Статика на площині та в просторі

 ;  ;

 ;         ;

 ;  ,  звідси:  кH;  кH;  кH.

Відповідь:  кH,  кH,  кH,  кH,  кH (знак “—“ вказує, що складова   має напрям, протилежний зображеному на рис. 1.13,б).

Приклад 1.7. Для складеної конструкції (рис.1.15) визначити найменшу вагу тіла, яке утримує задану систему в рівновазі, а також реакцію опори О. Вагою важеля знехтувати, поверхня 1-1 шорстка (коефіцієнт тертя ковзання f=0,2) , нитка невагома і нерозтяжна. Розрахунки провести для G=5кН, P=8кН, α=450, а=0,5м, b=2м.

Розв'язання. Складена конструкція (рис.1.15,а) складається з двох тіл, розглянемо рівновагу кожного з них окремо. Застосовуючи принцип звільнення тіл від в'язей, замінимо дію відкинутих в'язей відповідними реакціями.

На вантаж G (рис.1.15,б) діє його власна вага  , натяг нитки   (Т=Р), тиск важеля  , нормальна реакція   шорсткої  поверхні 1  –  1  та  сила 

тертя  

 

Рис. 1.15

Розглядаючи тіло G як матеріальну точку, маємо систему збіжних сил на площині, незалежних рівнянь рівноваги два (1.2):

 ;  ;

 ;  .

На важіль (рис.1.15, в) діє сила натягу нитки  , складові  ,   реакції опори О та тиск   тіла G на важіль ( ). Таким чином на важіль діє плоска довільна система сил, незалежних рівнянь рівноваги три (п.1.2.1):

 ;  ;

 ;  ;

   .

Розв'язуючи систему п'яти рівнянь, отримуємо значення невідомих (студенти показують всі розрахунки в РГР, як і в попередніх завданнях).

Відповідь: Q=58,32 кН;  N1=22,33 кН;

 N2=17,86 кН;  X0=-37,88 кН; Y0=-41,79 кН.

 

 

1.4.1. Фермою називається геометрично незмінна система, яка складається із стержнів, які з'єднані між собою по кінцях ідеальними шарнірами.

1.4.2. Основна особливість та головна перевага ферм полягає в тому, що всі

 її стержні працюють тільки на розтяг або стиск, для цього повинні виконуватись наступні умови: всі стержні ферми прямолінійні; вони з'єднані між собою ідеальними шарнірами; зовнішні сили прикладені тільки в вузлах ферми і діють в її площині; вага стержнів мала порівняно з іншими силами і нею можна знехтувати.

1.4.3. Зробити розрахунок ферми – це значить визначити зусилля в її стержнях, що виникають під дією прикладених до ферми зовнішніх сил, включаючи реакції в′язей. При визначенні реакцій в′язей ферму розглядають в цілому як абсолютно тверде тіло, тоді можна скласти тільки три незалежних рівняння рівноваги: отже опорних реакцій повинно бути не більше трьох.

1.4.4. Якщо вся ферма під дією зовнішніх сил перебуває в рівновазі, то і кожний вузол її перебуває також в рівновазі. На вирізаний (подумки) вузол діють зовнішні сили та реакції стержнів, які напрямлені вздовж їх осей (вони виражають собою дію відкинутої частини ферми на вирізаний вузол). Всі ці сили утворюють плоску збіжну систему сил (п.1.1.1), для якої складають два рівняння рівноваги (1.2). Таким чином розрахунок ферм методом вирізання вузлів треба починати з вузла, в якому перетинаються тільки два стержні, а в кожному наступному вузлі має бути не більше двох невідомих зусиль, які завжди напрямляємо від вузла: відповідь зі знаком „+” свідчить про те, що стержень дійсно розтягується, а знак ” – ” вказує на те, що стержень стискається.

Шляхом переходу від вузла до вузла визначають зусилля в усіх стержнях ферми методом послідовного вирізання вузлів.

1.4.5. Останній вузол при розрахунку ферми методом послідовного вирізання вузлів є перевірочним.

1.4.6. Спосіб наскрізних перерізів (спосіб Ріттера) застосовується для визначення зусиль в окремих стержнях ферми. Ідея способу полягає в складанні рівнянь рівноваги, кожне з яких містить в собі лише одне невідоме. Перш ніж знаходити зусилля необхідно майже завжди знайти реакції опор.

1.4.7.  Щоб визначити зусилля в будь-якому зі стержнів ферми, її перерізують подумки на дві частини (наскрізь), причому переріз повинен обов′язково проходити через стержень, в якому визначається зусилля. Переріз проводять таким чином, щоб осі всіх перерізаних стержнів або їх продовження (крім стержня, в якому шукаємо зусилля) перетинались в одній точці, яка називається моментною або точкою Ріттера. Це означає, що якщо переріз проходить через n стержнів, то осі n-1 стержня мають перетнутися в одній точці.

Частину ферми, до якої прикладено більше сил, відкидають та її дію на іншу частину ферми замінюють невідомими реакціями перерізаних стержнів, вважаючи, що стержні розтягнуті. Оскільки розглядувана частина ферми перебуває в рівновазі під дією плоскої довільної системи сил, то можна скласти три незалежних рівняння рівноваги максимум відносно трьох моментних точок. Таким чином, з одного перерізу можна визначити не більше трьох зусиль. Найпростіше розв′язання отримують, якщо переріз проходить через три стержні, які не перетинаються в одній точці: точка перетину осей двох стержнів є моментною для третього стержня.

1.4.8.  Якщо два з перерізаних стержнів паралельні, то моментна точка для третього стержня знаходиться в нескінченості і в цьому випадку складають рівняння проекцій всіх сил, що діють