Гидравлические машины

Рассматривая вместо реальной жидкости идеальную, мы в ряде случаев не делаем очень большой ошибки. Если идеальная жидкость считается абсолютно несжимаемой и не расширяющейся, то и в реальных жидкостях мы наблюдаем практически постоянные объемы и плотности. Если в идеальной жидкости частицы ее считаются абсолютно подвижными, то и в реальных они являются очень подвижными. Следовательно, только пренебрежение вязкостью жидкостей (силами внутреннего трения) может дать более или менее существенное расхождение в получаемых результатах с действительными условиями. Но здесь на помощь приходит лабораторное экспериментирование, а также наблюдения в натуре, которые позволяют учесть и устранить неточности, неизбежно возникающие в результате рассмотрения движения идеальной жидкости вместо реальной.

 

 

Когда жидкость находится в состоянии покоя, в ней не проявляются силы вязкости. Следовательно, реальные жидкости, находящиеся в покое, будут характеризоваться свойствами, очень близкими к свойствам идеальной жидкости. Поэтому все задачи гидростатики, рассматриваемые с использованием понятия об идеальной жидкости, решаются с большой точностью.

Покоящаяся жидкость подвержена действию двух категории внешних сил: массовых и поверхностных. Массовыми являются силы, пропорциональные массе жидкости: силы тяжести, а также силы инерции. Последние действуют, например, в том случае, когда жидкость находится в относительном покое, будучи помещена, например, в движущуюся цистерну и т. д. Поверхностные силы — это силы, действующие на поверхности исследуемых объемов жидкости, например, сила давления поршня на поверхность жидкости. В результате действия внешних сил внутри жидкости возникают напряжения, измеряемые в ньютонах на квадратный метр (Н/м2) и т. д.

Сжимающее напряжение, возникающее внутри покоящейся жидкости, называется гидростатическим давлением или напряжением гидростатического давления.

Установим основные положения, связанные с понятием гидростатического давления. Рассмотрим некоторый объем жидкого тела, находящегося в равновесии (рис. 5.1).

Разделим плоскостью АВ данный объем жидкости на две части. Жидкость, заключенная в части І исследуемого объема, будет воздействовать на часть ІІ по плоскости раздела АВ. Обозначим площадь раздела через  (Рис. 5.1), мысленно отбрасывая правую часть І. Тогда для сохранения равновесия оставшейся левой части заменим воздействие на нее отброшенной правой части силой Р, называемой силой гидростатического давления, действующего на площадь  .

Разделив силу гидростатического давления Р на величину площади  , получим среднее гидростатическое давление.

 

Возьмем на плоскости АВ произвольную точку С и выделим около нее малую площадку  (рис. 5.1). На эту площадку будет приходиться некоторая сила  . Если мы будем уменьшать площадку   таким образом, чтобы она стремилась к нулю, то получим предел отношения силы   к площадке  , называемый гидростатическим давлением в данной точке С:

 

Рис.5.1

 

Рис.5.2

 

Как уже указывалось ранее, гидростатическое давление имеет размерность напряжения - Н/м2.

Свойства гидростатического давления.

Первое свойство: гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которую это давление действует. Доказывается оно методом от противного. Будем рассматривать некоторый объем жидкости, находящийся в равновесия (рис. 5.2). Разделим этот объем произвольной поверхностью  на две части. На поверхности раздела возьмем точку А. Предположим, что сила гидростатического давления, приложенная в этой точке, направлена не по нормали к площадке, на которой расположена точка А. Тогда сила гидростатического давления Р могла бы быть разложена на две составляющие: на нормальную Рn и касательную Рк к поверхности  . Но, как известно, жидкость не может сопротивляться касательным усилиям. Поэтому, если бы могла существовать касательная составляющая силы гидростатического давления Рk, то частицы жидкости вышли бы : из равновесия, т. е. нарушилось бы основное условие о равновесии жидкости. Следовательно, наше предположение неправильно, а потому единственно возможное направление силы гидростатического давления - нормальное к площадке.

Докажем теперь, что сила гидростатического давления может быть направлена только по внутренней нормали. Предположим, что сила гидростатического давления направлена по внешней нормали, как показано на рис. 5.2 в точке В. Так как в идеальной жидкости не может существовать растягивающих усилий, то при направлении силы гидростатического давления по внешней нормали частицы жидкости пришли бы в движение, что опять противоречит условию о равновесии.

 

Рис. 5.3

 

Следовательно, единственно возможное направление силы гидростатического давления — по внутренней нормали. Таким образом, силы гидростатического давления, будучи всегда направлены внутрь жидкости, являются силами сжимающими.

В т о р о е. свойство: гидростатическое давление в любой точке жидкости по всем направлениям одинаково. Это свойство может быть доказано следующим образом: в жидкости, находящейся в равновесии, выделим около точки А (рис. 5.3) бесконечно малую пятигранную призму с бесконечно малыми сторонами dx, dy dz и dn. Рассмотрим условия равновесия этой призмы, находящейся под действием внешних сил.

Внешними силами здесь являются нормальные силы гидростатического давления  ,  ,  ,   и  , действующие на пять сторон призмы АВCD, ABF, DCE, ADEF и BCEF, и объемные силы Q,