Картографічні проекції та системи координат

Картографічні проекції та системи координат

1. Системи координат

2. Картографічні проекції

3. Універсальна поперечна проекція Меркатора (UTM), система WGS-1984

1. Системи координат

Фігура Землі представляє дуже складну поверхню, яка не є простою геометричною фігурою. Таку складну фігуру німецький фізик Лістинг назвав геоїдом. Геоїд – це рівнева поверхня реального потенціалу сили ваги, що збігається з незбуреним середнім рівнем океану, уявно продовжена під материками так, щоб напрями прямовисних ліній перетинали її завжди під прямим кутом. Прямовисні лінії не перетинаються в центрі Землі, тому що їх напрямок залежить від розподілу мас у тілі Землі.

В  50-х  роках  М.С. Молоденський  доказав,  що  форма  геоїда  не  може  бути  точно  визначена  без  знань внутрішньої будови Землі. Він запропонував замінити геоїд - квазігеоїдом (близьким). Поверхня квазігеоїда на морях і океанах співпадає з геоїдом, а на суші відрізняється на декілька метрів. Важливи’м є те, що квазігеоїд може бути побудований без знань про внутрішню будову Землі.

Положення точки на земній поверхні визначається за допомогою системи координат.

Основні системи координат, які застосовуються на практиці:

- географічна;

- геодезична;

- астрономічна;

- геоцентрична система прямокутних просторових координат;

- система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера;

- абсолютні та відносні висоти точок місцевості.

Географічна система координат

Вихідними площинами і лініями в цій системі координат є площина екватору і початкового меридіану. Положення точки M (рис.5.1) визначається перетином меридіану і паралелі. Паралель задається географічною широтою φ, а меридіан – географічною довготою λ.

Рис. Географічна система координат

Лінія перетину поверхні сфери або кулі площиною, яка проходить через дану точку і малу вісь обертання Землі називається меридіаном. Лінія перетину поверхні сфери або кулі площиною, яка проходить через дану точку перпендикулярно до осі обертання Землі називається паралеллю.

Географічною широтою φ точки M називають кут між радіусом-вектором направленим з центра сфери до даної точки, і площиною екватора.

Географічна  довгота  λ  –  двогранний  кут,  утворений  площиною  початкового  меридіану  та  площиною меридіану, який проходить через дану точку.

Геодезична система координат

Рис. 2. Геодезична система координат

Геодезичною  широтою В  точки  M  називають  кут,  який  утворений  нормаллю до  еліпсоїда в  точці  M  та площиною екватора (рис.5.2).

Геодезична довгота L точки М – двогранний кут, утворений площиною початкового меридіану та площиною меридіану, який проходить через дану точку.

Геодезичною висотою точки місцевості називають віддаль по нормалі від поверхні еліпсоїда до точки.

Астрономічна система координат

Астрономічною широтою φ називається кут між прямовисною лінією в даній точці та площиною екватора.

Астрономічною довготою λ називається двогранний кут, утворений площиною початкового астрономічного меридіану та площиною астрономічного меридіану, який проходить через дану точку.

Площина астрономічного меридіана – це площина, що проходить через прямовисну лінію в даній точці і паралельна осі обертання Землі.

Різниця між астрономічними та геодезичними системами координат викликана відхиленням прямовисних ліній від нормалі до прийнятого еліпсоїда (рис. 5.3). Відхилення прямовисної лінії (відхилення виска) є кут u в точці земної поверхні між напрямами mm' прямовисної лінії та нормалі nn' до поверхні земного еліпсоїда.

Рис. 3. Відхилення прямовисних ліній:

nn' – нормаль до поверхні еліпсоїда;

mm′ – прямовисна лінія;

u – відхилення виска.

Геоцентрична система прямокутних просторових координат

Початок координат даної системи розміщується у центрі мас Землі. Вісь OZ направлена вздовж осі обертання

Землі в сторону північного полюса. Вісь OX лежить у площинах екватора і Грінвичського меридіана. Вісь OY

лежить  в  площині  екватора  і  перпендикулярна  до  осі  OX.  Координати  деякої  точки  М  в  даній  системі визначаються такими відрізками:

X=OM1=M0M2; Y=OM2=M0M1; Z=OM3=M0M

Рис. 4. Геоцентрична система прямокутних просторових координат

Система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера

Для складання планів та карт місцевості велике значення має вибір єдиної системи координат та врахування спотворень при переході зображень з фізичної поверхні Землі до їх зображень на площині.

Для великомасштабного картографування необхідна проекція,  яка забезпечувала  б зображення подібності фігур при переході з поверхні Землі на площину і спотворення, які при цьому будуть виникати, мають бути мінімальні  та  легко  враховуватись.  Таким  вимогам  відповідає  прийнята  в  Україні  (та  в  бувшому  СРСР) поперечно-циліндрична, рівнокутна проекція Гаусса-Крюгера. Зображення поверхні еліпсоїда на площині в проекції Гаусcа-Крюгера утворюється таким чином: поверхня еліпсоїда поділяється меридіанними площинами на зони шириною 3о або 6о за довготою; Земний еліпсоїд вписують в циліндр так, щоб площина екватора співпадала з віссю циліндра; кожна зона з центру Землі проектується на бокову поверхню циліндра. Зображення кожної зони на площині в проекції Гауса-Крюгера утворює меридіанну координатну зону (рис. 5).

Середній меридіан зони називають осьовим. Осьові меридіани зон та лінія екватора будуть проектуватися прямими лініями на площину, а всі інші меридіани будуть кривими, тобто спотвореними. Спотворення розмірів контурів поблизу осьових меридіанів будуть мінімальні та з віддаленням від них будуть збільшуватись.

Рис. 5. Поділ поверхні еліпсоїда на зони у проекції Гаусса-Крюгера

За початок відліку координат в кожній зоні приймається перетин осьового меридіану