Урожайність соняшника

Найпростішим способом виявлення основної тенденції розвитку є укрупнення періодів. Суть його в тому, що один інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами. Об'єднані періоди мають бути якісно однорідними щодо факторів, що визначають загальну тенденцію, і досить тривалими, щоб запобігти випадковим коливанням досліджуваних ознак.

Різновидом укрупнення періодів є згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. Суть цього способу в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваючи період на одну дату.

Визначаючи ковзну середню, спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал часу І обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня, для якого обчислюють нову середню.

Спосіб ковзної середньої згладжує коливання рівнів, але не дає рядів які б замінювали вихідні фактичні рівні вирівняними.

Щоб врахувати всі рівні ряду динаміки і краще абстрагуватися від їх випадкового коливання, застосовують аналітичне вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів. Суть його полягає в знаходженні такої математичної лінії ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних повинна бути мінімальною.

Вирівнювання способом найменших квадратів можна здійснити по прямій або будь-якій кривій лінії, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу. Для того щоб знайти доцільну форму вирівнювання, треба проаналізувати досліджуване явище і закони його розвитку.

Аналіз динамічного ряду урожайності соняшника в Харківській області показує, що щорічні абсолютні прирости, крім деяких років, більш-менш рівномірні. В цьому разі найбільш доцільної для вирівнювання є пряма лінія, рівняння якої має вигляд:

 

уt=а0-а1t

 

де уt - вирівняні рівні динаміки;

а0 - вирівняний рівень урожайності при умові, що 1=0, тобто в році, який передує початку досліджуваного періоду;

а1 - середній щорічний приріст (або зниження) урожайності; 

t - порядковий номер року. 

Невідомі параметри і знаходять способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:

 

Ху = nа0+аіXt

Xуt = аоXt + а1Xt

де у - фактичні рівні ряду динаміки (в нашому прикладі фактична урожайність соняшника);

n - кількість років у періоді, що вивчається.

Кореляційний аналіз — це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.

Всі явища, що існують у природі й суспільстві, перебувають у взаємозалежності і взаємообумовленості. Так, урожайність сільськогосподарських культур залежить від обсягу та інтенсивності агротехнічних заходів, продуктивність тварин — від рівня і якості годівлі, продуктивність праці — від впровадження у виробництво досягнень науково-технічного прогресу тощо.

За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв'язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний).

Функціональним називається зв'язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки (функції). Прикладом такого зв'язку є залежність між довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул.

У суспільно-економічних процесах функціональні зв'язки трапляються дуже рідко, причому як поодинокі випадки, що відображують взаємозалежність тільки окремих сторін складних явищ. Так, заробітна плата робітника за почасовою формою оплати дорівнює добутку денної ставки на відпрацьований час.

При дослідженні взаємозалежності масових соціально-економічних явищ, які формуються під впливом різноманітних факторів, використовують кореляційні зв'язки, які носять імовірнісний характер. При кореляційному зв'язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька значень результативної ознаки, наприклад зв’язок між дозами внесених добрив і урожайністю сільськогосподарських культур.

При тих самих дозах добрив урожайність на різних ділянках буде неоднакова, оскільки урожайність залежить не тільки від добрив, а й від сорту, своєчасності і якості агротехнічних заходів, кількості опадів, температури тощо.

Залежно від форми зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння. Прямолінійну форму зв'язку визначають за рівнянням прямої лінії:

 

Ух=ао + а1Х

 

Де, ух - теоретичні(обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки;

Ао - початок відліку, або значення ух при умові, що х = 0;

А1 - коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється ух при зміні х на одиницю;

X - значення факторної ознаки.

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи рівнянь з двома невідомими:

Розв'язавши цю систему рівнянь у загальному вигляді, матимемо формулу для визначення параметрів ао і а1;

Підставивши в дане рівняння значення х (внесено мінеральних і органічних добрив на 1 га ріллі) отримаємо теоретичні значення урожайності за кожен рік.

Кореляція, за допомогою якої вивчається вплив на величину результативної ознаки двох і більше факторних ознак, називається множинною. При вивченні множинної кореляції можна застосовувати як прямолінійні, так і криволінійні рівняння регресії.

Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати вплив на досліджувану результативну ознаку кожного із