До оцінки узагальненої реакції висотних споруд

 

 

 

 

Для висотних споруд баштового типу запропонована методика оцінки узагальненої реакції під впливом випадкового вітрового навантаження. В основу методики покладена схематизація вітрового потоку у вигляді двох випадкових процесів із різним масштабом часу.

Для высотных сооружений башенного типа предложена методика оценки обобщённой реакции под действием случайной ветровой нагрузки. В основу методики положена схематизация ветрового потока в виде двух случайных процессов с разным масштабом времени.

For high-rise structures method of response estimation under stochastic wind load is offered. In method basis schematization of wind velocity in the form of two stochastic processes with different time scale is supposed.

Ключові слова:

вітрове навантаження, висотні споруди, випадковий процес.

ветровая нагрузка, высотные сооружения, случайный процесс.

wind load, high-rise structures, stochastic process.

 

Стан питання та задачі дослідження. Оцінка реакцій висотних споруд при сумісній дії статичної   і пульсаційної   складової швидкості вітру, коли обидві розглядаються як випадкові, завжди провокує проблему співставлення двох випадкових процесів із різним масштабом часу: макро-метеорологічного t, що вимірюється у десятках годин і добах та макро-метеорологічного  , що вимірюється у секундах та хвилинах. Справа в тому, що випадкові процеси   і  , будучи стаціонарними в межах свого масштабу часу, при алгебраїчній сумі породжують нестаціонарний процес із складною частотною структурою. Простота математичного опису цієї струк-тури напряму впливає на процедуру опису випадкових коливань споруди, яка з точки зору інженера повинна бути аналітичною та лаконічною. Очевидно, що для цього необхідно щоб методика поєднання двох складових швидкості вітру також була лаконічною та аналітичною. Неможна не відмітити певну іронію даної проблематики: фактичний випадковий процес швидкості вітру на підставі спектру Ван дер Ховена розкладають на два «зручні» стаціонарні процеси   і  , а потім вирішується питання їх поєднання, тобто «зруч-ного повернення» до первинного процесу. Одним із таких засобів, який добре зарекомендував себе у галузі динаміки висотних споруд, є фактор пориву. Тому доцільно міркування стосовно сполучення процесів   і  , а також спровокованих ними реакцій  ,  , ув’язувати саме з цим коефіцієнтом.

Методологія визначення реакцій висотних споруд під дією вітрових впли-вів налічує багато різноманітних методик, методів та пропозицій [1 – 21]. Проте внаслідок складності математичного апарату, який вони використо-вують й об’єму обчислювальних процедур, вони навряд чи можуть претенду-вати на інженерне застосування. Крім цього більшість отриманих на сьогодні результатів в динаміці споруд стосується нормальних випадкових послідов-ностей і процесів, а середня складова швидкості вітру має розподіл, який навіть віддалено на нагадує нормальний. У зв’язку з цим виникає потреба в більш адекватних процедурах, які б поєднуючи простоту і лаконічність вик-ладення, забезпечували достатню точність розрахунку.

Виклад основного матеріалу. В якості вихідного положення подальших міркувань приймемо гіпотезу про те, що відмова споруди у будь-якому просторі реакцій при випадкових коливаннях, викликаними процесом  , може відбутися лише тоді, коли середня швидкість вітру   досягає свого максимуму  . Доцільність прийняття цієї гіпотези можна пояснити наступним чином. Стандарт процесу   зростає пропорційно ординаті процесу  , а тому при досягненні останнім величини  , він буде максимальним; відповідно й ризик виникнення відмови також буде макси-мальним. Таким чином замість випадкового процесу   можна розглядати лише його максимуми   на довжині реалізації рівному проектному строку експлуатації споруди  .

Розгляд вітрового потоку у формі двох стаціонарних випадкових процесів робить за необхідне розглядати реакцію споруд також через синтез двох випадкових складових. У відповідність процесу середньої швидкості вітру   поставимо спровокований нею процес реакції  , а пульсаціям вітру   – процес  . Для сумарної реакції споруди будемо мати (див. рис. 1):

Далі для простоти розглянемо споруду, розрахункова схема якої описується консольним стержнем із зосередженою масою   на верхівки.

Візьмемо до уваги, що середня реакція знаходиться в лінійному зв’язку із процесом аеродинамічної сили  , тобто  , а процес дина-мічної реакції має нульове середнє та стандарт, який визначається як:

де  – коефіцієнт, який залежить від простору реакції споруди, і якому дамо назву коефіцієнта динамічної чутливості;   – частота основного тону коливань споруди;   – коефіцієнт відносного демп-фірування;   – енергетичний спектр поздовжніх пульсацій швид-кості вітру;   – стандарт аеродинамічної сили;   – коефіцієнт впливу для відповідного простору реакції   (  – простір пере-міщень,   – простір згинальних моментів,   – простір поперечних сил):

де   – інтенсивність турбулентності;   – випадковий процес ста-тичного впливу на споруду.

Поєднуючи вирази (1), (2) та (4), зможемо записати:

,(5)

де  – нормальний випадковий процес з нульовим середнім і одинич-ним стандартом, ефективна частота   та коефіцієнт широкосмуговості   якого визначаються відповідно як:

Випадковий процес статичного впливу   представимо у вигляді:

де   – випадковий процес середнього швидкісного