Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (093) 202-63-01
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Економетрія

Тип роботи: 
Курс лекцій
К-сть сторінок: 
105
Мова: 
Українська
Оцінка: 

рівняння недостатності. У цьому випадку число членів рівняння треба збільшити, якщо довжина ряду дозволяє це.

Користуючись для прогнозу розробленими рівняннями, можна знайти довірчий інтервал для значення прогнозованого показника.
Якщо прогнозований показник рівний , то розмір показника Хt записуємо у вигляді
  -   ≤ Xt ≤ +  .(4.31)
Викладена методика складання авторегресійних моделей, використані критерії і побудований довірчий інтервал можна застосовувати тільки для великих вибірок, коли довжина ряду n не менше 30.
Помилка прогнозу по отриманих рівняннях визначається за дисперсії εt. Оскільки
  - Хt = εt, (4.32)
то Βер   = | εt| ≤ tα σε = Pα,(4.33)
де Pα – задана вірогідність, Pα = 1-α, а tα - відповідна межа по С (n-k) ступеням свободи Стьюдента:
σε =  .(4.34)
Розглянемо приклади складання авторегресійних моделей.
Одночленна модель. Щомісячний пробіг рухомого складу міського електротранспорту на 1000 пасажирів, що перевозяться, заданий рядом в графі 2 табл. 4.8. Наявність експоненціального ряду (див. рис. 4.3.) дозволяє розраховувати на придатність одночленної моделі   = а1Хt-1.
Система нормальних рівнянь для визначення параметра а1 має вигляд
  = а1  .(4.35)
З табл. 4.3. (графи 4 і 5) виходить 367673,4 = 364278,2 а1
Звідки   а1 =   = 1,0087 ≈ 1,01.
 
Одержуємо рівняння   = 1,01 Хt-1. Обчислюємо значення  = 1,01 Хt-1 (графа 6) і знаходимо значення εt = Xt -Хt-1 (графа 7) ∑ εt = 9,4, що несуттєво в порівнянні з розмірами Xt.
Обчислюємо коефіцієнт циклічної автокореляції r1. За графами 9 і 10 отримаємо
r1 = r(εt, εt-1) =  (4.36)
З табл. 4.3 знаходимо n1 = 15-1=14, r<0, r5% = -0,479.
Оскільки | r1| < | r5%|, кореляція εt, εt-1 несуттєва.
Аналогічно за графами 12 і 10 (табл. 4.8.) одержуємо r2 =   = 0,416, що свідчить про несуттєвість кореляції  εt и εt-2.
У даному випадку переважний критерій Дж. Неймана. Обчислюємо різницю εt -εt-1  за графами 13 і (εt -εt-1)2 – за графами 14. Одержуємо
K= (4.37)
За табл. 4.3 для n1 = 14 рівень значущості К5% рівний 1,2725 при r > 0 і 3,0352 у разі r < 0. Розрахунки свідчать, що коли в генеральній сукупності автокореляція між залишками εt відсутня, то в 95% вибірок буде К > 1,272 у випадку r > 0 и К < 3,0352 при <.
У даному прикладі значення К потрапляє в допустиму область при 5% рівні значущості К > 1,2725. Отже, гіпотеза неавтокорельованості залишків εt стверджується і авторегресійне рівняння Xt = 1,01 Xt-1 приймається.
Помилка прогнозу при середньоквадратичному відхиленні
σε =  .(4.38)
Складаємо
Вср =   ≤ tα *   = Pa.(4.39)
При 95%-й гарантійної вірогідності tα = 2,1 за табл. П.4[12] і помилка прогнозу не перевищить 14,42, що складає приблизно 8%:
  - 14,42 ≤ 1,01 Xt-1 ≤   + 14,42(4.40)
Визначаємо прогноз на 16-й і 17-й періоди з похибкою, що не перевершує 14,42 (рис. 4.3.):
  = 1,01 * Х15 = 1,01 * 175,3 = 177,05;(4.41)
  = 1,01   Х17  = 1,01 * 175,5 = 177,06.(4.42)
 
 
 
Таблиця 4.8 - Розрахунок параметрів одночленної авторегресійної моделі
tXtXt-1Xt Xt-1Xt-12 
εt= Xt- 
εt-1εt* εt-1εt2εt-2еt* еt-2еt-еt-1(еt - еt-1)2
1234567891011121314
1153,1------------
2153,3153,123470,223439,6154,6-1,35,4-7,021,691,72,215,126,01
3148,4153,322749,723500,9154,8-6,4-1,38,3240,965,4-34,56-5,429,16
4148,9148,422096,822026,6149,9-1,0-6,46,41,0-1,31,3-11,014,0
5160,4148,923883,622171,2150,4101,010,01,0-6,4-64,611,5132,25
6160,5160,425744,225728,2162,0-1,510,0-15,02,25-1,01,53310,89
7157,3160,525246,625760,2162,1-4,8-1,57,223,0410,0-48,0-16,5272,25
8170,6157,326835,424743,3158,911,7-4,8-16,5136,89-1,5-17,553,310,89
9163,9170,627961,329104,4172,3-8,411,7-98,2770,56-4,840,32-7,454,76
10164,3163,926928,326863,2165,3-1,0-8,48,41,011,7-11,7-16,1259,21
11170,9164,328078,926994,5155,815,11,015,1228,01-8,4-126,8419,8292,04
12167,9170,928694,129206,8172,6-4,715,1-70,9722,09-1,04,7-3,210,24
13168,1167,928223,928190,4169,6-1,5-4,77,052,2515,1-22,650,20,04
14168,2168,128274,428257,6169,9-1,7-1,52,552,89-4,77,99-7,150,41
15175,3168,229485,528291,2169,95,4-1,79,1829,16-1,5-8,4--
16175,5367673,4364278,29,4-184,64661,179-275,681369,15
 
 
Рис. 4.3 - Одночленна авторегресійна модель:
1-вихідні дані; 2-одночленна авторегресія; 3-вирівнююча гіпербола.
Багаточленна модель. Щомісячна реалізація цегли (в тисячах штук) базою торгово – будівельних матеріалів за 20 місяців представлена в табл. 4.9 (графа 2). Треба скласти модель для прогнозування місячної потреби в цеглі на найближчі місяці.
 
Таблиця 4.9 - Розрахунок параметрів багаточленної моделі
tXtXt-1 
εt=Xt-Xt-1εt-1εt*εt-1εt2εt-εt-1(εt-εt-1)2Xt-2
1234567891011
115---------
2171516,550,552,84-1,50,3---
3231718,754,250,552,3418,06-3,713,6815
4272325,371,634,256,932,662,626,8617
5322729,782,221,633,624,92-0,590,3523
6263235,29-6,292,22-20,686,311,51132,4827
7212628,68-7,68-9,2971,3558,981,612,5932
8182123,16-5,16-7,6839,6326,63-2,626,3526
9151819,55-4,55-5,1623,4820,70-0,610,3721
10191516,552,45-4,55-11,156,007,04918
11241920,963,042,457,459,24-0,590,3515
12332426,476,533,0419,8542,64-3,4912,1819
13373336,400,66,533,920,366,4741,8624
14413740,810,190,60,110,360,411,6833
15434145,22-1,780,19-0,343,171,973,8837
16454347,43-2,43-1,784,335,90,750,5641
17474549,64-2,64-2,436,426,970,210,0443
18494751,24-2,84-2,647,58,070,20,0445
∑530162,28301,26272,2434
Продовження табл. 4.9
Xt*Xt-1Xt*Xt-2Xt-1* Xt-2Xt-12X 2t-20,1175
Xt-11,061
Xt-2 
εt=Xt- 
εt2εt- εt-1(εt- εt-1)2
121314151617181920212223
------------
------------
3913452555292251,9915,9117,95,126,01--
6214593917292892,7018,0420,746,2639,8-1,131,27
86473662110245293,1724,4027,574,4319,621,833,35
8327028646767293,7628,6432,30-6,339,6910,73115,13
54667283244110243,0533,9537,00-16,025,69,794,09
3784685463246762,4627,5830,04-12,04144,96-3,9615,68
2703153782254412,1122,2824,38-9,3886,49-2,667,07
2853422703613241,7619,0920,85-1,853,42-7,5256,55
4563602855762252,2315,9218,155,9535,4-7,8060,84
79262745610893612,8225,4622,9810,02100,4-4,0716,54
122188879213695763,8726,5229,337,6758,822,355,52
151713531221168110894,3433,2037,543,4611,974,2117,72
176315911517184913694,8239,2544,07-1,071,144,5320,52
193518451763202516815,0543,5048,55-3,5512,6-2,486,15
211519351935220918495,2945,6250,91-3,9115,290,360,12
230322052115240520255,5247,7452,26-4,2618,140,350,12
162891489314241175081318715,47428,33
 
Використовуючи перші 18 членів ряду, складемо одночленну модель  = а1 Хt-1. Визначаємо а1 за методом середніх (табл. 4.9, графи 2.3):
а =  (4.43)
Обчислюємо значення   = 1,103 Хt-1 і залишків εt =  - Хt (графи 4, 5). Для використання першого критерію автокорельованості складаємо циклічний ряд εt-1 (графа 6), обчислюємо εt * εt-1 (графа 7) і εt2 (графа 8). У результаті одержуємо 
r1 = r(εt, εt-1) =  (4.44)
За табл. 4.3 знаходимо n1 = 18 – 1 =17 і r > 0, маємо r1% = 0,475.
Отже, r1 потрапляє в критичну область при 1% рівні значущості, що дає підставу відкинути гіпотезу неавтокорельованості εt.
Таким чином, модель  = а1 Хt-1 не приймається. До такого ж висновку приводить і другий критерій Дж. Неймана. На підставі граф 8,10 отримаємо
К =  (4.45)
 
За табл. 4.3 знаходимо: n1 = 17 маємо К1% = 1,035. Значить, К потрапляє в критичну область при 1% рівні значущості, що дає підставу забракувати гіпотезу відсутності автокорельованості εt.
Складаємо двочленну модель   = а1 Хt-1. + а2Хt-2. Система нормальних рівнянь для визначення параметрів методом якнайменших квадратів має видгляд
 
 .(4.46)
Визначивши суми для вирішення системи (табл. 4.9, графи 12-16), отримаємо 16289=1728 а1 + 14241 а2 ; 14853 = 14241 а1 + 13187 а2, звідки а1 = 0,1175; а2 = 1,061. У графах 17-19 наведені значення Хt, розраховані по формулі   =  0,1175 Хt-1 + 1,061 Хt-2 . Відхилення  εt знаходимо за графами 20 і критеріюєм Дж. Неймана перевіряємо неавтокорельованість залишків. З граф 21,23
K=  .(4.47)
За табл. 4.4 маємо:
К5% (16) = 1,309 при r > 0;
К5% (16) = 2,9577 при r < 0.
Отже, розрахункове значення К потрапляє в допустиму область при 5% рівні значущості, що дає підставу для ухвалення гіпотези неавтокорельованості залишків εt  для затвердження двочленній моделі:   =  0,1175 Хt-1 + 1,061 Хt-2. При середньоквадратичному відхиленні
σε =   =   = 5,17(4.48)
помилка прогнозу Вср =   ≤ tα *   = Pα; при 90%-й гарантійної вірогідності tα = 1,74 за табл. П.4 [12] і помилка прогнозу не перевищить 8,84.
Прогноз на 19 і 20 періоди Х19 = 55,61; Х20 = 58,20 з 90%-й вірогідністю непереходу за межі
  - 8,84 ≤ 0,1175 Хt-1 + 1,061 Хt-2  ≤   + 8,84.(4.49)
 
Запитання для контролю знань
  1. Необхідність, можливість і значення застосування економіко-математичних методів у плануванні й управлінні.
  2. Основні методичні принципи економіко-математичного моделювання виробничих процесів.
  3. Мета і завдання курсу "економетрія" і його взаємозв'язок з профілюючими дисциплінами.
  4. Достовірні, неможливі, випадкові й невизначені економічні процеси і явища.
  5. Генеральна вибіркова сукупність. Побудова статистичних і тимчасових рядів розподілу.
  6. Узагальнюючі статистичні характеристики ряду розподілу випадкової величини.
  7. Форми законів розподілу випадкової величини.
  8. Закон нормального розподілу і його значення в математичній статистиці.
  9. Визначення вірогідності попадання випадкової величини в заданий інтервал.
  10. Стандартизація нормального закону розподілу.
  11. Грубі, систематичні й випадкові помилки.
  12. Розподіл випадкових помилок.
  13. Довірчі межі розподілу випадкових помилок.
  14. Послідовність попередні обробки спостережень і техніко-економічної інформації.
  15. Етапи математико-статистичного моделювання техніко-економічних показників.
  16. Обгрунтування обсягу вибірки або достатності вихідної інформації.
  17. Виявлення  спостережень, різко відмінних від основної маси вибіркових даних.
  18. Перевірка статистичної однорідності вибіркової сукупності.
  19. Дослідження закону розподілу функціональної ознаки. 
  20. Види залежності між економічними явищами і процесами.
  21. Визначення поняття кореляції.
  22. Визначення поняття регресії.
  23. Етапи процесу кореляційного і регресійного аналізу.
  24. Емпірична і теоретична лінії регресії.
  25. Форми математичного рівняння зв'язку.
  26. Перетворення математичних функцій до лінійного виду. 
  27. Знаходження невідомих параметрів рівняння.
  28. Коефіцієнт кореляції.
  29. Лінійність (нелінійність) зв'язку між змінними. 
  30. Оцінка відхилень досліджуваних даних щодо теоретичної лінії регресії.
  31. Залишкова теоретична дисперсія.
  32. Критерій адекватності Фішера.
  33. Необхідність розробки множинних рівнянь регресії.
  34. Об'єднання парних рівнянь у випадках перетворення і неперетворення функціональної ознаки.
  35. Складання системи рівнянь для визначення множинної регресії у стандартизованому і натуральному масштабі.
  36. Проблема мультиколінеарності і методика її виявлення.
  37. Поетапне приєднання аргументів при розробці множинної регресії.
  38. Перехід від рівняння у стандартизованому масштабі в рівняння в натуральному масштабі.
  39. Прогнозуюча модель, її характер і план складання. 
  40. Графічне зображення даних на координатній сітці. Вирівнювання по ковзаючій середній.
  41. Виявлення загальної тенденції тимчасового ряду.
  42. Обробка рядів динаміки за наявності сезонних коливань.
  43. Авторегресія. Коефіцієнт авторегресії, його сутність.
  44. Визначення точності й надійності авторегресії.
 
Загальна та додаткова література.
  1. Барковський В. Теорія ймовірностей та математична статистика. К.:
  2. ЦУЛ, 2002 – 448 с.
  3. Базы данных: модели, разработка, реализация. / Под. ред. Карповой Т., -
  4. СПБ. : Питер, 2001 – 304 с.
  5. Бережная Е. Математические методы моделирования экономических систем: Уч. пособие. М. ФиС. 2002 – 368 с.
  6. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. С англ. М. : Инфра – М, 2001 – 208 с.
  7. Кобелев Н. Практическое применение Экономико-математических методов и моделей. - М.: Финстатинформ, 2000 – 246 с.
  8. Конюховский П. Математические методы исследований в экономике. СПб.: Питер, 2000 – 208 с.
  9. Корольов О. Практикум з економетрії. - К.: УФІМБ, 2002208 с.
  10. Звітність підприємств: Навч.-метод. посібник (За ред. Добровольского В.).К.: КНЕУ, 2001 – 195 с.
  11. Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрія: Підручник. – К.: Знання, 1988. - 494 с.
  12. Монахов А. Математические методы анализа экономики - СПб.:Питер, 2001. – 176 с.
  13. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія, -  К.: КНЕУ, 2002 – 296 с.
  14. Сивый В.Б., Скоков Б.Г. Математические методы и модели в планировании и управлении жилищно-коммунальным хозяйством. – Харків, Основа, 1991 -203 с.
  15. Ржевский С.В. Вступ до економетрії: Навч. посібник. -  К.: ЕУФІМБ, 1999 – 120 с.
  16. Економетрія. Навч.-метод. посібник. (Під ред. Наконечного С.) - К.:КНЕУ, 2001. – 192 с.
  17. Фомин Г. Математические методы и модели в комерческой деятельности.- М.: ФиС, 2001 – 544 с.
  18. Методичні вказівки для самостійного вивчення курсу "Економетрія" / Укл. Скоков Б.Г. - Х.арків: ХГАГХ, 2002.
Фото Капча