Постановка задачи математического программирования

В результате исследования поведения графов и их ядер в зависимости от параметров(c, d, s) можно проанализировать небольшое число объектов, среди которых находится и самый хороший объект. 

Кроме того, исследование поведения ядер показало, что можно упорядочить объекты множества Ε в некоторую последовательность, благодаря которой каждый объект может быть сравним с другим по своей позиции в этой последовательности. Исследование таблиц Сij и Дij(s) помогут определить, какие из сравниваемых объектов являются «близкими», можно выделить из них почти эквивалентные, образующие циклы и т.д. Таким образом, метод позволяет формализовать выбор одного объекта среди многих. 

 

На предприятии производится отбор платьев из коллекции для массового пошива. При этом каждое платье оценивают по шести показателям:

Обозначение показателя Показатель

е1 Трудоёмкость 

е2 Удельная прибыль

е3 Инвариантность типа ткани

е4 Инвариантность фурнитуре

е5 Величина охвата сегмента рынка

е6 Соответствие модной тенденции 

 

Эти показатели получили оценки десяти специалистов – экспертов по десятибалльной шкале. Экспертные оценки представлены в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1

Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Показатели Эксперты

 

Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.

Задача состоит в выборе наиболее значимого элемента еi или группы этих элементов при разных предположениях относительно требований к точности совпадения мнений всех экспертов.

 

E={ еi } i=1,6

К=К1 К2…..К10

 

Оценки рассматриваемых показателей каждым из опрашиваемых экспертов 

αКj , i = 1,2…6; К = 1,2….10 совпадают с данными таблицы 4.1.

Построим матрицу соответствия.

С этой целью для каждой пары объектов (еi,еj) определим коэффициенты соответствия сij, исходя из предположения, что объект еi предпочтительнее еj..

 

Результаты расчётов представлены следующей матрицей С.

еj еi

е1 е2 е3 е4 е5 е6

е1 С12 = 0,6 0,8 0,5 0,5 0,6

е2 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3

е3 0,2 0,5 0,3 0,1 0,2

е4 0,5 0,4 0,4 0,5 0,4

е5 0,7 0,7 1,0 0,8 0,8

е6 0,4 0,7 0,9 0,6 0,3

 

Расчет к-та С12

Выдвигаем гипотезу, что е1 предпочтительнее е2. Это предположение разделяют ряд экспертов. Множество критериев, соответствующих этому предположению, С12 имеют номера: К = 2,3,4,5,6,9. Следовательно

 

С12 =  

 

Аналогично рассчитываются значения остальных элементов матрицы С.

После построения матрицы соответствия С нужно рассчитать значение элементов матрицы несоответствия Д.

Элемент матрицы несоответствия Д учитывает те критерии, по которым существует противоречие вынесенной гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. Для расчёта необходимо:

Для пары объектов ( еi ,еj) показатель dij (1) рассчитывается следующим образом:

Выделяется множество экспертов, оценки которых противоречат выдвинутой гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. К = 1,7,8,10

Для этих критериев рассчитаем разность оценок объектов е1 и е2 – величину несоответствия. 

 

α12 - α1 1 = 2

α72 - α7 1 = 3

α82 - α8 1 = 3

α102 - α10 1 = 4

 

Полученные величины упорядочиваются в порядке невозрастания: 4,3,3,2

3. Показатель несоответствия d12 (1) =   вычисляется как отношение первого члена последовательности из п.2 к масштабу шкалы. Соответственно при s = 2 d12 (2) =  

Матрица Д (1)имеет вид

еj еi

е1 е2 е3 е4 е5 е6

е1 d12 (1) = 0,4 0,6 0,5 0,2 0,6

е2 0,4 0,4 0,3 0,4 0,2

е3 0,7 0,5 0,6 0 1

е4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

е5 0,9 0,7 0,7 0,8 0,6

е6 0,8 0,6 0,5 0,7 0,2

 

Данные матриц С и Д (s) позволяют построить графы сравнения объектов при различных требованиях к порогам соответствия и несоответствия и выделить ядро соответствующего графа.

Рассмотрим, как изменяются графы в зависимости от значения параметров (c, d, s).

Пусть s = 1, С = 0,8, d = 0,3. Тогда можно провести сравнение только для двух объектов - е3 и е5. 

Ядро графа включает пять элементов  е1 е2 е4 е5 е6 .

Другими словами, эти объекты при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом объект е5 признаётся более значимым, чем объект (показатель) е3. 

Снижение требований к порогу соответствия С = 0,7 приводит к дополнительной возможности сравнения показателей е1 и е5. (рис б). Следовательно, ядро этого графа содержит теперь элементы е2 е4 е5 е6 .

При s = 2 и тех же порогах соответствия и несоответствия (С = 0,8, d = 0,3) граф содержит единственный элемент (показатель), превосходящий все остальные. Таким образом, показатель е5 может быть принят в качестве основного при решении данной проблемы с указанной степенью риска, отраженной набором оценок степени согласованности мнений экспертов.

Точно так же введение более