Аналітико-чисельні підходи до розв’язування задач термопружності термочутливих тіл при конвективному теплообміні

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім. Я. С. ПІДСТРИГАЧА

 

ГАРМАТІЙ Галина Юріївна

 

УДК 539. 3

 

 

01. 02. 04 – механіка деформівного твердого тіла

 

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

 

Львів – 2002

 

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України.

Науковий керівник кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Попович Василь Степанович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, м. Львів, старший науковий співробітник.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Вігак Василь Михайлович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, м. Львів, завідувач відділу; доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Козлов Володимир Ілліч Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, м. Київ, провідний науковий співробітник.

Провідна установа Львівський національний університет ім. Івана Франка, кафедри механіки та інформаційних систем, Міністерство освіти і науки України, м. Львів.

Захист відбудеться 08 липня 2002 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35. 195. 01 при Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України за адресою:

79601, м. Львів-МСП, вул. Наукова, 3-Б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-Б.

Автореферат розісланий 07 червня 2002 р.

 

 

Актуальність. На сучасному етапі розвитку науки і техніки необхідність забезпечення міцності, надійності та довговічності елементів конструкцій споруд, машин і приладів, які працюють в умовах високотемпературного нагріву, є актуальною і практично важливою проблемою. На шляху розв’язання цієї проблеми суттєвого значення набувають питання визначення температурних полів і зумовлених ними напружень в елементах конструкцій.

Основні результати досліджень термонапруженого стану однорідних та неоднорідних тіл, а також вивчення і дослідження термомеханічних процесів у тілах з урахуванням взаємодії полів різної фізичної природи відображено в численних роботах: Абрамова В. В., Болі Б. та Уейнера Дж., Бурака Я. Й., Василенка А. Т., Вігака В. М., Гачкевича О. Р., Григолюка Є. І., Григоренка Я. М., Гриліцького Д. В., Грінченка В. Т., Карнаухова В. Г., Кіта Г. С., Коваленка А. Д., Коздоби Л. О., Козлова В. І., Коляно Ю. М., Кулика О. М., Кушніра Р. М., Лавренюка В. І., Ломакіна В. А., Мацевитого Ю. М., Можаровського М. С., Мотовиловця І. О., Немировського Ю. В., Никитенка М. І., Новацького В, Осадчука В. А., Паркуса Г., Писаренка Г. С., Підстригача Я. С., Поповича В. С., Постольника Ю. С., Процюка Б. В., Прусова І. О., Савули Я. Г., Савченка В. Г., Седова Л. І., Сулима Г. Т., Тимошенка С. П., Улітка А. Ф., Хая М. В., Швеця Р. М., Шевченка Ю. М., Шевчука П. Р., Шинкаренка Г. А. та інших авторів.

Розрахунки температурних полів, які є першим етапом при визначенні температурних напружень, отримані на основі існуючих моделей, у багатьох випадках не задовольняють сучасні вимоги інженерної практики. Одним із шляхів вирішення цієї проблеми є використання досконаліших математичних моделей, які точніше враховують ті чи інші властивості реальних матеріалів і дозволяють формулювання нових математичних задач, які вимагають вдосконалення існуючих та розробки нових методів їх розв’язання.

Відомо, що теплофізичні характеристики матеріалів змінюються зі зміною температури. Тому математичні моделі, що враховують залежності теплофізичних характеристик матеріалу від температури, повніше описують реальні процеси розповсюдження тепла, особливо в умовах високотемпературного нагріву. Водночас справа ускладнюється тим, що сформульовані на основі таких математичних моделей крайові задачі математичної фізики є нелінійними. На сьогодні відомо лише деякі аналітичні розв’язки таких задач для тіл простої геометрії.

Проведений огляд і аналіз літератури показує, що точні аналітичні розв’язки нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності можна отримати для тіл, виготовлених з матеріалів з простою нелінійністю (коефіцієнт теплопровідності і об’ємна теплоємність яких залежать від температури, а коефіцієнт температуропровідності приймається за сталу величину), у випадку, коли на поверхні тіла задана температура або тепловий потік. У випадках, коли враховується конвективний, радіаційний чи конвективно-радіаційний теплообмін з поверхонь тіл, переважно використовують чисельні методи.

Безперечно цінними є аналітичні та аналітико-чисельні розв’язки таких задач, які побудовані у вигляді явних формул, що містять елементарні чи спеціальні функції. Такі розв’язки є зручними для якісного аналізу теплових режимів, оскільки явно відображають вплив на розподіл температури визначальних факторів, дозволяють оцінити їх значення і виділити головні з них. Вони також можуть слугувати критерієм оцінки достовірності чисельних розв’язків.

З цього випливає актуальність теми дисертації – розробка аналітико-чисельних підходів до розв’язування нестаціонарних крайових задач теплопровідності та відповідних задач термопружності для термочутливих тіл в умовах конвективного теплообміну з їх поверхонь, а також дослідження впливу залежності від температури фізико-механічних характеристик матеріалу на величину і характер розподілу температури та напружено-деформований стан однорідних чи кусково-однорідних тіл.