Математична статистика

Математична статистика вивчає методи обробки дослідних даних. Основою статистичного моделювання є класичний апарат теорії ймовірностей і математичної статистики.

Економіко-статистична модель складається з кількох етапів:

теоретичний аналіз;

висунення гіпотези;

абстрагування предмета моделювання;

вибір типу моделі.

Економіко-статистичну модель можна одержати у вигляді групування, ряду розподілу, рівняння, графіка тощо. Економіко-статистичні моделі повинні задовольняти основним вимогам:

виражатись статистичними категоріями;

піддаватись перевірці на основі статистичних критеріїв (t, Стьюдента, F, Фішера, х2) ;

грунтуватися на великій кількості вірогідних даних для реального відбиття існуючих взаємозв’язків і закономірностей.

Економіко-статистичні моделі класифікують залежно від обраного критерію.

За ступенем агрегування соціально-економічного явища: макроеконо-мічні, міжгалузеві, галузеві та мікроекономічні.

За ступенем охоплення території: світові, національні, регіональні.

За розмірністю залежно від кількості чинникових ознак: сублокальні (до 3), локальні (від 4 до 14), субглобальні (від 15 до 99), глобальні (понад 100).

За характером відображення часу: моментні та інтервальні.

Труднощі, які виникають у процесі побудови економіко-статистичних моделей, пов’язані з протиріччям між неперервним характером соціальних і виробничих процесів і дискретним характером моделей, тобто у наявності часових лагів. Незбігання у часі пов’язаних між собою соціально-економічних явищ призводить до ймовірнісного характеру зв’язків, які відображаються у моделях.

Економіко-статистичні моделі можна поділити на три групи:

моделі структури;

моделі взаємозв’язку;

моделі динаміки.

До моделей структури належать групування та криві розподілу. Моделі взаємозв’язку задаються рівняннями регресії на основі методу найменших квадратів. До моделей динаміки належать трендові моделі, моделі періодичних коливань та криві росту.

Перший метод статистичного аналізу – це дисперсійний аналіз, або метод статистичної обробки спостережень. Застосовується для оцінювання впливу на величину, що спостерігається за різних чинни-кових ознак, від яких ця величина залежить.

Кожне вимірювання залежить від певної кількості параметрів, які можуть набувати або дискретні, або неперервні значення. Залежність розглядають у вигляді лінійної комбінації параметрів з коефіцієнтами:

де  – параметри; – коефіцієнти; – випадкова похибка вимірювання, 

Коефіцієнти b називають чинниками. Рівняння називають лінійною багато-чинниковою моделлю.

У дисперсійному аналізі параметри зазвичай беруть рівними нулю або одиниці, що вказує на те, які з чинників враховують за такого аналізу.

Однією з проблем в економічному моделюванні є проблема вивчення взаємозв’язку економічних показників. Другий метод статистичного аналізу – це регресійний аналіз.

Розглянемо залежність двох змінних: х та у. Припустимо, що є ряди значень змінних і відповідні їм точки нанесені на графік.

 

Рис. 1. Лінійна залежність двох змінних

 

Для дослідних даних за емпіричну формулу можна прийняти лінійну залежність у = ах + b. Наприклад, у кейнсіанській функції споживання існує лінійна пряма залежність споживання від доходу, функція інвестицій також лінійно відображає обернену залежність відсоткової ставки від обсягу інвестицій.

Отже, ми повинні оцінити рівняння регресії у=f (x) – формулу статистичного зв’язку між змінними. Якщо ця формула лінійна, йдеться про лінійну регресію. Формула статистичного зв’язку двох змінних називається парною регресією, а від кількох змінних – множинною регресією.

Для оцінювання невідомих параметрів за результатами вимірювань використовують метод найменших квадратів. За його допомогою спочатку визначають функціональну залежність представлення даних дослідження, а потім для цієї залежності добирають параметри.