Визначення положення точок на поверхні Землі

Тема 2. Визначення положення точок на поверхні Землі

 

2.1. Основні системи координат, які застосовуються в геодезії

2.2.Поняття про план, карту та профіль земної поверхні.

2.1. Основні системи координат, які застосовуються в геодезії

 

Положення точки на земній поверхні визначено тоді, коли відома її проекція на рівневу поверхню і висота, тобто, довжина перпендикуляра від точки на земній поверхні до рівневої поверхні. Місцезнаходження точки на рівневій поверхні можна визначити за допомогою системи координат.

 

1.1. Географічна система координат

 

Вихідними площинами і лініями в цій системі координат є площина екватору і початкового меридіану. Положення точки M (рис.2.1) визначається перетином меридіану і паралелі. Паралель задається географічною широтою φ, а меридіан – географічною довготою λ.

Рис.2.1. Географічна система координат

Лінія перетину поверхні сфери або кулі площиною, яка проходить через дану точку і малу вісь обертання Землі називається меридіаном. Лінія перетину поверхні сфери або кулі площиною, яка проходить через дану точку перпендикулярно до осі обертання Землі називається паралеллю.

Географічною широтою φ точки M називають кут між радіусом-вектором направленим з центра сфери до даної точки, і площиною екватора.

Географічна довгота λ – двогранний кут, утворений площиною початкового меридіану та площиною меридіану, який проходить через дану точку.

 

1.2. Геодезична система координат

 

Рис.2.2. Геодезична система координат

Геодезичною широтою В точки M називають кут, який утворений нормаллю до еліпсоїда в точці M та площиною екватора (рис.2.2).

Геодезична довгота L точки М – двогранний кут, утворений площиною початкового меридіану та площиною меридіану, який проходить через дану точку.

Геодезичною висотою точки місцевості називають віддаль по нормалі від поверхні еліпсоїда до точки.

 

1.3. Астрономічна система координат

 

Астрономічною широтою φ називається кут між прямовисною лінією в даній точці та площиною екватора.

Астрономічною довготою λ називається двогранний кут, утворений площиною початкового астрономічного меридіану та площиною астрономічного меридіану, який проходить через дану точку.

Площина астрономічного меридіана – це площина, що проходить через прямовисну лінію в даній точці і паралельна осі обертання Землі.

Різниця між астрономічними та геодезичними системами координат викликана відхиленням прямовисних ліній від нормалі до прийнятого еліпсоїда (рис. 2.3). Відхилення прямовисної лінії (відхилення виска) є кут u в точці земної поверхні між напрямами mm' прямовисної лінії та нормалі nn' до поверхні земного еліпсоїда.

Рис.2.3. Відхилення прямовисних ліній:

nn' – нормаль до поверхні еліпсоїда;

mm′ – прямовисна лінія;

u – відхилення виска.

 

1.4. Геоцентрична система прямокутних просторових координат

 

Початок координат даної системи розміщується у центрі мас Землі. Вісь OZ направлена вздовж осі обертання Землі в сторону північного полюса. Вісь OX лежить у площинах екватора і Грінвичського меридіана. Вісь OY лежить в площині екватора і перпендикулярна до осі OX. Координати деякої точки М в даній системі визначаються такими відрізками:

X=OM1 =M0 M2 ; Y=OM2 =M0 M1 ; Z=OM3 =M0 M

Рис. 2.4. Геоцентрична система прямокутних просторових координат

 

1.5. Система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера

 

Для складання планів та карт місцевості велике значення має вибір єдиної системи координат та врахування спотворень при переході зображень з фізичної поверхні Землі до їх зображень на площині.

Для великомасштабного картографування необхідна проекція, яка забезпечувала б зображення подібності фігур при переході з поверхні Землі на площину і спотворення, які при цьому будуть виникати, мають бути мінімальні та легко враховуватись. Таким вимогам відповідає прийнята в Україні (та в бувшому СРСР) поперечно-циліндрична, рівнокутна проекція Гаусса-Крюгера. Зображення поверхні еліпсоїда на площині в проекції Гаусcа-Крюгера утворюється таким чином: поверхня еліпсоїда поділяється меридіанними площинами на зони шириною 3о або 6о за довготою; Земний еліпсоїд вписують в циліндр так, щоб площина екватора співпадала з віссю циліндра; кожна зона з центру Землі проектується на бокову поверхню циліндра. Зображення кожної зони на площині в проекції Гауса-Крюгера утворює меридіанну координатну зону (рис.2.5).

Середній меридіан зони називають осьовим. Осьові меридіани зон та лінія екватора будуть проектуватися прямими лініями на площину, а всі інші меридіани будуть кривими, тобто спотвореними. Спотворення розмірів контурів поблизу осьових меридіанів будуть мінімальні та з віддаленням від них будуть збільшуватись.

Рис. 2.5. Поділ поверхні еліпсоїда на зони у проекції Гаусса-Крюгера

За початок відліку координат в кожній зоні приймається перетин осьового меридіану і лінії екватора (рис. 2.6).

Довгота осьового меридіану в зоні дорівнює:

L0=6оn-3о,(2.1)

де n – номер зони.

Система координат в кожній зоні однакова. Україна знаходиться над екватором, тоді значення абсцис будуть додатними, а ординати можуть бути додатні та від’ємні (табл. 2.1). Для того, щоб ординати були додатними, прийнято умовно перенести вісь абсцис на 500 км на захід (рис. 2.7).

Таблиця 2.1

Знаки координат точок у зоні

ЧвертьIIIIIIIV КоординатиПн.Сх.Пд.Сх.Пд.ЗхПн.Сх. X+––+

Y++––

 аб

Рис. 2.6. Координатна зона:

а – на еліпсоїді; б – на площині

аб

Рис. 2.7. Умовні ординати у шестиградусних зонах

Умовні ординати обчислюють за формулою:

= 500км+ y(2.2)

Якщо yА=140234м та yВ=-164293м, то умовні ординати будуть: A =n640234м; B=n335707м. Слід зауважити,

що в умовних ординатах на початку записують номер зони n.

Для зручності визначення прямокутних координат при розв’язанні практичних задач на планах і картах побудована координатна сітка, яка представляє систему взаємно перпендикулярних ліній, що проведені через певні відстані паралельно осьовому меридіану зони (вісь x) та лінії екватора (вісь y).

 

1.6.Абсолютні та відносні висоти точок місцевості

 

Висотою точки на місцевості називають віддаль за прямовисною лінією між рівневою поверхнею цієї точки і рівневою поверхнею, яку вибрано за початок відліку висот. Абсолютною висотою точки А є відрізок Аа на рисунку 2.8.

Числове вираження висоти називають позначкою або відміткою.

Висоти можуть бути абсолютними та відносними.

Рис.2.8. Система абсолютних та відносних висот

Абсолютною висотою називають відрізок прямовисної лінії від точки на фізичній поверхні Землі до рівневої поверхні, яка прийнята в Державній геодезичній мережі за вихідну (нульову).

В Україні рахунок висот виконується від нуля Крондштадського фудштока (мідна рейка на березі обвідного каналу Балтійського моря).

Відносною (умовною) висотою називають висоту (віддаль) між рівневою поверхнею даної точки і рівневою поверхнею точки, відносно якої відраховують висоту. Величина, яка дорівнює відрізку Вb′ є відносною

висотою точки В над точкою А. Цю величину називають також перевищенням h, тобто різницею висот між двома точками.

Рівнева поверхня точки, прийнята за початок відліку висот, буде називатись умовною рівневою поверхнею.

 

2.2. Поняття про план, карту та профіль поверхні

 

Топографічним планом називається зменшене і подібне зображення горизонтальних проекцій контурів та форм рельєфу без врахування сферичності землі.

Ступінь зменшення на плані контурів місцевості або відношення довжини ліній на плані до відповідних горизонтальних проекцій цього відрізка на місцевості називається масштабом.

При зображенні на площині великих ділянок Землі застосовують картографічні проекції.

Картою називається зменшене узагальнене і побудоване завідповіднимиматематичнимизаконами зображення ділянок земної поверхні на площині.

За масштабами карти розподіляють на:

1. великомасштабні – 1:100000 і більше. Їх ще називають топографічними;

2. середньомасштабні -1:200000 – 1:1000000;

3. дрібномасштабні – 1:1000000 та дрібніші.

Вимоги до топографічних карт:

1. Можлива повнота, яка не утруднює читання карти.

2. Точність зображення ситуації (сукупність контурів та нерухомих об’єктів місцевості) і рельєфу повинна відповідати масштабу карти.

3. Географічна відповідність та правдоподібність.

Прийнято називати карти масштабів 1:500 – 1:5000 топографічними планами.

Масштабний ряд топографічних карт такий: 1:100000, 1:50000, 1:25000, 1:10000, 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500.

Крім планів і карт складають профілі місцевості, які представляють собою зменшене зображення вертикального розрізу земної поверхні.

 

Запитання для самоперевірки

 

1. Географічна система координат.

2. Геодезична система координат.

3. Астрономічна система координат.

4. Геоцентрична система прямокутних просторових координат.

5. Що таке висота точки земної поверхні? Абсолютні, відносні та умовні висоти.

6. Охарактеризуйте проекцію Гаусса – Крюгера.

7. В чому суть зональної системи плоских прямокутних координат?

8. Що таке план, карта і профіль?