+3 8(066) 185-39-18
fі лінії екватора (рис.
5.6).
Довгота осьового меридіану в зоні дорівнює:
L0=6оn-3о,(5.1)
де n – номер зони.
Система координат в кожній зоні однакова. Україна знаходиться над екватором, тоді значення абсцис будуть додатними, а ординати можуть бути додатні та від’ємні (табл. 5.1). Для того, щоб ординати були додатними, прийнято умовно перенести вісь абсцис на 500 км на захід (рис. 5.7).
Таблиця 5.1
Знаки координат точок у зоні
ЧвертьIIIIIIIV
КоординатиПн.Сх.Пд.Сх.Пд.ЗхПн.Сх.
X+––+
Y++––
аб
Рис. 6. Координатна зона:
а – на еліпсоїді; б – на площині
аб
Рис. 7. Умовні ординати у шестиградусних зонах
Умовні ординати обчислюють за формулою:
= 500км+ y(5.2)
Якщо yА=140234м та yВ=-164293м, то умовні ординати будуть: A =n640234м; B=n335707м. Слід зауважити,
що в умовних ординатах на початку записують номер зони n.
Для зручності визначення прямокутних координат при розв’язанні практичних задач на планах і картах побудована координатна сітка, яка представляє систему взаємно перпендикулярних ліній, що проведені через певні відстані паралельно осьовому меридіану зони (вісь x) та лінії екватора (вісь y).
Абсолютні та відносні висоти точок місцевості
Висотою точки на місцевості називають віддаль за прямовисною лінією між рівневою поверхнею цієї точки і рівневою поверхнею, яку вибрано за початок відліку висот. Абсолютною висотою точки А є відрізок Аа на рисунку 5.8.
Числове вираження висоти називають позначкою або відміткою.
Висоти можуть бути абсолютними та відносними.
Рис. 8. Система абсолютних та відносних висот
Абсолютною висотою називають відрізок прямовисної лінії від точки на фізичній поверхні Землі до рівневої поверхні, яка прийнята в Державній геодезичній мережі за вихідну (нульову).
В Україні рахунок висот виконується від нуля Крондштадського фудштока (мідна рейка на березі обвідного каналу Балтійського моря).
Відносною (умовною) висотою називають висоту (віддаль) між рівневою поверхнею даної точки і рівневою поверхнею точки, відносно якої відраховують висоту. Величина , яка дорівнює відрізку Вb′ є відносною
висотою точки В над точкою А. Цю величину називають також перевищенням h, тобто різницею висот між двома точками.
Рівнева поверхня точки, прийнята за початок відліку висот, буде називатись умовною рівневою поверхнею.
2. Картографічні проекції
Подібне зображення земного еліпсоїда або кулі можна отримати на сферичній поверхні, тобто на глобусі. При зображенні земної поверхні на площині використовують різноманітні картографічні проекції.
Картографічними проекціями називаються математичні способи зображення на площині всієї або частини земної поверхні, яка приймається за поверхню кулі або еліпсоїда обертання. Картографічною сіткою називається зображення меридіанів і паралелей на карті.
Скласти карту абсолютно без спотворень не уявляється можливим, тому що поверхню еліпсоїда (або кулі) не можна розгорнути на площині без деформування (розтягнення або стиснення). Таким чином, рівняння проекції визначає характер зображення, величину і розподіл спотворень у межах карти. Цим створюється можливість врахування спотворень і отримання точної інформації про положення на картах об'єктів земної поверхні.
В теорії картографічних проекцій доводиться, що масштаб зображення залежить від положення точки і може змінюватись в даній точці у різних напрямках, тому на карті розрізняють головний масштаб і часткові (окремі) масштаби.
Головний масштаб довжин μ0 - відношення, яке показує, у скільки разів зменшені лінійні розміри еліпсоїда або кулі при їх зображенні на карті. Головний масштаб звично підписують під південною лінією рамки карти. Він зберігається на карті в окремих точках або лініях. Точки і лінії в картографічних проекціях, у яких відсутні спотворення, називаються точками і лініями нульових спотворень.
Частковий масштаб довжин μ - відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті (площині) ds до довжини відповідного відрізка dS на поверхні еліпсоїда або кулі: .
Два взаємно перпендикулярних напрямки в кожній точці карти, за якими часткові масштаби довжин мають найбільші і найменші значення, називаються головними напрямками.
За характером зведених до мінімуму спотворень картографічні проекції поділяють на:
- рівнокутні (конформні), у яких відсутні спотворення кутів між будь-якими напрямками на карті і на земній поверхні;
- рівновеликі (еквівалентні), де відсутні спотворення площ, тобто площі географічних об'єктів на карті пропорційні відповідним площам на земній поверхні;
- довільні, у яких є спотворення кутів і площ, за своїми властивостями вони займають проміжне положення між рівнокутними і рівновеликими. Серед них виділяють такі, в усіх точках яких масштаб в одному з напрямів (по меридіанах чи паралелях) постійний і дорівнює головному. Називають їх рівнопроміжними (еквідистантними).
Характерною особливістю рівнокутних, рівновеликих та рівнопроміжних картографічних проекцій є те, що в них співвідношення різних видів спотворень в усіх точках карти постійне.
Проектування земної поверхні на площину окремими частинами з наступним заповненням розривів розтягненням, а перекривань стисненням дуже незручно. Були розроблені способи, які дозволяють проектувати всю земну поверхню або її частину на певну допоміжну геометричну поверхню, наприклад - циліндр, конус, площину. Тому залежно від виду допоміжної геометричної поверхні (рис. 5.9), яка може бути використана при побудові, проекції носять відповідну назву (циліндричні, конічні, азимутальні).
Рис. 9. Види допоміжної геометричної поверхні
Поверхні, на які проектують земну кулю (для спрощення міркувань замість еліпсоїда скористуємось кулею),
можуть бути до нього дотичними або його перетинати. Вони можуть бути і по різному орієнтовані.
За способом орієнтування допоміжних геометричних поверхонь проекції поділяють на:
- нормальні, в яких площина проектування торкається земної кулі у точці полюса або вісь циліндра (конуса)
співпадає з віссю обертання Землі (рис. 5.10 – нормальна проекція);
- поперечні, де площина проектування торкається екватора у певній точці або вісь циліндра (конуса)
співпадає з площиною екватора (рис. 5.12);
- косі, в яких площина проектування торкається земної кулі у будь-якій заданій точці (рис. 5.10 – коса проекція).
Рис. 10 Циліндричні проекції
За видом меридіанів і паралелей нормальної сітки картографічні проекції класифікують наступним чином
(рис. 11):
- конічні, в яких паралелі нормальної сітки - дуги концентричних кіл, центр яких знаходиться в точці сходження меридіанів, а меридіани - їх радіуси, кути між якими пропорційні відповідним різницям довгот;
- циліндричні, в яких паралелі нормальної сітки - паралельні прямі, а меридіани - перпендикулярні паралелям прямі, відстані між якими пропорційні різницям довгот;
- азимутальні, в яких паралелі нормальної сітки - концентричні кола, а меридіани - їх радіуси, кути між якими рівні відповідним різницям довгот;
- поліконічні, в яких паралелі нормальної сітки - дуги ексцентричних кіл з центрами на середньому прямому меридіані, а меридіани - криві, симетричні відносно середнього меридіана;
- псевдоконічні, де паралелі нормальної сітки - дуги концентричних кіл, а меридіани - криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;
- псевдоциліндричні, де паралелі - паралельні прямі, а меридіани - криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;
- псевдоазимутальні, де паралелі - концентричні кола, а меридіани - криві, які виходять з центра паралелей і симетричні відносно двох прямокутних меридіанів.
Проекції, які за видом картографічної сітки не підходять під розглянуті вище, називаються умовними або похідними. Отримують їх шляхом зміни існуючих проекцій відповідно до раніше поставлених математичних умов.
Рис. 5.11. Види координатних сіток в різних проекціях
Вибір проекції для конкретної карти визначається передусім призначенням і змістом карти, а також розмірами, формою і положенням картографованої території. Карти України складаються головним чином у нормальних конічних проекціях.
3. Універсальна поперечна проекція Меркатора (UTM), система WGS-1984
Проекція Universal Transverse Mercator (UTM), як і Гаусса-Крюгера - це різновиди поперечно-циліндричної проекції (Transverse Mercator). Уявлюваний циліндр, на який здійснюється проектування, дотикається до земного еліпсоїду по меридіану, що називається центральним (осьовим) меридіаном зони (рис). Зона - це ділянка земної поверхні, обмежена двома меридіанами. Обидві проекції ділять земний еліпсоїд на 60 зон шириною 6°. Зони нумеруються із заходу на схід, починаючи з 0°: зона 1 починається з меридіана 0° до меридіана 6, її центральний меридіан 3°. Зона 2 - з 6° до 12, і т.д. Нумерація номенклатурних аркушів починається з 180, наприклад, аркуш N-39 перебуває в 9-й зоні.
Рис. 12. Поперечно-циліндрична проекція Гауса-Крюгера
Таким чином, для даної довготи номер зони = (ціла частина від розподілу довготи на 6°) + 1, центральний меридіан = (номер зони) * 6° - 3
У проекції Гаусса-Крюгера циліндр торкається до еліпсоїда по центральному меридіану, масштаб (scale)
уздовж нього рівний 1.
UTM - це проекція на січний циліндр і масштаб дорівнює одиниці уздовж двох січних ліній, що віддалені від центрального меридіана на 180 000 м.
Циліндр розгортають у площину й накладають на нього прямокутну кілометрову сітку з початком координат у точці перетинання екватора й центрального меридіана. Вертикальні лінії сітки паралельні центральному меридіану. Для того, щоб усі прямокутні координати були додатні, вводиться зсув на схід (false easting), рівний
500 000 м, тобто координата X на центральному меридіані рівна 500 000 м.
У південній півкулі з цією ж метою вводиться зсув на північ (false northing) 10 000 000 м.