Основи геометрії мас

Предмет:

Фізика

Тип роботи:

Лекція

К-сть сторінок:

Мова:

Українська

Оцінка:

ОСНОВИ ГЕОМЕТРІЇ МАС

При поступальному русi абсолютно твердого тiла мiрою його iнертностi є маса тiла.

При обертовому русi – мiрою iнертностi є момент iнерцiї.

Фiзична величина, яка характеризує мiру iнертностi абсолютно твердого тiла при обертовому русi навколо нерухомої осi, називається моментом iнерцiї тiла вiдносно осi.

Момент інерції тіла відносно осі і центру

Моментом iнерцiї тiла вiдносно осi називається скалярна величина, яка дорiвнює сумi добуткiв мас точок тiла на квадрат їх вiддалей до осi (рис. 7. 1).

Таким чином: (7. 1)

Рис 7. 1.

Моментом iнерцiї абсолютно твердого тiла вiдносно координатних площин називається скалярна величина, яка дорiвнює сумi добуткiв мас точок тiла на квадрат їх вiддалей до площин.

(7. 2)

Моментом iнерцiї абсолютно твердого тiла вiдносно центру (полярний момент iнерцiї) називається скалярна величина, яка дорiвнює сумi добуткiв мас точок тiла на квадрат їх вiддалей до центру:

. (7. 3)

Мiж моментом iнерцiї твердого тiла вiдносно координатних площин, координатних осей i центру iснують такі залежностi:

; (7. 4)

. (7. 5)

Відцентровими моментами iнерцiї абсолютно твердого тiла називається скалярна величина, яка дорiвнює сумi добуткiв маси кожної точки тiла на добуток двох координат цiєї точки в данiй координатнiй площинi: (7. 6)

Якщо , то осi x, y, z називаються головними осями iнерцiї.

Якщо точка перетину головних осей iнерцiї спiвпадає з центром ваги тiла, то такi осi називаються головними центральними осями iнерцiї.

Якщо тiло має вiсь симетрiї, то ця вiсь є однiєю з головних центральних осей iнерцiї тiла.

Рис. 7. 2

Теорема про моменти iнерцiї вiдносно паралельних осей (теорема Штейнера-Гюйгенса)

Момент інерції твердого тіла відносно деякої осі дорівнює сумі момента інерції тіла відносно паралельної осі, що проходить через його центр ваги, і добутку маси тіла на квадрат віддалі між осями (рис. 7. 2) :

. (7. 7)

Моменти iнерцiї деяких однорiдних симетричних тiл вiдносно осей, якi проходять через центр ваги i якi є осями симетрiї

а). Однорiдний тонкий стержень, довжиною l i масою М:

б). Однорiдний круглий диск малої товщини, радiусом R i масою М:

в). Однорiдний круглий цилiндр, довжиною l, радiусом R i масою М:

г). Однорiдне кiльце радiуса R i масою М:

д) Прямокутна однорiдна пластинка масою М: