Ідентифікація та аналіз багатокомпонентних фотограмметричних зображень проекційної природи

Зроблено висновок, що існуючі методи морфологічного аналізу проекційних зображень не враховують топологічної структури останніх, зокрема багатокомпонентності, зумовленої способом фіксації відеоінформації та її візуального подання; способи побудови ІХ проекційних зображень базуються на припущенні про точкову відповідність об’єкта та картинної поверхні, яке не враховує фізичні механізми формоутворення зображень у випадку, коли носієм відеоінформації є хвильовий процес. Обґрунтовано напрямок дослідження; сформульовані основні ідеї, покладені в його основу, визначено теоретичну базу та аналітичний апарат дослідження.

Основні обмеження та припущення, прийняті в роботі визначаються умовами застосовності ізопланатичного наближення при формоутворенні проекційних зображень і полягають у наступному: 1) довжина хвилі електромагнітного випромінення - носія відеоінформації суттєво менша за характерні розміри об’єкта та системи формоутворення зображення; 2) фіксація зображення здійснюється з великих відстаней; 3) зміна ракурсу спостереження об’єкта не веде до втрати видимості усіх точок його поверхні.

Наведені припущення дають можливість прийняти об’єкт плоским з урахуванням кутового розподілу його випроміннення, яке фіксується у вигляді проекційного зображення, на феноменологічному рівні за допомогою індикатриси випромінення.

Загальні геометричні співвідношення прийнятої моделі формоутворення проекційних зображень наведені на рис. 1. Вважається, що об’єкт розташований у площині   (предметна площина), а зображення — у площині   (картинна площина). Через   позначено вектор розташування центру проекціювання;   — відстань від центру проекціювання до картинної площини;   та   — відповідні точки об’єкта та проекції з радіусами-векторами   та   у геодезичній системі координат  ;   — одиничний вектор нормалі до площини  , направлений у бік об’єкта.

За аналітичний апарат побудови інформаційно-геометричних моделей, що розробляються, прийнято концепцію геометричного об’єкта в розпізнаванні зображень проекційної природи на основі перетворення ФЯ у простір ІХ — безрозмірних семіінваріантів функцій яскравості (ІХБС):

 

де  ;   — уявна одиниця;   — інтегральне перетворення Фур’є ФЯ вихідного зображення;  ,   — цілі невід’ємні числа, сума яких дорівнює заданому числу   (порядку семіінваріанта). Множина   утворює лінійний простір   (простір моделі).

Другий розділ роботи присвячено побудові інформаційних моделей подання багатокомпонентних стигматичних зображень у просторі параметрів ГФ. В роботі розглядаються наступні типи БКЗ:

1. Ізопланатичні зображення, одержані у різних спектральних діапізонах методами панхромної та багатоспектральної зйомок.

2. Зафіксовані дискретними сенсорними поверхнями та (або) подані в растрових форматах комп’ютерної графіки у вигляді композицій фрагментів заданої геометричної форми (пікселів).

3. Одержані на різних рівнях розподілу яскравості зображення.

Індикаторну функцію багатокомпонентного растрового зображення, яке складається з   фрагментів, у загальному випадку можна подати у вигляді:

 

де   — індикаторна функція утворюючого елемента;  ;   та   — відповідно коефіцієнт гомотетії та вектор перенесення центра для  -го фрагмента (позначка   означає операцію транспонування).

Отримано загальні вирази для компонент вектора подання таких зображень у просторі моделі довільної вимірності, які у випадку   набувають вигляду:

 

де  ;   — вектори подання растрового та утворюючого зображень;   — площа утворюючого зображення; кутовими дужками позначено операцію усереднення по множині фрагментів.

Одержано аналітичний опис афінно-інваріантної квадрики, рівняння якої у просторі   має вигляд:

 

де   — матриця метричного тензора простору  ,  ;

  — вектор подання дискретної точкової множини розташування фрагментів на картинній площині;   — афінно-інваріантна інформаційна ознака.

Встановлено зв’язок між векторами подання двох багатокомпонентних зображень   з різною кількістю фрагментів  :

 

з якого випливає, що для зображень із великою кількістю фрагментів, що характерно для практичних застосувань, має місце оцінка:

 

Отже вектори подання двох БКЗ, які подають фіксований клас ГФ, практично колінеарні. В межах точності співвідношення (6) вектори подання такого зображення, поданого у растровій формі, та дискретної множини розташування на площині його фрагментів також колінеарні.

Твердження 1. Необхідною умовою належності двох БКЗ растрового формату до одного класу еквівалентності ГФ є колінеарність векторів подання цих зображень у просторі ІХБС з точністю  .

Розроблено інформаційно-геометричну модель фотограмметричних БКЗ, окремі фрагменти яких сформовано на різних рівнях яскравості. Підкреслимо, що на відміну від растрових зображень відповідні ГФ у загальному випадку не пов’язані між собою будь-яким точковим геометричним перетворенням, а визначаються конкретним просторовим розподілом яскравості вихідного зображення. Таким чином поданням зображення з   фрагментами у просторі моделі є множина відповідних точок, кожна з яких розташована на власній афінно-інваріантній квадриці. Для ефективного подання множини цих квадрик введено поняття вторинного простору моделі.

Означення 1. Вторинним простором моделі є простір, утворений ІХБС для множини точок подання форм окремих фрагментів.

Індикаторна функція множини точок подання окремих фрагментів БКЗ розглядуваного типу у вторинному просторі має вигляд:

 

де   — дельта-функція Дірака;   — вектор подання БКЗ.

Одержано зв’язок між поданнями БКЗ ( ) та його окремих фрагментів ( ):

де   — подвоєний кут повороту зображення   в картинній площині; величини   визначаються співвідношеннями

 

де   —  -я компонента вектора подання