Уровни статистической значимости

Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и нетребуют таких длительных и сложных расчетов. По сравнению с параметрическими критериями они ограничены лишь в одном - с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Эту задачу может решить только дисперсионный двухфакторный анализ.

 

 

Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны.

Уровнем p-значимости называется самый маленький уровень значимости, при котором будет отвергнута основная гипотеза при допущении, что основная гипотеза является истиной.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или при р<0,05, то мы имеем виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,05. (Обозначают  )

Когда мы указываем, что различия достоверны на 1%-ом уровне значимости, или при р<0,01, то мы имеем в виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,01.

Если перевести все это на более формализованный язык, то уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна т.е. вероятность ошибки 1-го рода и называется уровнем значимости α

Исторически сложилось так, что в прикладных науках в том числе в психологии принято считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ый уровень (р<0,05): достаточным - 1%-ый уровень (р<0,01) и высшим 0,1%-ый уровень (р<0,001), поэтому в статистических таблицах критических значений которые приводятся в приложениях обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической значимости р<0,05 и р<0,01, иногда - р<0,001. 

Величины 0,01 0,05 и 0,001- это так называемые стандартные уровни статистической значимости. При статистическом анализе психолог должен в зависимости от задач и гипотез исследования должен выбрать необходимый уровень значимости.

0,05 это означает 5 ошибок в выборке из 100 элементов или одна ошибка из 20 элементов. Считается, что ни 6 ни 7 ни большее количество раз из 100 мы ошибиться не можем. Цента таких ошибок будет слишком велика.

На основании полученных экспериментальных данных психолог подсчитывает по выбранному им статистическому методу эмпирическое значение  . Затем эмпирическое значение  сравнивается с двумя критическими величинами, которые соответствуют уровням значимости в 5% и 1% для выбранного статистического метода и которые обозначаются как  .

Величины этого   находятся, для данного статистического метода, по таблицам приведенном в приложении в любом учебнике по статистике. Эти величины всегда различны и для удобства их можно называть   и  . Найденные по таблицам величины критических значений   и   удобно представлять в след. Записи

  

Теперь нам необходимо сравнить наше эмпирическое значение с двумя найденными по таблице критическими значениями. Лучше всего это сделать, расположить все три числа на так называемой «оси значимости» (По сути дела это обычная школьная ось абсцисс ОХ ДСК). Однако особенность этой ост в том, что на ней выделено 3 участка зоны. Левая зона наз. Зоной незначимости, правая – зоной значимости, а промежуточная – зоной неопределенности. Границами все трех зон являются   для   и  .

В этом случае принимается альтернативная гипотеза H1 – о наличии различий, а гипотеза H0 отклоняется.

В этом случае перед психологом стоит дилемма. Так в зависимости от важности решаемой задачи он может считать полученную статистическую оценку достоверной на уровне 5% и принять тем самым гипотезу H1 отклонив H0 либо – недостоверной на уровне 1% принять тем самым гипотезу H0. Подчеркнем однако, что это именно тот случай, когда психолог может допустить ошибки 1-го или 2-го рода. Как говорилось ранее, в этих случаях, лучше увеличить объем выборки.

Правило отклонения H0 и принятия H1

1. Если эмпирическое значение критерия меньше критического значения, соответствующего р<0,05, то гипотеза об отсутсвии различий H0 принимается.

2. Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р<0,05 или превышает его, то H0 отклоняется, но мы еще не можем определенно принять H1. 

3. Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р<0,01 или превышает его, то H0 отклоняется и принимается H1.

Исключения: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

 

 

Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода. Обозначается  .

Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев, при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно:

а) простота;

б) более широкий диапазон использования (например, по отношению к данным, определенным по номинативной шкале, или по отношению к большим n);

в) применимость по отношению к неравным по объему выборкам;

г) большая информативность результатов.

 

 

1. Бережная Е.В., Математические методы моделирования экономических систем: учебное пособие, 2е изд., М.: Финансы и статистика, 2005, 148с.

2. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т. M. и др. Математическое моделирование экономических процессов. - М., Агропромиздат, 1990.

3. Гладилин А.В., Эконометрика: учебное пособие.- М.:КНОРУС, 2006.- 68 с.

4. Гладилин А.В., Эконометрика: учебное пособие., М.:КНОРУС, 2006, 60с

5. Дмитровский В.В.: Эконометрика: учебник, М.: Новый учебник, 2004, 27с.

6. Дрейнер Н., Смит Г.: Прикладной регрессионный анализ/Пер. с англ., М.:Статистика , 1973, 140с.

7. Езекил М.: Методы анализа корреляций и регрессий, М.:Статистика, 1966.-393с

8. Елисеева И.И., Эконометрика: учебник для вузов., 2-е изд., М.: Финансы и статистика, 2005 – 81с

9. Елисеева И.И., Эконометрика: учебник для вузов., М.: Финансы и статистика, 2002 – 36с.

10. Елисеева И.И., Эконометрика: учебник для вузов., М.: Финансы и статистика, 2002 – 42с.