Матрично-топологічний синтез структур вентильних перетворювачів

В загальному випадку силова частина вентильного перетворювача складається з n елементів:

•- джерел вхідної напруги E1,..., E-;

•- індуктивних елементів (трансформаторів та одно- або багатообмоткових дроселів) L1,..., L- з загальною кількістю обмоток  ;

• конденсаторів C1,..., C;

•- ключів P1,..., P-;

• навантажень G1... G.

Досконалий БІЕ, що характеризується відсутністю потоків розсіювання при кінцевій величині струму намагнічування, вноситься в стовпчик ГТМ, що відповідає індуктивності намагнічування обмотки приведення Li, за наступними правилами. Якщо в головний контур, що розглядається, входить обмотка Wi, то на відповідній позиції в стовпці Li проставляється 1; якщо в головний контур, що розглядається, входить обмотка Wj, то на відповідній позиції в стовпці Li проставляється коефіцієнт трансформації nji = Wj / Wi. Для синтезу ВП застосовується скорочена ГТМ, в якій рівняння зв’язків між струмами і напругами обмоток трансформаторів та багатообмоткових дроселів виражені через коефіцієнти трансформації, а під напругою і струмом БІЕ розуміється напруга обмотки Wi та приведений до неї струм намагнічування.

Для адекватного моделювання процесів в вентильних перетворювачах на кожному з інтервалів сталості структури всі відкриті ключі повинні бути віднесені до гілок дерева, а всі розімкнуті ключі – до хорд. Оскільки кожен з ключів по черзі перебуває у ввімкнутому та вимкнутому стані, ГТМ вентильного перетворювача повинна допускати можливість перерозподілу елементів між хордами та гілками дерева.

Нехай на i – тому інтервалі сталості структури в ВП, що містить навантажень, відкрито -1i вентилів, замкнено -0i=--1i вентилів, -1i дроселів мають електромагнітну енергію, -0i=--1i дроселів знеструмлено, є 0i контурів, що складаються з конденсаторів, джерел напруги та відкритих вентилів.

Доведено, що кількість головних контурів схеми перетворювача, яка дорівнює числу k хорд ГТМ, визначається співвідношенням

 

Кількість інших елементів перетворювача визначає число головних перетинів графа схеми перетворювача, що дорівнює числу u гілок дерева ГТМ

 

Від інтервалу до інтервалу сталості структури числа -1i, 0i, -0i можуть змінюватися, але загальна кількість k головних контурів графу, та кількість u його головних перетинів, що визначають конфігурацію схеми ВП, природно, залишаються без змін. Інтервальні ГТМ можуть бути послідовно отримані одна з одної шляхом взаємозаміни визначеної кількості хорд на таку ж саму кількість гілок дерева. Виведені загальні формули перетворювання інтервальних матриць при такій заміні.

Виділимо в множині хорд H (i) на i-тому інтервалі сталості структури підмножину HT (i), яку буде віднесено до гілок дерева на i+1 інтервалі та підмножину HО (i), що не змінює статус хорд, а в множині гілок Т (i) -- підмножину TH (i) тієї ж розмірності, яку потім буде віднесено до хорд, та підмножину TО (i), що не змінює статус гілок:

 

H (i) ={ HО (i) HT (i) },

Т (i) = { TH (i) TО (i) }. (3)

 

За другим законом Кірхгофа у матрично-топологічній формі запису

, (4)

 

де  - напруги хорд і гілок дерева, розбитих у відповідності з (3),

- матричні блоки i-тої інтервальної ГТМ.

Перетворення інтервальних ГТМ неорієнтованого графа проводяться за правилами додавання по модулю два:

 

. (5)

 

Першим топологічним критерієм працездатності ВП є неособливість підматриць, що забезпечують перехід від синтезуємої ГТМ до кожної з інтервальних форм

 

Другий топологічний критерій працездатності відображає на структурі ГТМ умови забезпечення існування усталеного режиму для змінних стану

Відповідно до третього топологічного критерію працездатності синтезовані ГТМ не повинні містити нульових рядків або стовпчиків, що враховує нероздільність компонент графа схеми ВП та відсутність в його складі петель.

Введені топологічні критерії працездатності використовуються при синтезі як обмеження на заповнення окремих позицій ГТМ, тим самим первісно виключаючи непрацездатні з’єднання елементів.

Формалізовано загальні властивості ВП, що зустрічаються у багатьох класів – гальванічна розв’язка вхідних і вихідних ланцюгів та симетрія схеми.

Хай схема ВП складається з двох гальванічно ізольованих підсхем (рис. 4а). Розіб’ємо множину елементів вхідної підсхеми I на хорди і гілки дерева I={IHIT}, ту ж саму операцію зробимо з множиною O елементів вихідної підсхеми O={OHOT}, множину БІЕ, що здійснюють розв’язок, позначимо R та віднесемо їх до гілок дерева скороченої ГТМ. Потім здійснимо перестановку хорд та гілок дерева, згрупувавши їх компактно за підсхемами, тоді скорочена форма ГТМ набуває вигляду, зображеного на рис. 4б. Матричні блоки нулів відповідають відсутності електричних зв’язків між елементів підсхем. У вхідну підсхему обов’язково ввійде хоч би одне джерело Е1, у вихідну  хоч би одне навантаження G1, до розв’язуючих елементів відноситься хоч би один індуктивний елемент Li.

В схемі ВП підмножина елементів має симетрію підключення відносно підмножини одноіменних елементів , якщо при перетворюванні ГТМ, що відповідає взаємній перестановці елементів підмножин та, і перейменовуванні вказаних елементів структура ГТМ залишається незмінною. Використання властивості симетрії при синтезі ВП полягає в визначенні обмежень на заповнення ГТМ, які забезпечують її інваріантність при перетворюванні, що відповідає