Визначення кінематичних характеристик гіроскопа

 

Поглиблене вивчення понять моменту сили та моменту імпульсу, практичне визначення кутової швидкості прецесії, моменту імпульсу та моменту інерції.

Гіроскопічна установка з мілісекундоміром та тахометром, переміщуване тіло.

Гіроскоп, що використовується в даній роботі, являє собою масивний диск, закріплений на роторі електродвигуна. На підставці з чотирма гвинтовими ніжками закріплена колонка з кронштейном, на якому розміщені фотоелектронний датчик та зовнішня втулка поворотного з’єднувача.

Поворотній з’єднувач дає можливість гіроскопу повертатись навколо вертикальної осі та забезпечує живлення струмом фотоелектронного датчика і електричного двигуна.

Електричний двигун змонтований на кронштейні таким чином, щоб була можливість повороту на необмежений кут в вертикальній площині.

На валу двигуна закріплений диск з екраном захисту. З корпусом двигуна з’єднаний важіль, з метричною шкалою, вздовж якої може переміщуватись вантаж для зрівноваження гіроскопа.

Кут повороту гіроскопа навколо вертикальної осі можна виміряти з допомогою лічильника, розташованого на передній панелі приладу, диск має на ободі отвори для визначення частоти обертання вала електродвигуна фотоелектричним датчиком.

Ввімкнути прилад в електричну мережу.

Натиснути клавішу „Сеть” і переконатись, чи всі індикатори висвічують цифру нуль та чи світяться лампочки фотоелектричних датчиків.

Повертаючи ручку потенціометра „Рег. Скорсти” переконатись, що двигун працює і стрілка вимірювача частоти обертання його вала відхиляється.

З допомогою переміщування вантажу встановити важіль гіроскопа горизонтально.

Ввімкнути двигун і встановити частоту обертання його вала біля 6000 об /хв.

Змістити вантаж на два сантиметра вліво чи вправо.

Натиснути клавішу „Сарос” і після повороту не менше, як на 300, натиснути клавішу „Стоп”.

Записати покази лічильників кута  і часу t а також масу переміщуваного вантажу.

Обробка результатів експерименту та їх аналіз:

Завдання 1. Визначення кутової швидкості прецесії гіроскопа.

За формулою = / t вирахувати кутову швидкість прецесії гіроскопа.

Результат спів ставити зі швидкістю обертання вала двигуна.

Знайти абсолютну та відносну похибки вимірювання кутової швидкості прецесії.

Завдання 2. Визначення моменту імпульсу гіроскопа.

За формулою M = P  l, де l – плече сили  , знайти результуючий момент сил, що діє на гіроскоп.

Виходячи з формули   знайти момент імпульсу L гіроскопа.

Визначити абсолютну та відносну похибки вимірювання моменту імпульсу гіроскопа.

Завдання 3. Визначення моменту інерції гіроскопа.

Знаючи момент імпульсу гіроскопа L і частоту його обертання , вирахувати момент інерції гіроскопа.

Вирахувати інерції гіроскопа за формулою  . Результати співставити.

Визначити абсолютну та відносну похибки знаходження моменту інерції гіроскопа.

Занесем виміряні дані до таблиці: 

 

1) Обрахуємо середнє значення кутової швидкості прецесії:

Обрахуємо абсолютну та відносну похибку кутової швидкості прецесії:

Отже  

2) Визначимо момент імпульсу гіроскопа:

m=0. 375 (кг) l=0. 08 (м)

Знайдемо результуючий момент сил:

M=P • l = m • g • l = 0. 375 • 9. 8 • 0. 08 = 0. 2943 (Н•м)

Знайдемо момент імпульсу:

Підрахуємо абсолютну та відносну похибки:

Тому L= (12. 79±0. 61) (кг•м•с-1)

3) Визначимо момент інерції гіроскопа:

Знаючи частоту обертання Ω і момент імпульсу L знайдемо момент інерції:

Тепер знайдемо момент інерції З. формули  

Як видно результати обчислень по двом формулам співпадають.

Обрахуємо абсолютну та відносну похибки моменту інерції гіроскопа:

Отже остаточно: I= (0. 02±0. 001) (кг•м2)

Висновок: На даній лабораторній роботі ми дізнались про основні властивості гіроскопу, а також визначили його основні кінематичні характеристики (такі як середнє значення кутової швидкості прецесії, моменту імпульсу та моменту інерції). Також ми переконались в тому, що гіроскоп чинить опір зовнішнім діям, які намагаються змінити напрямок його осі обертання. Похибки виміряних величин пов’язані з неточністю вимірювань.

 

 

1. Момент сили та момент імпульсу тіла відносно точки та відносно осі.
2. Основні властивості гіроскопа та їх використання в техніці.
3. В чому полягає суть гіроскопічного ефекту?
4. Рівняння обертового руху твердого тіла. Основний закон динаміки обертового руху.