Курс лекцій з предмету "Електротехніка"

де n - число однорідних ділянок.

Якщо на ділянці немає котушок із струмом, то добуток виду Нк lк називають різницею магнітних потенціалів між точками m і n або магнітною напругою:

у загальному випадку

Оскільки лінії магнітної індукції завжди безперервні і замкнуті в просторі, то потік вектора магнітної індукції крізь замкнуту поверхню рівний нулю:

звідси витікає, що магнітний потік в нерозгалуженому ланцюзі на всіх ділянках однаковий, тобто при розгалуженні магнітного ланцюга потік на ділянці, відповідній до розгалуження, рівний сумі потоків на ділянках, що відходять від розгалуження. Одержуємо висновок: у розгалужених магнітних ланцюгах магнітні потоки підкоряються 1-му закону Кірхгофа (але необхідно пам'ятати, що йдеться лише про аналогію двох принципово різних явищ).

Якщо вектор індукції В однаковий в усіх точках і перпендикулярний площі перетину ділянок, то можемо записати для к-ї ділянки:

Ф = B S

звідки одержуємо: B = Ф / S

підставимо в одержаний вище вираз:

одержуємо аналог закону Ома для магнітного ланцюга. Тут R магнітний опір ділянок:

де l ср - довжина середньої лінії магнітної індукції, що проходить через центри тяжіння перетинів.

Можна ввести і магнітну провідність:

Магнітні потоки, напруги і намагнічуючі сили в контурах магнітних ланцюгів підкоряються 2-му закону Кірхгофа, його аналог для магнітного ланцюга може бути сформульований так: у будь-якому замкнутому контурі магнітного кола алгебраїчна сума магнітних напруг, рівна алгебраїчній сумі намагнічують сил, що діють в даному контурі.

Зручніший для практики запис:

2. Феромагнітні матеріали і їх властивості.

Одержаний раніше вираз для аналога закону Ома не може бути використаний для розрахунків магнітних кіл, оскільки зв'язок між величинами Н і В нелінійний. Взагалі залежність В від Н називають кривою намагнічення, але при плавній зміні напруженості в достатньо широкому діапазоні (+Нm,-Hm) виходить достатньо складна замкнута крива, звана петля гістерезису.

Рис. 1.

Ця петля має особливі точки:

± B - залишкова індукція;

H ± H - коерцитивна сила, тобто така напруженість зовнішнього поля, яка дозволяє зменшити залишкову індукцію до 0.

Крива намагнічення, одержана при попередньому розмагніченому матеріалі, називається початковою. Змінюючи діапазон (+Нm,-Hm) можна одержати декілька петель гістерезису. Крива, що проходить через вершини петель, називається основною. Петля максимальних розмірів називається граничним циклом, тобто величина максимальної індукції Вm завжди обмежена.

Феромагнітні матеріали, у яких Hc > 410 A/м, називаються магнітотвердыми, вони використовуються для виготовлення постійних магнітів, мають широку петлю гістерезису. Матеріали з вузькою петлею Нc < 200 А/м називаються магнітомягкими, їх використовують для виготовлення магнітопроводів електричних машин.

3. Види магнітних ланцюгів.

Магнітні кола можна розділити на нерозгалужені і розгалужені. У нерозгалуженому магнітному ланцюзі магнітний потік Ф однаковий для різних ділянок ланцюга. У ній не міститься магнітних вузлів, де сходяться декілька магнітних потоків (більше двох) (Рис. 2а).

Рис. 2.

Для послідовного нерозгалуженого магнітного ланцюга:

де

У розгалуженому магнітному ланцюзі містяться вузли, де сходяться декілька магнітних потоків (Рис. 2б).

Для вузлів розгалуженого магнітного ланцюга справедливий 1-й закон Кірхгофа для магнітних ланцюгів:

Рис. 3.

Для замкнутого контура магнітного ланцюга, як і в електричних ланцюгах, можна використовувати 2-ий закон Кірхгофа. Наприклад, для представленого тут магнітного ланцюга одержимо:

4. Методи розрахунку нерозгалужених магнітних ланцюгів.

Хай даний простий магнітний ланцюг у вигляді тороїдального магнітопровода з єдиною обмоткою і з повітряним зазором. Хай також перетин магнітопровода усюди однаково. Якщо знехтувати розсіянням магнітного поля, магнітна індукція в усіх точках також буде постійною. Згідно аналогу 2-го закону Кірхгофа можемо записати:

Рис. 4.

Існують дві різні постановки задачі розрахунку нерозгалужених магнітних ланцюгів. Розглянемо їх.

Пряма задача.

Задана величина магнітного потоку, потрібно визначити величину обмотки, що створює намагнічуючу сили (НС).

1. Розбиваємо магнітний ланцюг на ділянки з однаковим перетином, тоді довжини ділянок:

перетин ділянок:

2. Визначаємо індукцію магнітного поля на ділянках:

3. По кривій намагнічення В = f(H) визначаємо напруженість магнітного поля в матеріалі Н і в зазорі Н1:

Рис. 5.

4. НС обмотки визначаємо з виразу:

Зворотна задача.

Задана НС обмотки, потрібно визначити магнітний потік.

Тут зручно використовувати так звану магнітну характеристику F = f(Ф). Щоб одержати декілька пар точок (F1 ,Ф1), треба по суті справи кілька разів вирішити пряму задачу, задаючись магнітним потоком Ф При цьому максимальну величину потоку визначають із співвідношення:

- магнітний опір повітряного зазора:

Характеристику Ф = f(F) називають ще вебер-амперною. По цій характеристиці, знаючи НС обмотки, неважко графічно визначити магнітний потік. Нехай дана величина магнітного потоку Ф3 в одній з гілок розгалуженого магнітного ланцюга і потрібно визначити НС обмотки.

Рішення.

1. Визначаємо індукцію на 3-ій ділянці (переріз всіх ділянок вважаємо однаковим):

2. Використовуючи криву намагнічення, визначаємо напруженість Н.

3. Визначаємо магнітну напругу між вузлами а і b:

ця ж напруга прикладена до ділянок 1 і