+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Лекція
К-сть сторінок:
17
Мова:
Українська
чого. Хаос породжується власної динамікою нелінійної системи - її властивістю експоненціально швидко розводити як завгодно близькі траєкторії. У результаті форма траєкторій дуже сильно залежить від початкових умов. Пояснимо, що це значить, на прикладі нелінійного коливального контуру, що знаходиться під впливом зовнішнього періодичного сигналу. Внесемо до нашої системи невелике обурення - змінимо трохи початковий заряд конденсатора. Тоді коливання в збуреному і невозмущенном контурах, спочатку практично синхронні, дуже скоро стануть абсолютно різними. Оскільки в реальному фізичному експерименті задати початкові умови можна лише з кінцевою точністю, передбачити поведінку хаотичних систем на тривалий час неможливо.
Передбачення майбутнього
- Через таку малість! Через метелика! - Закричав Екельс. Вона впала на підлогу -- витончене маленьке створіння, здатне порушити рівновагу, попадали маленькі кісточки доміно ... великі кісточки ... величезні кісточки, сполучені ланцюгом неісчіслі екпортувати років, що становлять Час. Р. Бредбері. І грянув грім
Наскільки впорядкована наше життя? Зумовлені чи в ній ті чи інші події? Що передбачено на багато років вперед, а що не підлягає скільки-небудь надійного прогнозування навіть на невеликі інтервали часу?
Людині постійно доводиться стикатися як з впорядкованими, так і з неупорядкованими процесами, породжуються різними динамічними системами. Ми знаємо, що Сонце встає і заходить кожні 24 години, і так буде продовжуватися протягом всього нашого життя. Слідом за зимою завжди настає весна, і навряд чи коли-небудь буде навпаки. Більш-менш регулярно функціонують комунальні служби, що забезпечують нас світлом і теплом, установи і магазини, а також транспортні системи (автобуси, тролейбуси, метро, літаки, поїзди). Порушення ритмічної роботи цих систем викликають законне обурення і обурення громадян. Якщо збої виникають неодноразово - говорять про хаос, висловлюючи негативне ставлення до подібних явищ.
Але в той же час існують процеси, добре відомі своєю непередбачуваність ю. Наприклад, підкидаючи монету, ми ніколи точно не знаємо, що випаде -- "орел" чи "решка". Така непередбачуваність не викликає тривоги. До набагато більш драматичним наслідків вона може привести при грі в рулетку, проте любителі випробовувати долю свідомо йдуть на цей ризик.
Чому одні процеси передбачувані за своїми результатами, а інші ні? Може бути, нам просто не вистачає якихось початкових даних для гарного прогнозу? Треба поліпшити знання про початкових умов - і все буде в порядку, і з монетою і з прогнозом погоди. Сказав же Лаплас: дайте мені початкові умови для всієї Всесвіту, і я обчислити її майбутнє. Лаплас помилявся: йому і його сучасникам не були відомі приклади детермінованих динамічних систем, прогноз поведінки яких на тривалий час не можна здійснити. Лише наприкінці XIX століття французький математик Анрі Пуанкаре вперше відчув, що таке можливо. Проте минуло ще три чверті століття, перш ніж почалася епоха бурхливого вивчення детермінованого хаосу.
Динамічні системи можна умовно розділити на два типи. У першому траєкторії руху стійкі і не можуть бути значно змінені малими збуреннями. Такі системи передбачені - саме тому ми знаємо, що Сонце зійде завтра, через рік і через сто років. Для визначення майбутнього в цьому випадку достатньо знати рівняння руху і задати початкові умови. Незначні зміни у значеннях останніх приведуть лише до несуттєвою помилку в прогнозі.
До іншому типу відносяться динамічні системи, поведінка яких нестійка, так що будь-які як завгодно малі обурення швидко (у масштабі часу, характерному для цієї системи) призводять до кардинальної зміни траєкторії. Як зазначив Пуанкаре у своїй роботі "Наука та метод" (1908), в нестійких системах "здійснений але незначна причина, вислизає від нас за своєю малість, викликає значне дія, яку ми не можемо передбачити. (...) Передбачення стає неможливим, ми маємо перед собою явище випадкове ". Таким чином прогнозування на тривалі часи втрачає будь-який сенс.
Приклад з нелінійним коливальним контуром, розглянутий вище, показує, що хаотичну поведінку з непередбачуваним майбутнім може мати місце навіть у дуже простих системах.
Реконструкція минулого
Отже, прогноз майбутнього не завжди можливий. А як справи з минулим? Чи завжди можна реконструювати ( "передбачити", однозначно тлумачити) минуле? Здавалося б, тут проблем бути не повинно. Раз траєкторії видаляються один від іншого при русі вперед, вони повинні зближуватися при русі назад. Так воно і є. Однак напрямів, за якими може відбуватися сходження або розбіжність траєкторій в фазовому просторі, не одне, а декілька. При русі як вперед, так і назад траєкторії можуть зближуватися з однієї частини напрямків, але розходитися по іншій.
Минуле "не передбачається"? Бред какой-то! Адже що-то вже сталося. Всі відомо ... Але давайте подумаємо. Якщо б з реконструкцією минулого все було так просто, як тоді могло статися, що для одних Микола II, як і раніше кривавий, а для інших святий? І хто все-таки Сталін: геній чи злодій? Відволічемося поки від проблеми, наскільки вільні вони були приймати ті чи інші рішення, наскільки ці рішення зумовлювалася обставинами і які могли бути наслідки альтернативних рішень. Розглянемо історичний процес як динаміку деякої гіпотетичної хаотичної системи. Тоді при спробі реконструкції минулого ми зіткнемося з швидко збільшується, числом варіантів (траєкторій), що відповідають нинішньому стану системи. Тільки одна з них відповідає реальному перебігу подій. Якщо вибрати не його, а какой-то інший, то вийде вже перекручена