Аналіз та розрахунок параметрів і характеристик пасивних чотириполюсників

КУРСОВА РОБОТА 

з дисципліни

«Основи теорії електричних та магнітних кіл і сигналів» 

на тему:Аналіз та розрахунок параметрів і характеристик 

пасивних чотириполюсників

 ВСТУП

 

Теорія чотириполюсників застосовується для визначення параметрів та характеристик різноманітних електротехнічних та електронних пристроїв, що здійснюють передачу електричної енергії та перетворення електричних сигналів.   

Чотириполюсник — це електричне коло довільної конфігурації, що має дві пари зовнішніх контактів (клем): пара вхідних 1-1 для підключення джерела енергії   та пара вихідних 2-2 для підключення приймача з опором навантаження.

Для моделювання пристроїв, які можна представити чотириполюсниками, застосовують рівняння чотириполюсників та схеми заміщення. 

При аналізі електричних кіл (спектральний метод) застосовується така характеристика, як комплексний коефіцієнт передачі (передатна функція). 

 

1 АНАЛІЗ СХЕМИ ТА ЗМІСТ РОЗРАХУНКОВИХ ЗАВДАНЬ

 

Задана схема пасивного чотириполюсника (рис.1.1). 

Схема містить гілки з опорами:

За варіантом задані наступні параметри елементів схеми: 

Рисунок 1.1 – Схема пасивного чотириполюсника 

Завдання полягає у розрахунку:

   - коефіцієнтів чотириполюсника в формі А;

   - параметрів Т-схеми заміщення чотириполюсника; 

 - комплексного коефіцієнту передачі напруги.  Розрахункова частина  та побудова частотних характеристик виконується із застосуванням універсального програмного засобу Maple.

 

2 ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ЧОТИРИПОЛЮСНИКА

 

Процеси в чотириполюсниках досліджують відносно вхідних контактів (полюсів) шляхом встановлення співвідношень між вхідними  і вихідними напругами та струмами. Ці співвідношення називаються рівняннями чотириполюсників. Існує кілька форм запису рівнянь чотириполюсника залежно від того, які величини подаються у явному вигляді. У роботі  використовується форма А рівнянь чотириполюсника: 

Для розрахунку сталих чотириполюсника необхідно проаналізувати його електричну схему. Застосовуючи будь-який метод розрахунку, потрібно отримати співвідношення між вхідними та вихідними величинами напруг та струмів. Потім треба співставити отримані співвідношення з відповідною формою рівнянь чотириполюсника (2.1) та віднайти значення сталих чотириполюсника. 

 

2.1 Визначення  коефіцієнтів у формі А методом контурних струмів

 

Коефіцієнти чотириполюсника можуть бути визначені із застосуванням методу контурних струмів. Для цього потрібно скласти визначник   системи рівнянь за методом контурних струмів та відповідні алгебраїчні доповнення  ,  ,  ,  . Так, коефіцієнти чотириполюсника у формі А можуть бути визначені за формулами

         (2.2)

 Між коефіцієнтами чотириполюсника у формі А існує наступний зв'язок: 

                                                                                  (2.3)

Складемо  для заданого кола (див.1.1) систему рівнянь за методом контурних струмів. Оберемо незалежні контури та позначимо напрями контурних струмів (рис.2.1).

 Рис.2.1 – Схема чотириполюсника у режимі холостого ходу 

Складемо систему рівнянь за МКС для позначених контурів кола

Після підстановки числових значень система рівнянь (2.3) набуде виду

 Визначник системи рівнянь (2.5)

Алгебраїчні доповнення 

Коефіцієнти чотириполюсника визначаємо за (2.2)

Перевіримо правильність розрахунку за (2.3)

2.2 Визначення коефіцієнтів у формі А із застосуванням режимів холостого ходу та короткого замикання

 Сталі чотириполюсника можуть бути визначені, якщо здійснити режим холостого ходу   та короткого замикання  

 

2.2.1 Режим холостого ходу. У цьому режимі (рис.2.2) між контактами 2-2 коло розірване, тому струм. Схема кола набуде спрощеного вигляду. 

Рисунок 2.2 – Схема чотириполюсника у режимі холостого ходу 

Рівняння чотириполюсника у формі А (2.1) в режимі холостого ходу (2.6)

Якщо задати напругу на виході чотириполюсника  , то отримаємо значення двох сталих чотириполюсника   

За напруги на виході   визначимо струм та напругу на вході чотириполюсника. Вхідний струм знаходимо за першим законом Кірхгофа як  . Знайдемо струм   за законом Ома 

Для обчислення   знайдемо напругу між точками a та b 

Тоді струм   визначається як

Вхідний струм 

Напруга на вході чотириполюсника 

За умови   отримаємо сталі   у показниковій формі 

См.

2.2.2 Режим короткого замикання. У цьому режимі контакти  2-2 з’єднані накоротко, тому напруга  . Елемент   буде зашунтований, тому схема кола набуде спрощеного вигляду (рис.2.3). 

Рисунок 2.3 – Схема чотириполюсника у режимі короткого замикання виходу

Рівняння чотириполюсника у формі А (2.1) для режиму короткого замикання (2.7)

Якщо задати струм на виході чотириполюсника  , то отримаємо значення двох сталих чотириполюсника   

Відомий струм   дає можливість поетапно визначити напругу  , потім струм   та, нарешті, розрахувати вхідні струм   та напругу.

За умови   отримаємо сталі    у показниковій формі 

Отримані значення сталих чотириполюсника збігаються з результатами розрахунку за п.2.1, отже вони є вірними.

 

2.3 Визначення сталих чотириполюсника за опорами  холостого ходу та короткого замикання

 

Якщо за схемою чотириполюсника та її параметрами визначити опір при холостому ході та короткому замиканні зі сторони первинних (вхідних) контактів ( ) та вторинних (вихідних) контактів ( ), то за цими величинами також можна віднайти коефіцієнти чотириполюсника.