Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

  (4.22)

або в скалярній формі

 , (4.23)

де α – кут між напрямками струму та магнітної індукції. Напрямок сили Ампера можна визначити за правилом лівої руки (рис. 4.12).

Сила, що діє на провідник зі струмом скінченої довжини, знаходиться з (4.22) або (4.23) інтегруванням по всій довжині провідника:

  (4.24)

Зокрема, для прямолінійного провідника довжиною   в однорідному магнітному полі

 . (4.25)

Розглянемо тепер взаємодію двох довгих прямолінійних провідників, паралельних один одному і по яких протікають струми однакового напрямку. Ділянки таких провідників зображені на рис. 4.13. 

Сила, з якою магнітне поле першого струму діє на ділянку другого провідника довжиною  , згідно з (4.25)

 .

Згідно з (4.13)

 

(d – відстань між провідниками).

Як видно з рис. 4.13, кут α між напрямком струму в другому провіднику і вектором магнітної індукції поля першого провідника – прямий; отже,  .

Тоді одержимо

 . (4.26)

Це і є вираз для сили взаємодії провідників зі струмом (адже так само можна отримати і вираз для сили F2,1). Напрямки сил   знайдені за правилом лівої руки і вказані на рис. 4.13. Отже, струми однакового напрямку притягуються. Аналогічно, можна показати, що антипаралельні струми будуть відштовхуватись.

Із формули (4.26), вважаючи в ній всі величини одиничними (за винятком  ), отримаємо визначення одиниці сили струму: Ампер – це сила такого постійного струму, який при проходженні по двох прямолінійних паралельних нескінченно довгих провідниках, розміщених на відстані 1 м у вакуумі, викликає між ними магнітну взаємодію силою   на кожен метр довжини. Це визначення використовувалось в СІ до 90-их років минулого століття.

 

 

Досліди показують, що на електричний заряд, який рухається в магнітному полі, діє з боку поля сила (сила Лоренца), що напрямлена перпендикулярно до швидкості і пропорційна величині заряду і векторному добутку його швидкості та магнітної індукції:

  (4.27)

або в скалярній формі

 , (4.28)

де α – кут між  .

Для додатнього заряду напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки (рис. 4.14), а для від’ємного заряду цей напрямок протилежний (рис. 4.15). 

Окремо відмітимо, що на нерухомий заряд магнітне поле не діє; в цьому його принципова відмінність від електростатичного поля. Якщо ж на заряд q діють одночасно і електричне, і магнітне поле, то результуюча сила (що також називається силою Лоренца)

 , (4.29)

де   – напруженість електростатичного поля. Очевидно, що (4.27) є окремим випадком (4.29) у разі, коли електростатичне поле відсутнє. 

Якщо заряджена частинка рухається вздовж ліній магнітної індукції (або у протилежному напрямку), то   або  . Згідно з (4.28) у цьому випадку   магнітне поле на частинку не діє, і вона рухається рівномірно і прямолінійно. Якщо ж швидкість частинки  , то FЛ – максимальна. Оскільки   перпендикулярна до швидкості, то вона надає частинці нормального прискорення; отже, частинка буде рухатися по колу в площині, перпендикулярній до напрямку магнітного поля. Згідно з 2-м законом Ньютона

 

 ,

звідки радіус кола

 , (4.30)

а період обертання

 . (4.31)

Якщо ж швидкість частинки   складає довільний кут α з напрямком магнітної індукції  , то її рух можна розглядати (рис. 4.16) як суперпозицію рівномірного прямолінійного руху вздовж поля зі швидкістю   і рівномірного руху по колу радіуса   в площині, перпендикулярній до поля. Результатом суперпозиції буде рух по спіралі (рис. 4.16). Крок спіралі 

 . (4.32)

Напрямок, в якому закручується спіраль, залежить від знаку заряду частинки.

З попереднього розгляду видно, що сила Лоренца при русі заряду в магнітному полі роботи не виконує; вона перпендикулярна до швидкості, отже змінює лише напрямок швидкості, не змінюючи її модуля.

 

 

Магнітним потоком через елементарну площадку   називається фізична величина, що дорівнює скалярному добутку вектора магнітної індукції та площі площадки:

 , (4.33)

де  – проекція   на нормаль до площадки;   – кут між векторами  та  (рис. 4.17).

Якщо врахувати правила побудови ліній магнітної індукції (див. § 4.1), то стає очевидним фізичний зміст магнітного потоку: він чисельно дорівнює кількості ліній магнітної індукції, що перетинають дану площадку. Магнітний потік через довільну поверхню знайдемо інтегруванням (4.33) по площі поверхні:

  . (4.34)

Зокрема, для плоскої поверхні в однорідному магнітному полі  

 . (4.35)

В СІ одиницею вимірювання магнітного потоку є Вебер:

 .

Магнітний потік може бути як додатнім, так і від’ємним, в залежності від знаку cos α (визначається позитивним напрямком нормалі  ). 

Теорема Гауса для магнітного поля: магнітний потік через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю:

 . (4.36)

Ця теорема є наслідком того, що в природі не існує «магнітних зарядів», лінії магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця (див. § 4.1),