Аналіз напружено-деформованого стану дерев'яних балок з наскрізними тріщинами, що не виходять на торці

 

 

 

 

В статті проведений аналіз напружено-деформованого стану дерев’яних балок з наскрізними тріщинами, що не виходять на торці, залежно від місця розташування тріщини в тілі та по висоті поперечного перерізу балки

В роботе проведен анализ напряжено-деформированного состояния деревянных балок со сквозными трещинами не выходящими на торцы, в зависимости от места расположения трещины в теле и по высоте поперечного сечения балки

The article includes the analysis of the stress-strain state of wooden beams with through cracks that do not go to the end, depending on the location of cracks in the body and the height of the cross-section beams

Ключові слова:

напружено-деформований стан, балка, скінчені елементи, наскрізна тріщина.

напряженно-деформированное состояние, балка, конечные элементы, сквозная трещина.

stressed-deformed state, beams, finite elements, continuous crack.

 

Завданням досліджень було визначення закономірностей зміни напружено-деформованого стану (НДС) в залежності від наступних факторів:

1) відношення довжини прольоту   до висоти балки  ;

2) відношення довжини тріщини  , у випадку несиметричної тріщини відносно середини прольоту або у випадку – симетричного її розташування, до довжини прольоту  ;

3) відношення довжин тріщин    і   розташованих по різні сторони відносно середини прольоту;

4) місця розташування тріщини   по висоті поперечного перерізу від нижньої грані балки.

Дослідження балок проводилися за допомогою програмного комплексу “STIZAR”. Розрахункові схеми балок без розбивки на скінчені елементи (СЕ) представлені на рис. 1. 

 

Рис. 1. Розрахункові схеми балок з тріщинами: а) тріщина з однієї сторони відносно середини прольоту по нейтральній осі; б) тріщина симетрично відноcно середини прольоту на віддалі   від нижньої грані; в) тріщина несиметрично відносно середини прольоту на віддалі   від нижньої грані

 

Розміри балок, а також пружні характеристики деревини, опорних пластин і контактного шару приймались у відповідності з даними, приведеними в роботах [1, 2]. Величина рівномірно розподіленого навантаження для кожного конкретного відношення  , визначалась виходячи з припущення, що в балці відсутні будь-які дефекти, а нормалі напруження  МПа в нижній і верхній кромці поперечного перерізу, розташованого по середині прольоту балки. Враховуючи те, що несуча здатність балок без пошкоджень визначається величиною нормальних напружень   від згинаючого моменту, то першочергово розглянемо розподілення   по нижній та верхній гранях балок з тріщинами. Що стосується розподілення напружень в вершинах тріщин, то такими характеристиками є значення коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН)   і  , закономірності зміни яких розглянуті в роботах [1, 2, 3].

В результаті виконаних розрахунків балок, за розрахунковими схемами наведеними на рис. 1, було встановлено, що нормальні напруження  , які діють по нижній та верхній гранням, розподіляються за різним законом. При чому, нижня відсічена тріщиною частина балки, сприймає більші за значенням зусилля, ніж верхня (рис. 2). 

 

Рис. 2. Розподілення нормальних напружень   по довжині балки прольотом L =3600 мм, висотою h =600 з тріщиною розташованою по нейтральній осі: а) напруження  , що діють по верхній грані; б) напруження  , що діють по нижній грані

 

Разом з тим, максимального значення напруження  , як в верхній так і нижній гранях балки, досягають в перерізі розташованому по середині прольоту балки. Величина цих напружень залежать від відношення   і  . Так при фіксованому відношенні   зі збільшенням відношення   від 0,1 до 0,8 значення напружень   збільшуються. Максимальне зростання напружень   до 30%, відносно розрахункових даних для суцільних балок, характерно для балок при відношеннях   і  , тобто при збільшенні довжини тріщини нормальні напруження   зростають, а при фіксованому відношенні   зі зміною   нормальні напруження   зменшуються.

У випадку розташування тріщини на віддалі   від нижньої грані балки нормальні напруження  , що діють по нижній і верхній граннях відрізняються за законами розподілення по довжині прольоту (рис. 3). Слід зазначити, що в інтервалі зміни   від 0,1 до 0,3 значення напруження   в верхній (стиснутій) та нижній (розтягнутій) гранях, за абсолютними величинами, практично одинакові і близькі за своїми значеннями до розрахункових в суцільних балках. У випадку зростання відношення  0,3 нормальні напруження   в нижній грані балки практично не міняються за своєю величиною, а у верхній грані, значно збільшуються і практично не залежать від величини відношення  . Максимального збільшення на 25-28%, відносно розрахункового (суцільної балки), нормальні напруження   досягають у верхній (стиснутій) граній балки при відношенні  0,8.

 

Рис. 3 Розподілення нормальних напружень   по довжині балки прольотом  3600 мм, висотою  600 з тріщиною розташованою на віддалі   від нижньої грані: а) напруження  , що діють по верхній грані; б) напруження  , що діють по нижній грані

 

У випадку розташування тріщини на віддалі   від нижньої грані балки розподілення нормальних напруження   по нижній і верхній граннях балки, а також їх залежність від відношень   і   підпорядковуються тим самим залежностям, що й для балок з тріщиною розташованою на   від нижньої грані, лише з цією різницею, що в даному випадку більш навантаженою буде нижня відсічена тріщиною, частина балки (рис. 4). Тобто, залежності розподілення нормальних напруження  , а також їх максимальні значення будуть характерними для нижньої грані балки, а не для верхньої, як це було в балках з тріщиною розташованою на  .

 

Рис. 4 Розподілення нормальних напружень   по довжині балки прольотом  3600 мм, висотою  600 з тріщиною розташованою на   від нижньої грані: а) напруження  , що діють в верхній грані; б) напруження  , що діють в нижній фібрі

 

Тепер розглянемо напружений стан балки з тріщиною розташованою з однієї сторони відносно середини прольоту (рис. 1 а). Для таких балок розподілення нормальних напружень   в нижній і верхній граннях підпорядковуються тим самим законам, що й в балках з тріщиною розташованою симетрично відносно середини прольоту. Що стосується максимальних значень напружень   відносно розрахункових (суцільного перерізу), у випадку розташування тріщини по нейтральній осі, а також на відстані   від нижньої грані, то в нижній (розтягнутій) грані балки вони збільшуються на 23%, а для тріщин на   – ця величина досягає 20% в верхній (стиснутій) грані балки. Всі ці максимальні значення відносяться для балок з відношенням 6 і  0,4.

Розглянемо напружений стан балки з тріщиною розташованою не симетрично відносно середини прольоту (рис. 1 в). В даному випадку за довжину тріщини   приймалась сума довжин    і  . Для таких балок розподілення нормальних напружень   в нижній і верхній граннях підпорядковуються тим самим залежностям (рис. 5), що й в балках, аналіз яких, виконай вище. Слід зазначити, що максимальних значень напруження   у відношенні до розрахункових, у випадку розташування тріщини по нейтральній осі і на відстані   від нижньої грані, досягають в нижній (розтягнутій) грані, а для балок з тріщинами розташованими на   – в верхній (стиснутій) грані. Порівнюючи значення напружень   з розрахунковими можна зазначити, що для балок з тріщиною по нейтральній осі і тріщиною на  , вони збільшуються на 29%, а для балок з тріщиною розташованою на   – на 25%. Характерно, що цих максимальних значень напруження σх досягають в балках з відношенням   і  . При збільшені   нормальні напруження   зменшуються, а для постійних   зі збільшені   –   збільшуються.

 

Рис. 5 Розподілення нормальних напружень   по довжині балки прольотом  6000 мм, висотою  600 з тріщиною розташованою по нейтральній осі: а) напруження  , що діють по верхній грані; б) напруження  , що діють по нижній грані

 

Враховуючи, що значення нормальних напружень   в поперечному перерізі по середині прольоту балок з тріщинами значно більші величин напружень   для балок без тріщин, то для врахування цієї особливості введемо поправочний коефіцієнт  . Значення   обчислимо за формулою

де  – нормальні напруження в перерізі по середині прольоту балки без тріщини;   – нормальні напруження в перерізі по середині прольоту балки з тріщиною отримані чисельними дослідженнями.

З метою виявлення закономірностей зміни коефіцієнтів   в залежності від відношення   і   була виконана апроксимація максимальних значень не залежно для якої грані балки (нижньої чи верхньої) він обчислювався. Залежності   в графічному і функціональному видах приведені в роботі [4].

Таким чином, на основі результатів чисельних досліджень, нормальні напруження   в балках з наскрізними тріщинами слід визначати за формулою

де   – коефіцієнт, який враховує зміну моменту опору для балок з тріщинами і приймається з графіків;   – розрахунковий момент опору суцільного перерізу балки;   – розрахунковий згинаючий момент.

 

1. Найчук А.Я., Чернолоз В.С., Иванюк А.Н., Оценка технического состояния деревянных балок со сквозными трещинами / Современные строительные конструкции из металла и древесины: Сборник научных трудов. – Одесса: ОГАСА, 2007. – Ч.1 – С. 142 – 147.

2. Иванюк А.Н., Несущая способность деревянных балок со сквозными трещинами, не выходящими на торцы / Современные металлические и деревянные конструкции (нормирование, проектирование и строительство): Сборник научных трудов. Брест: БрГТУ, 2009, – С. 80 – 84

3. Найчук А.Я., Чернолоз В.С., Петрукович А.Н., О прочности деревянных клееных балок с повреждениями в виде сквозных трещин // Ресурсоекономімні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. Збірник наукових праць. – Рівне: Видавництво НУВГП, 2005. – Випуск 12. – С 218-227.

4. Найчук А.Я., Иванюк А.Н., Несущая способность деревянных балок с трещинами в сжатой зоне // Современные строительные конструкции из металла и древесины: Сборник научных трудов. – Одесса: ОГАСА, 2011. – №15. Ч.2 – С. 158 – 164.