Синтез і настройка баз нечітких знань для моделювання багатовимірних залежностей

КРОК 3. Визначити пари хромосом-батьків для операції схрещування у кількості  , де pc – відсоток хромосом-нащадків, які утворюються на кожній ітерації генетичного алгоритму (коефіцієнт схрещування), K – кількість хромосом в популяції. Вибір батьківських хромосом здійснюється не випадково, а в залежності від значень функцій відповідності хромосом: чим більше значення функції відповідності певної хромосоми, тим більшою є ймовірність того, що дана хромосома “дасть потомство”.

КРОК 4. Провести операцію схрещування кожної пари хромосом-батьків шляхом впорядкованого обміну генів хромосом-батьків відносно вибраних точок схрещування, в результаті чого отримується відповідна кількість пар хромосом-нащадків.

КРОК 5. Здійснити випадковим чином мутацію генів одержаних хромосом-нащадків. При цьому враховується коефіцієнт мутації pm – ймовірність того, що той чи інший ген буде піддано мутації.

КРОК 6. Вилучити з одержаної популяції розміром   хромосом   її членів, що мають найгірші значення функцій відповідності.

КРОК 7. ЯКЩО одержано хромосому, для якої значення функції відповідності дорівнює нуль (максимум), ТОДІ – кінець алгоритму, ІНАКШЕ – перейти на КРОК 8.

КРОК 8. ЯКЩО задане число ітерацій алгоритму не вичерпане, ТОДІ перейти на КРОК 2, ІНАКШЕ – кінець алгоритму. При цьому хромосома, що має найбільше значення функції відповідності, представлятиме собою знайдений субоптимальний розв’язок.

Хромосома, одержана в результаті виконання вищеописаного генетичного алгоритму буде відповідати матриці параметрів бази нечітких знань – нечіткої моделі досліджуваного об’єкта. Якщо при цьому розв’язок є субоптимальним, то таку нечітку модель можна покращити подальшою настройкою.

Третій розділ присвячено розробці методу тонкої настройки баз нечітких знань засобами нейронних мереж. Здійснено постановку і розв’язання задачі ідентифікації нелінійних об’єктів нейронними мережами у такій послідовності.

Нехай багатовимірний об’єкт характеризується вибіркою експериментальних даних (навчальною вибіркою) у вигляді P пар “входи-вихід”:  ,  , де   – вектор вхідних змінних,  - вихідна змінна. Для відтворення характеристики даного об’єкта синтезуємо нейронну мережу (наприклад, багатошаровий персептрон). При цьому необхідно визначити такі ваги міжнейронних зв’язків нейронної мережі, які б забезпечували мінімальне відхилення значень вихідних величин моделі від еталонних значень:

 , (7)

де   – матриці ваг міжнейронних зв’язків;  – номер відповідної матриці;  - вага зв’язку між j-тим нейроном попереднього шару і i-тим нейроном наступного шару для -тої матриці зв’язків;  - кількість нейронів -го шару;  - кількість нейронів (-1) -го шару;   – модельне значення вихідної змінної.

З метою дослідження можливості ідентифікації нелінійних об’єктів за допомогою нейронних мереж було проведено комп’ютерні експерименти із еталонними нелінійними залежностями, заданими аналітично. В цих експериментах навчальна вибірка пар “входи-вихід” генерувалась із заданої досліджуваної моделі-еталону. Якість навчання оцінювалась шляхом порівняння модельних значень вихідних величин із еталонними.

Запропоновано спосіб втілення ненастроєних баз нечітких знань в комбіновані конструкції – нейро-нечіткі мережі (рис. 2) з метою їх настройки шляхом навчання. Зміст та функції вузлів (аналоги нейронів у звичайній нейронній мережі) показано в табл. 2. Міжелементні зв’язки нейро-нечіткої мережі оцінюються такими ваговими коефіцієнтами – змінними параметрами моделі: між 2-м та 3-м шарами – параметрами b i c функцій належності входів до нечітких термів, між 3-м та 4-м шарами – вагами нечітких правил, решта – одиниці (завжди константи). В таблиці   означає функцію належності вхідної змінної u до нечіткого терму T;   – центр класу   (для об’єктів з неперервним виходом), а арифметичні операції множення і суми при описанні функцій елементів “нечітке правило” і “клас правил” є аналогами нечітко-логічних операцій min і max.

 

Таблиця 2

Зміст та функції вузлів нейро-нечіткої мережі

Вузол Назва Функція

Вхід  

 

Нечіткий

терм  

 

Нечітке

правило  

 

Клас

правил  

 

Дефазифікація  

 

Розроблено метод настройки баз нечітких знань шляхом навчання відповідних їм нейро-нечітких мереж. Алгоритм навчання складається з двох фаз – прямого і зворотного ходу.

Алгоритм прямого ходу передбачає виконання операції нечіткого логічного висновку і включає в себе обчислення ступенів належності значень вхідних величин до відповідних лінгвістичних термів, ступенів належності значення вихідної величини до відповідних класів і обчислення модельного значення вихідної величини y шляхом дефазифікації у відповідних вузлах нейро-нечіткої мережі. Також обчислюється похибка мережі:

 , (8)

де   і  - відповідно модельне і експериментальне значення виходів об’єкта на t-му кроці навчання.

Алгоритм зворотного ходу передбачає визначення швидкості зміни похибки мережі при зміні значень вихідної величини, ступеня належності значення вихідної величини до відповідних класів, ваги того чи іншого правила а також параметрів b i c функцій належності лінгвістичних термів вхідних змінних шляхом диференціювання функції похибки по відповідним величинам, після чого проводиться модифікація змінних параметрів мережі за правилом градієнта:

 , (9)

 , (10)

 , (11)

де t – номер кроку ітерації;  – параметр, що характеризує швидкість навчання.

В четвертому розділі представлені результати комп’ютерних експериментів, метою яких була перевірка можливості отримання із експериментальних даних баз нечітких знань про нелінійні об’єкти з неперервним та дискретним виходом за допомогою розробленого методу. Результати експериментів для об’єкта з