Розрахунки параметрів електричних систем в різних режимах

 

 

Для направленого графа можуть бути визначені: 

1 Матриця з-єднання віток в вузлах (перша матриця інциденції) 

2 Матриця з-єднання віток в незалежні контури (друга матриця інциденції), які служать для узагальненого аналітичного представлення графа Перша матриця інциденції прямокутна матриця , число рядків якої дорівнює числу вершин графа «n», а число стовпців — числу ребер «m» Вона позначається наступним чином:

M = ( m i j ) i = 1n j = 1m

Елементи матриці M можуть приймати одне з трьох значень :

m i j = +1 , якщо вузол і є початковою вершиною вітки j;

m i j = -1 , якщо вузол і є кінцевою вершиною вітки j; 

m i j = 0 , якщо вузол і не є вершиною вітки j;

Друга матриця інцеденції – це прямокутна матриця , число рядків якої дорівнює числу незалежних контурів графа, «k» , а число стовпців – числу віток «m». Вона позначається наступним чином:

N ( n i j ), i = 1k , j = 1m .

Елементи матриці N можуть приймати одне з трьох значень :

n i j = + 1, якщо вітка «j» входить в контур «і» і їх напрямки співпадають;

n i j = - 1, якщо вітка «j» входить в контур «і» і їх напрямки не співпадають;

n i j = 0 , якщо вітка «j» не входить в контур «і»

Запишемо першу та другу матрицю інциденції для даного графа

 

 

 

Запишемо вхідні данні для нашої задачі:

Комплексна одиниця 

При визначенні визначального струму ставимо знак «-», якщо у вузлі «і» споживач електричної енергії і знак «+», якщо у вузлі знаходиться джерело електричної енергії.

1.5

 

 

Розв`язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь проводимо за допомогою метода Гауса.

 

 

Розв’язання системи «n» лінійних алгебраїчних рівнянь виду: А * Х = В за алгоритмом Гауса складається із двох етапів. На першому етапі вихідна система за «n» однотипних кроків перетворюється таким чином, що матриця коефіцієнтів перетвореної системи стає верхньою трикутною. На другому етапі послідовно визначаються значення невідомих від Хn до Х1.

Послідовність операцій, які виконуються при прямому ході наступна:

На першому кроці у вихідній системі рівнянь

 

 

 

Тут проводяться розрахунки по визначенню потоків потужності у вітках схеми, а також сумарних втрат активної та реактивної потужностей.

Визначення матриці повної потужності у вітках схеми проводиться у відповідності з виразом:

 

де   – матриця повної потужності у вітках схеми, розміру (n m); m – кількість віток схеми;

Знак «« позначає складання повних матриць, що включають у себе також вузол балансу;

Знак «Д» – позначає діагональну матрицю;

UYД - діагональна матриця лінійних напруг вузлів, що включає вузол балансу

 

Баланс потужностей при виконанні першого кола розрахунків не співпадає на відносно велику величину похибки  . Це пов’язано з тим, що початкове визначення величини визначальних струмів Ji базувалось на використанні в формулі номінальної напруги мережі UH. Вказане значення напруги UH значно відрізняється від дійсного значення напруги у вузлах. Тому необхідно зробити повторне коло розрахунків і скористатись замість UH знайденими значеннями напруги вузлів.

 

 

Запишемо струми у вітках враховуючи попередні розрахунки:

 

 

 

Електричні системи об’єднують велике число різноманітних технічних установок, як генеруючи, так і тих, які передають енергію; особливо велике число установок, які перетворюють енергію. Звісно, що умови роботи великої кількості навіть однорідних технічних установок різко відрізняються один від одного і носять з точки зору енергетичної системи як цілого випадковий характер. Так, наприклад, та чи інша установка споживачів випадково може бути або увімкнене на, або вимкнена від електричної мережі, працювати з тією чи іншою ступінню використання. В результаті накладання одне на одного таких випадкових подій отримується та чи інша величина попиту електричної потужності в енергосистемі, яка залежить від кількості випадкових подій. Аварійні пошкодження окремих елементів електричної мережі, або зниження даної потужності також являються випадковими подіями, які виникають в результаті накладання великого числа несприятливих умов.

В енергетиці дуже важливо при вирішенні задач оптимізації, інакше кажучи виборі оптимальних рішень, використовувати імовірнісні характеристики випадкових явищ. Так, наприклад, надійність електропостачання окремих споживачів залежить від випадкових подій. Вона визначається аварійними пошкодженнями обладнання, через яке споживач отримує електричну енергію. Можна вибрати схему живлення споживача або більш надійною, або менш надійною. Очевидно, що оптимальна схема буде відповідати мінімуму народних затрат. Щоб знайти цей мінімум, потрібно оцінити не тільки затрати на створення тієї чи іншої схеми електроспоживання, а також і ймовірний збиток від ушкоджень схем, які розглядаються. Визначення ймовірного збитку неможливо без використання методів теорії імовірностей.

 

Надійність електропостачання окремих споживачів залежить від випадкових подій. Вона визначається аварійними пошкодженнями обладнання, за допомогою якого споживач отримує електричну енергію.

Розрахунки ймовірності збереження електропостачання для окремих підстанцій системи виконуються на основі законів складних випадкових подій.

Для незалежних випадкових подій ці закони можна сформулювати таким чином: 

1) ймовірність виникнення навіть однієї з n незалежних та несумісних подій Ai дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

 

де Р(Ai)– ймовірність події Ai.

 

3) ймовірність одночасного виникнення двох несумісних подій А і В дорівнює нулю. Одночасне виникнення двох подій А і В символічно позначається їх добутком АВ.

 

 

В нас задано такі імовірності пошкодження віток повітряних віток ліній передач:

 

 

Дана курсова робота заключалась в тому, що потрібно було розрахувати електричну систему нормального уставленого режиму на підставі методів теорії граф.

Також були визначені та побудовані матриці параметрів режиму та параметрів системи.

Розрахунок проводився в дві ітерації. Це пояснюється тим, що коли ми проводили розрахунок елементів матриці визначальних струмів, у формулі було використано номінальну напругу мережі. Точніше, вважалось, що напруга в мережі доходить до споживачів без втрат. Насправді це не так. Ітерації проводились лише за для того, щоб в результаті отримати більш точні результати.

Коли мережа має складну конфігурацію, то основними складнощами при досліджені являються: складання алгебраїчних рівнянь стану електричної мережі, визначення великої кількості шуканих величин. Складання і розв’язання цих рівнянь зручно проводити матричними методами на підставі ЕОМ.

В енергетиці дуже широке значення має теорія ймовірностей. Вона дозволяє вибрати більш надійну схему електропостачання, що в свою чергу забезпечить мінімальні витрати народного господарства.

 

 

1. Расчеты и анализ режимов сетей. Под ред. В.А. Веникова. М., «Энергия», 1974.

2. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. Под ред. В.А. Веникова. М., Высшая школа, 1981.

3. Перхач В.С. Математичні задачі електроенергетики. – Львів: Вища школа, 1989

4. Курков С.О. Положення про виконання курсових проектів і робіт у ВДТУ. Вінниця, ВДТУ. 1998.