Цифрова система передачі

Формула для розрахунку імовірності помилки обрана з урахуванням методу модуляції та способу прийому.

Розрахувати імовірність помилки символу на виході демодулятора для заданих виду та способу прийому, вважаючи, що в каналі зв'язку немає завадостійкого кодування.

Задані:

Амплітуда модульованого сигналу а (потужність сигналу Рс =a2/2)

Спектральна щільність потужності завади N0 на вході демодулятора задані.

Вихідні дані: а = 0. 2 В; N0=7*10-9В2/Гц

Рішення:

Розрахуємо вірогідність появи помилкового символа на виході демодулятора для заданих:

вида модуляції (ОФМ)

способу прийому (оптимальний прийом), враховуючи, що в каналі зв»язку нема завадостійкого кодування.

Розрахуєм потужність сигнала, прийнявши його як синусоїдальний:

Pc= a2/2=0. 22/2=0. 02 [BT]

Знайдем енергію сигналу:

Розрахуєм відношення енергії сигнала Е до спектральної щільності потужності завади n0 на вході демодулятора:

звідси:  

Вірогідність помилки на виході демодулятора визначається формулою:

де Ф (k*h) – функція Крампа (табульована функція)

Для систем ОФM модуляція   тобто формула розрахунку вірогідності помилки символа на виході демодулятора для АМ приме наступний вигляд:

Згідно задуманим умовам  

Рахуючи канал зв’язку каналом з постійними параметрами, побудуємо залежності вірогідності помилки двійкового символа на виході оптимального демодулятора від відношення енергії сигналу Е по спектральної щільності завади n0 на виході демодулятора,   для чого розрахуємо 6 значень Рош, задавши такі значення h, при яких вірогідність помилки буде змінюватись в діапазоні 1 до 10-8. 

 

За отриманими даними побудуємо графік залежності  

Висновок: для зменшення вірогідності помилки і збільшення завадостійкості необхідно ввести завадостійке кодування.

Основний принцип завадостійкого кодування полягає в тому, що додаючи додаткові перевірочні розряди ми отримуємо код, кількість комбінацій якого перевищує число повідомлень. Всі варіанти кодових комбінацій діляться на дозволені і недозволені, кодові відстані між якими такі, що дозволяють знайти і виправити задану кількість помилок.

При виборі коригуючого коду має бути виконана умова:   Підберемо значення  відповідне вищевказаним умовам для k = 7:

Для n = 6:

  умова не виконується;

Для n = 7:

  умова не виконується;

Для n = 8:

  умова не виконується;

Для n= 9:

  умова не виконується;

Для n= 10:

  умова виконується для n = 10.

Таким чином, заданим умовам відповідає код (10, 6), в якому:

загальна кількість розрядів: n = 10;

кількість інформаційних розрядів: k = 6;

кількість перевірочних розрядів:  

 

 

Завдання:

Сигнал з виходу АЦП надходить на вхід кодера завадостійкого коду. В дискретному каналі зв'язку використовується завадостійке кодування систематичним кодом (10. 6) або (11. 7) з мінімальною кодовою відстанню d0 = 3

Записати кодові комбінації на вході та виході завадостійкого кодера для трьох заданих рівнів квантування.

Породжуюча матриця кодів:

Визначити відстані між комбінаціями на вході кодера та між комбінаціями на його виході.

Визначити тривалість символу на виході кодера завадостійкого коду.

Розрахувати імовірності однократних та двократних помилок на вході декодера. Зробіть висновок про те, чи поліпшиться завадостійкість прийому при виправленні декодером однократних помилок.

Описати принцип виправлення однократної помилки для випадку передачі комбінації.

Вихідні дані:

Рівні квантування: 11, 29, 53

Рішення:

Закодуєм згідно умови рівні квантування за допомогою двійкового кода:

11=001011 29=011101 53=110101

Визначимо кодову відстань між комбінаціями на виході кодер 1.

Робим висновок, що при d <3 кодові комбинації не можуть бути прийнятими вірно при однократній помилці і тому застосовуєм завадостійке кодування, що дозволяє підвищити завадостійкість коду при однократній помилці. Для формування завадостійкого коду необхідно в кодері 2 визначити значення перевірочних розрядів за відомими інформаційним. Ця операція виконується на основі породжуючої матриці. 

Породжуюча матриця для коду (10, 6) має вигляд:

Перевірочна матриця для кода (10, 6) має вигляд:

Визначаєм формули для розрахунку перевірочних розрядів:

b1=a1+a4+a6

b2=a1+a2+a5

b3=a2+a3+a4

b4=a3+a5+a6

Визначим перевірочні розряди для кожного рівня квантування:

b1 (11) =1

b2 (11) =1

b3 (11) =1

b4 (11) =1

b1 (29) =0

b2 (29) =1

b3 (29) =1

b4 (29) =0

b1 (53) =1

b2 (53) =0

b3 (53) =0

b4 (53) =1

Визначаєм кодові відстані між комбінаціями:

Оскільки кодові відстані не менше 3, то дані комбінації являються завадостійкими.

Довжина символа на виході кодера завадостійкого коду:

Даний завадостійкий код (10, 6) з мінімальною кодовою відсанню d0=3 забезпечує віднайдення та виправлення однократних помилок. При завадостійкому кодуванні введенні надлишковості (додаткових перевірочних розрядів) досягається збільшенням кодової відстані між комбінаціями. В свою чергу мінімальна кодова відстань між комбінаціями визначає корегуючи властивості коду:

при d0=1 код не має коригуючих властивостей;

при d0=2 код знаходить 1