Інші застосування визначеного інтеграла. Визначений інтеграл в економіці

Предмет:

Математика

Тип работы:

Лекція

К-во страниц:

2

Язык:

Українська

Оценка:

Інші застосування визначеного інтеграла. Визначений інтеграл в економіці

1. Економічний зміст визначеного інтеграла.

2. Знаходження капіталу за відомими інвестиціями.

1. Економічний зміст визначеного інтеграла

Якщо - продуктивність праці в момент часу , то

- обсяг продукції, що випускається за проміжок часу ; (1)

- обсяг продукції, що випускається за проміжок часу . (2)

Задача. Знайти обсяг продукції, виробленої за чотири роки, якщо продуктивність праці характеризується формулою .

Розв’язання. Скористуємося формулою (1). Обсяг виробленої продукції дорівнює:

Використаємо метод інтегрування частинами:

2. Знаходження капіталу за відомими інвестиціями

Розглянемо задачу знаходження капіталу (основних фондів) за відомими частими інвестиціями. Чисті інвестиції (капіталовкладення) - це загальні інвестиції, які були зроблені за певний проміжок часу, за винятком інвестицій на відшкодування основних фондів (капіталу), які виходять з ладу. Таким чином, за одиницю часу капітал збільшується на суму чистих інвестицій.

Якщо капітал розглядати як функцію часу , а чисті інвестиції, відповідно, як , то викладене вище можна записати у вигляді:

Часто вимагається знайти приріст капіталу за період з моменту часу до , тобто величину. Враховуючи, що - первісна для функції , маємо:

Задача. Чисті інвестиції задано функцією .

Визначити:

а) приріст капіталу за три роки;

б) термін часу (у роках), після якого приріст капіталу складає 50000.

Розв’язок. а) Скористаємося формулою (3) , поклавши =0; =3.

б) Позначимо шукану тривалість часу через Т, тоді

Підставляємо і.