тертя  ;

для питомого зчеплення  .

Найбільша фактична помилка становить:

для коефіцієнта внутрішнього тертя  ;

для питомого зчеплення  .

Отже, результати всіх дослідів включаються в статистичну обробку.

Визначаємо розрахункові значення кута внутрішнього тертя і питомого зчеплення грунту для розрахунків за ІІ-ю групою граничних станів за формулою (1.4).

Кут внутрішнього тертя  . Знаходимо складові, які входять в цю формулу:  .

 , де

 , де   - визначене з табл. 1.2 при довірчій імовірності   і числі ступенів вільності  ;  .

Для випадку, коли збільшення кута внутрішнього тертя погіршує умови роботи конструкції:

         .

Для випадку, коли зменшення кута внутрішнього тертя погіршує умови роботи конструкції:

         .

Питоме зчеплення  . Знаходимо складові, я кі входять в цю формулу:  кПа.

 , де

 , де   - визначене з табл. 1.2 при довірчій імовірності   і числі ступенів вільності  ;  .

Для випадку, коли збільшення питомого зчеплення погіршує умови роботи конструкції:

         кПа.

Для випадку, коли зменшення питомого зчеплення погіршує умови роботи конструкції:

         кПа.

Визначаємо розрахункові значення кута внутрішнього тертя і питомого зчеплення грунту для розрахунків за І-ю групою граничних станів за формулою . З табл. 1.2 при    .

Кут внутрішнього тертя 

 

Для випадку, коли збільшення кута внутрішнього тертя погіршує умови роботи конструкції:

         .

Для випадку, коли зменшення кута внутрішнього тертя погіршує умови роботи конструкції:

         .

Питоме зчеплення 

 

Для випадку, коли збільшення питомого зчеплення погіршує умови роботи конструкції:

         кПа.

Для випадку, коли зменшення питомого зчеплення погіршує умови роботи конструкції:

         кПа.

Отже, розрахунковими є такі пари кута внутрішнього тертя і питомого зчеплення:

для розрахунків за ІІ-ю групою граничних станів

для випадку, коли збільшення характеристик погіршує умови роботи конструкцій:  ,  кПа.

для випадку, коли зменшення характеристик погіршує умови роботи конструкцій:  ,  кПа.

 

для розрахунків за І-ю групою граничних станів

для випадку, коли збільшення характеристик погіршує умови роботи конструкцій:  ,  кПа.

для випадку, коли зменшення характеристик погіршує умови роботи конструкцій:  ,  кПа.