Основи теорії надійності та техногенний ризик

 

Визначити імовірність безвідмовної роботи нових напірних рукавів пожежного автомобіля типу АЦ в процесі ліквідації пожежі методом статистичного моделювання з використанням залежності Вейбулла, уточненням a і b, попередньо прийнявши b = 2, та урахуванням таких даних: середній наробіток на відмову а = 150 циклів вмикань, середня кількість циклів вмикань під час ліквідації пожежі t = 12 циклів.

 

1. а = ТВ = 150 циклів

2. Складаємо допоміжну таблицю методом статистичного моделювання при цьому приймаємо загальну кількість N = 10.

Таблиця 1

Дані для статистичного моделювання

№і12345678910

1Випадкові числа xі0,090,010,060,260,520,450,480,490,860,02

2Час напрац. на відмову ti 232,8321,9251,6174,1121,3134,1128,5126,758,25296,7

3Впорядков. ряд ti58,25121,3126,7128,5134,1174,1232,8251,6296,7321,9

4R(ti)0,910,820,730,640,550,460,360,270,180,09

5lg(ti)1,772,082,102,112,132,242,372,402,472,51

6lg(-lgR(ti))-1,39-1,06-0,86-0,71-0,59-0,47-0,35-0,25-0,130,02

 

1.R(ti) = xi

2.t1 = а√–ln R(t1) = 150√–ln 0,09 = 232,8

t2 = а√–ln R(t2) = 150√–ln 0,01 = 321,9

t3 = а√–ln R(t3) = 150√–ln 0,06 = 251,6

t4 = а√–ln R(t4) = 150√–ln 0,26 = 174,1

t5 = а√–ln R(t5) = 150√–ln 0,52 = 121,3

t6 = а√–ln R(t6) = 150√–ln 0,45 = 134,1

t7 = а√–ln R(t7) = 150√–ln 0,48 = 128,5

t8 = а√–ln R(t8) = 150√–ln 0,49 = 126,7

t9 = а√–ln R(t9) = 150√–ln0,86 = 58,25

t10 = а√–ln R(t10) = 150√–ln 0,02 = 296,7

3.Впорядкований ряд ti.

4.R(ti) = 1 –  .

5.lg(t1) = lg(58,25) = 1,77

lg(t2) = lg(121,3) = 2,08

lg(t3) = lg(126,7) = 2,10

lg(t4) = lg(128,5) = 2,11

lg(t5) = lg(134,1) = 2,13

lg(t6) = lg(174,1) = 2,24

lg(t7) = lg(232,8) = 2,37

lg(t8) = lg(251,6) = 2,40

lg(t9) = lg(296,7) = 2,47

lg(t10) = lg(321,9) = 2,51

6.lg(–lgR(ti)).

 

3. Підготовка даних для побудови графічної залежності

Таблиця 2

№

з/пВісь х

lg(ti)Вісь у

lg(-lgR(ti))

1.1,77-1,39

2.2,08-1,06

3.2,10-0,86

4.2,11-0,71

5.2,13-0,59

6.2,24-0,47

7.2,37-0,35

8.2,40-0,25

9.2,47-0,13

10.2,510,02

 

4.  Графічна залежність в програмі Excel. 

 

Рис. 1. Залежність імовірності безвідмовної роботи від часу напрацювання з використанням методу статистичного моделювання

 

5. Визначаємо значення опрацювання на відмову

ТВ =   =   = 102,33333 = 215,44

6. Визначаємо ймовірність без відмови

R(t) = exp[– ]

R(t) = exp[–] =   = 0,996