Розрахунок міцності статично невизначуваних залізобетонних балок

Виклад основного матеріалу. Теоретичні дослідження обмежувались задачею розрахунку міцності та несучої здатності залізобетонних нерозрізних балок із застосуванням ДМ з ЕКМ, оптимізаційних і чисельних методів [3] та методу граничної рівноваги [7].

Розрахункові положення наведені в роботі [4]. Стан руйнування нормального перерізу описується розрахунковими схемами зусиль й деформацій, що наведені на рисунку 1.

 

Рис. 1. Розрахункові схеми для розрахунку міцності у нормальному перерізі ЗБЕ

 

Розрахункові залежності:

Фізичні:

а) для бетону – ПДС представлена у вигляді апроксимації рекомендованої в нормах [8, 9] (рис. 2, а)

б) для арматури аналітичні вирази діаграми розтягу (стиску) розділені на два відомих типи: з фізичною межею текучості   і з умовною межею текучості   (рис. 3 [3]). На інтервалі ВС (рис. 3 а [3])  , зона зміцнення апроксимується параболою

 

де   – деформація наприкінці площадки текучості (точка В),   – напруження (границя міцності) і деформація в точці максимуму С діаграми   (рис. 3, а [3]).

Для арматури з умовною межею текучості застосовується лінійно-двопараболічна апроксимація діаграми розтягу (стиску) [3]

 

де вихідними параметрами арматури є: модуль пружності  , межа пропорційності  , умовна межа текучості  , межа міцності   і відповідні їм деформації –  .

Геометричні. Залежності визначались на основі гіпотези плоских перерізів, що дозволяє виразити через деформацію   деформації стиснутої зони бетону   на рівні волокон із координатою  , а також деформації розтягнутої й стиснутої арматури (рис. 1) :

 , (12)

де   – висота стиснутої зони бетону,   – відстань від рівнодіючої в арматурі стиснутої зони бетону до найближчої грані перерізу,   – робоча висота перерізу. Прийнявши позначення  , одержимо, що  , де   – відносна деформація стиснутої грані бетону ЗБЕ в нормальному перерізі.

Рівняння рівноваги.

Використовуючи залежності (3) - (14), з урахуванням (15) - (16) отримаємо систему рівнянь з невідомими  . Для визначення невідомих використовуємо (13), (14) і додаткову умову (17) у вигляді ЕКМ нормального перерізу елементу ЗБК (рис. 2 б).

В результаті отримаємо оптимізаційну задачу нелінійного математичного програмування на умовний екстремум з цільовою функцією (17) при обмеженнях-рівностях (13), (14), котра розв'язується з використанням ПЕОМ за спеціально розробленою авторами прикладною програмою в OS Windows.

Теоретичні розрахунки міцності залізобетонних нерозрізних балок порівнювались з експериментальними даними досліджень, що наведені в роботах [1, 2], котрі проводилися на балках зі співвідношенням довжини прольоту   до висоти перерізу   більше 10. Переріз мав прямокутну форму з постійними геометричними розмірами по всій довжині балки [1]. Дана умова дає можливість нехтувати впливом поперечних сил при розрахунку міцності та несучої здатності балки. У експериментальних балках у якості поздовжньої арматури використовувалися високоміцні арматурні стержні класу А-ІV, марки 80С з умовною межею текучості. Крок хомутів приймався таким чином, що балки руйнувалися за нормальними перерізами.

Розрахункова схема нерозрізних балок [1, 2] наведена на рисунку 3, де   – інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження від власної ваги конструкції.

 

Рис. 3. Розрахункова схема

 

Для порівняння теоретичних розрахунків міцності нерозрізних балок, одержаних за методикою ДМ з ЕКМ із використанням методу граничної рівноваги [7] з експериментальними даними, використовувалися ті ж самі значення фізико-механічних властивостей матеріалів та геометричних розмірів, що наведені в таблицях робіт [1, 2]. Розміщення розрахункових перерізів нерозрізних балок та вимірювальних приладів, а також характер їх армування наведено на рисунку 4.

 

Рис. 4. Схема розташування вимірювальних приладів та розрахункових перерізів балок: 1 – кільцевий динамометр; 2-тензометр для арматури (база 100 мм) ; 3 – тензометр для бетону (база 100 мм)

 

Враховуючи схему розташування навантаження та виходячи з рівності балочних моментів, значення теоретичних граничних навантажень визначали із залежності

Значення граничних згинальних моментів у прольотах та на опорі (рис. 5) обчислені за методикою ДМ з ЕКМ наведеною в роботі [11] з використанням спеціально розробленої авторами прикладної програми для ПЕОМ.

 

Рис. 5. Епюра згинальних моментів у граничному стані

 

Використовуючи метод граничної рівноваги [7], одержимо граничні значення зосереджених сил у прольотах балки. Їх величини в порівняні з даними експериментів [1, 2] наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Співставлення експериментальних і теоретичних значень граничних згинальних моментів та навантажень

 

 

ДМ з ЕКМ ґрунтується на рівняннях МДТТ (статичних, геометричних, фізичних), враховує реальні діаграми роботи матеріалів і в поєднанні з ЕКМ дає можливість розв’язувати практичні інженерні задачі.

Такий підхід в сукупності з чисельними та оптимізаційними методами, дозволяє аналізувати повний комплекс граничних параметрів нормальних перерізів у стадії їх руйнування, дає можливість визначити значення згинальних моментів у перерізах, у котрих утворюються умовні пластичні шарніри [6] та з використанням методу граничної рівноваги [7] враховувати перерозподіл зусиль у статично невизначуваних системах та визначати граничні навантаження.

Статистичний аналіз порівняння теоретичних і експериментальних даних розрахунку міцності та несучої здатності нерозрізних залізобетонних балок, котрі наведені в таблиці 1 свідчать про хорошу збіжність співвідношень розрахункових значень граничних навантажень з експериментальними.

 

1. Крылов С. М. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях, армированных сталями без площадки текучести / С. М. Крылов, Ю. П. Гуща, М. С. Абаканов // Прочность, жесткость и трещиностойкость железобетонных конструкций. – М. : НИИЖБ, 1979. – С. 171-186.

2. Крылов С. М. Несущая способность статически неопределимых железобетонных балок из бетонов прочностью до 90 МПа, армированных высокопрочной стержневой арматурой / С. М. Крылов, Ю. П. Гуща, М. С. Абаканов // Поведение бетонов и элементов железобетонных конструкций при воздействии различной длительности. Под ред. А. А. Гвоздева, С. М. Крылова – М. : НИИЖБ, 1980. – С. 102-119.

3. Шкурупій О. А. Використання чисельних і оптимізаційних методів для розрахунку міцності нормальних перерізів залізобетонних елементів на основі деформаційної моделі з екстремальним критерієм / О. А. Шкурупій, Д. М. Лазарєв // Коммунальное хозяйство городов: сб. науч. тр. – Вып. 76. – К. : Техника, 2007. – С. 71-79.

4. Шкурупій О. А. Міцність залізобетонних конструкцій та їх елементів на основі деформаційної моделі з екстремальним критерієм / О. А. Шкурупій // Будівельні конструкції: Міжвідомчий науково-технічний збірник наукових праць (будівництво). – Вып. 74: В 2-х кн. : Книга 1. – Київ, ДП НДІБК, 2011. – С. 605-614.

5. Шкурупій О. А. Аналітичне визначення фізико-механічних характеристик бетону / О. А. Шкурупій, Бабич Є. М. // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: Збірник наукових праць. – Рівне: НУВГП, 2011. – Вип. 21. – С. 401-407.

6. Тихий М. Расчёт железобетонных конструкций в пластической стадии. Перераспределение усилий / М. Тихий, Й. Ракосник; пер. с чешск. – М. : Стройиздат, 1976. – 198 с.

7. Гвоздев А. А. Расчёт несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. Сущность метода и его обоснование / А. А. Гвоздев. – М. : Госстройиздат, 1949. – 280 с.

8. Eurocode 2: Design of Concrete Structures. EN 1992 – 1. 1: General Rules and Rules for buildings. – Brussels: CEN, 2004. -226 p.

9. ДБН В. 2. 6-98: 2009. Бетонні та залізобетонні конструкції / К. : Мінрегіонбуд України, 2011. – 72 с.

10. ДСТУ Б В. 2. 6-156: 2010. Конструкції будинків і споруд. Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону / К. : Мінрегіонбуд України, 2010. – 168 с.

11. Шкурупій О. А. Розрахунок міцності статично невизначуваних залізобетонних конструкцій / О. А. Шкурупій, О. М. Лазарєва // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: збірник наукових праць – Рівне: НУВГП, 2011 – Вип. 22. – С. 518 – 525.