Розробка інформаційної технології нелінійної робастної сплайн-обробки даних в системі моніторингу

2. Стосовно до сформульованих задач розроблені обчислювальні процедури та алгоритм відновлення згладжуючих та усереднюючих поліноміальних сплайн-регресій. Знайдені оцінки точності як параметрів, так і функції регресії. Запропоновано проводити їх довірче оцінювання. Доведено теорему, яка дозволяє обгрунтувати обчислювальні процедури середньоквадратичного наближення поліноміальними сплайн-регресіями з вибором кількості вузлів склеювання по даній похибці апроксимації.

3. Уведені та обгрунтовані обчислювальні схеми для відновлення нелінійних і квазілінійних сплайн-регресійних залежностей, реалізовані алгоритми обчислення стійких оцінок на основі ітераційної та робастної процедур. Розроблені процедури вибору кількості та місцезнаходження вузлів склеювання сплайн-регресії, а також алгоритми перевірки значимості вузлів склеювання. Проведений порівняльний аналіз запропонованих алгоритмів, який дозволяє зробити висновок про ефективність використання згладжуючих та усереднюючих сплайн-регресій, ітераційної та робастної процедур для відновлення адекватних залежностей.

4. Розроблені алгоритми багатовимірної сплайн-апроксимації: ступінчастого відновлення багатовимірної залежності на базі одновимірних сплайн-регресій. Наведені процедури й алгоритми відновлення двовимірних сплайн-регресійних залежностей, які базуються на умовах згладжування та на властивостях сплайн-функцій; передбачена оцінка точності параметрів та довірче оцінювання. Розроблено обчислювальні процедури, які базуються на реалізації крім умови неперервності двовимірних сплайн-функцій додаткової умови усереднення. Для одержання стійких оцінок двовимірної сплайн-регресії запропоновані робастні алгоритми. Приведені оцінки точності відновлення сплайн-регресійних залежностей у програмному середовищі REGRS, на основі практичної реалізації проведений порівняльний аналіз.

5. Розроблено програмне середовище автоматизованої обробки статистичних даних REGRS, де поряд з класичними методами кореляційного та регресійного аналізу реалізовані процедури відновлення одновимірних та багатовимірних сплайн-регресійних залежностей. Організовано взаємодію програмного середовища з базами даних та базою знань; описані її структура та функції, організація обчислювального процесу та інтерфейсу.

6. Проведена реалізація програмного середовища REGRS для відновлення залежностей за статистичними даними в системах екологічного моніторингу в зоні дії гірничорудних підприємств Кривбасу. На основі накопиченої інформації проведено дослідження та визначено основні тенденції техногенної метаморфізації природних вод. Одержані одновимірні моделі вмісту макрокомпонентів у пробах води із свердловин, які дозволяють визначити структурні зміни.

7. Реалізація двовимірних сплайн-регресій для відновлення поверхонь та їх картографічного відображення, одержаних на гідрогеологічних ділянках, дозволяє найбільш адекватно відтворити реальну гідрохімічну ситуацію на досліджуваній території для оцінки екологічної ситуації. Отримані сплайн-регресійні моделі значно підвищують точність опису процесів та явищ, оскільки найбільш точно відтворюють процеси масопереносу в підземних водах. За допомогою розроблених методів визначено оптимальне число пунктів спостережень на території ГЗК.

 

 

1.Остропицкий В.М. Стохастические биквадратические сплайны в задачах гидрохимического мониторинга // Математичне моделювання. – 1998. – №3. – С. 55 – 60.

2.Остропицкий В.М. Реализация информационной технологии обработки экспериментальных данных на основе сплайнов в системе гидрохимического мониторинга // Вестн. Харьк. гос. политехн. ун-та. – Х. – 1999. – Вып. 71. – С. 169-175.

3.Остропицкий В.М. Среднеквадратическое приближение параболических сплайн-регрессионных зависимостей // Вопросы прикладной математики и математического моделирования: Сб. науч. тр. – Д. : ДГУ, 1999. – С. 97-101.

4.Остропицкий В.М., Приставка А.Ф. Восстановление сглаживающих усредняющих билинейных сплайн-регрессий // Вопросы прикладной математики и математического моделирования: Сб. науч. тр. – Д. : ДГУ, 1999. – С. 102-106.

5.Остропицкий В.М., Приставка А.Ф. Методы поиска узлов склеивания сплайн-регрессий // Вопpосы прикладной математики и математического моделирования: Сб. науч. тр. – Д. : ДГУ, 1997. – С. 121-125.

6.Приставка А.Ф., Остропицкий В.М. Сpеднеквадpатическое приближение кубических сплайн-регрессий //Вопpосы прикладной математики и математического моделирования: Сб. науч. тр. – Д. : ДГУ, 1998. – С. 166-171.

7.Остропицкий В.М. Восстановление билинейных сплайнов //Вопpосы прикладной математики и математического моделирования: Сб. науч. тр. – Д. : ДГУ, 1998. – С. 140-144.

8.Приставка А.Ф., Остропицкий В.М. Пpогpаммная среда регрессионного анализа в системе геоэкологического мониторинга // Геодезiя, каpтогpафiя i аеpофотознiмання: Мiжвiдом. наук. -техн. зб. – Л. : Львівська політехніка, 1997. – Вип. 58. – С. 132-134.

9.Остропицкий В.М., Приставка А.Ф., Шерстюк Н.П. Информационное обеспечение и картографирование в системе гидрохимического мониторинга //XXI столетие – проблемы и перспективы освоения месторождений полезных ископаемых: Сб. науч. тр. Национальной горной академии Украины. – Д. : РИК НГА Украины. 1998. Т. 6, N3. – С. 313-317.

 

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05. 13. 06  автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології.  Київський міжнародний університет цивільної авіації, Київ, 1999.

Досліджено проблему відновлення статистичних оцінок залежностей за емпіричними даними. Для підвищення надійності відновлення моделей та виявлення структурних змін у процесах, які спостерігаються, запропоновано застосовувати згладжуючі та усереднюючі сплайн-функції. Доведено теорему, яка дозволяє обгрунтувати обчислювальні процедури середньоквадратичного наближення поліноміальними сплайн-регресіями.

Запропоновано процедури відновлення статистичних оцінок усереднюючих та згладжуючих сплайн-регресійних одновимірних залежностей. Розроблено процедури вибору кількості та місцезнаходження вузлів склеювання сплайн-регресії, а також алгоритми перевірки значимості вузлів склеювання. Розроблено схеми багатовимірної сплайн-апроксимації на базі ступінчастого алгоритму. Реалізовано процедури та алгоритми відновлення двовимірних згладжуючих та усереднюючих сплайн-регресійних залежностей. Для одержання стійких оцінок сплайн-регресії запропоновано реалізувати робастні алгоритми. Проведено порівняльний аналіз класичних та розроблених автором алгоритмів на основі практичної реалізації, який дозволяє зробити висновок про ефективність використання останніх.

Розроблено iнформацiйну технологiю автоматизованої обробки статистичних даних REGRS, де реалізовані, поряд з класичними, запропоновані автором процедури; організовано взаємодію програмного середовища, баз даних і бази знань. Проведено реалізацію інформаційної підсистеми REGRS для адекватного відновлення залежностей за статистичними даними та картографування в системах екологічного моніторингу. Одержані моделі значно підвищують точність опису процесів і явищ, що мають у своїй природі структурні зміни.

Ключові слова: інформаційна технологія, обробка даних, сплайн-регресія, робастні алгоритми, програмне середовище, моніторинг, картографування.

 

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05. 13. 06 – автоматизированные системы управления и прогрессивные информационные технологии.  Киевский международный университет гражданской авиации, Киев, 1999.

Представляемая диссертация является научной работой, в которой предложен и исследован метод, проведена алгоритмизация и разработана информационная технология организации вычислительного процесса автоматизированной обработки статистических данных мониторинга, базирующиеся на сплайн-регрессиях и робастных алгоритмах.

Исследована проблема восстановления статистических оценок зависимостей по эмпирическим данным. Проведенный анализ позволил выбрать и обосновать задачи и методы их решения. Для повышения надежности восстановления моделей и обнаружения структурных изменений в наблюдаемых процессах и явлениях предложено использовать сглаживающие и усредняющие сплайн-функции. Найдены оценки точности как параметров, так и функции регрессии. Предложено проводить их доверительное оценивание. Доказана теорема, позволяющая обосновать вычислительные процедуры среднеквадратического приближения зависимостей полиномиальными сплайн-регрессионными моделями.

Введены и обоснованы вычислительные схемы для восстановления нелинейных сплайн-регрессионных зависимостей. Реализованы алгоритмы получения устойчивых оценок на основании итерационной и робастной процедур. Предложены процедуры выбора количества и расположения узлов сплайн-регрессии, а также алгоритмы проверки значимости узлов склеивания. Проведен сравнительный анализ разработанных алгоритмов, позволяющий сделать вывод об эффективности использования сглаживающих и усредняющих сплайн-регрессий, а также робастных процедур для восстановления моделей.

Разработаны алгоритмы восстановления многомерной сплайн-регрессионной зависимости. Приведены процедуры восстановления двумерных сплайн-регрессионных зависимостей, при этом предусмотрена как оценка точности параметров, так и доверительное оценивание. Разработаны вычислительные процедуры, базирующиеся на реализации условия усреднения. Для получения устойчивых оценок двумерной сплайн-регрессии реализованы робастные алгоритмы. Приведены оценки точности восстановления сплайн-регрессионных зависимостей в программной среде REGRS, на основании практической апробации проведен сравнительный анализ предложенных алгоритмов.

Разработана программная среда автоматизированной обработки статистических данных REGRS, в которой реализованы наряду с классическими методами корреляционного и регрессионного анализа разработанные автором процедуры восстановления одномерных и многомерных сплайн-регрессионных зависимостей. Организовано взаимодействие программной среды, баз данных и базы знаний; описаны ее структура и функции, организация вычислительного процесса и интерфейса. Приведена практическая реализация программной среды REGRS для восстановления зависимостей по статистическим данным в системах экологического мониторинга. На основании накопленной информации проведены исследования и определены основные тенденции техногенной метаморфизации природных вод. Реализация двумерных сплайн-регрессий для восстановления поверхностей и их картографического отображения, полученных на различных участках, позволяет наиболее точно отобразить реальную ситуацию на исследуемой территории в целях оценки экологической ситуации, рекомендовать оптимальную гидрорежимную сеть наблюдений и периодичность опробования.

Ключевые слова: информационная технология, обработка данных, сплайн-регрессия, робастные алгоритмы, программная среда, мониторинг, картографирование.

 

Thesis for a Candidate of Technical Sciences degree by speciality 05. 13. 06 – automated control systems and progressive information technologies. – Kyiv International University of Civil Aviation, Kyiv, 1999.

The problem of statistical evaluation fitting according to empirical data is researched. Smoothing and averaging spline functions are suggested for adequacy increasing of models fitting and structure changes detection. The theorem is proved, that allows to substantiate computational procedures of least-square fitting of polynomial spline regression.

Procedure of statistical evaluation fitting for smoothing and averaging one-dimensional spline regression is suggested. Procedures for estimation of number and placing of spline regression change-points as well as procedures of their valuability checking are developed. Algorithms for multi-dimensional spline approximation are suggested. Procedures for smoothing and averaging two-dimensional spline regression evaluation are developed. Robust algorithms are suggested for stiable estimation of spline regression. Comparative analisys of algorithms on the base of computational realisation allows to draw the conclusion that they are more effective.

Information technology of automated data processing REGRS is developed; many classical and author-made procedures are realised; interaction with databases and knowledge base are organised. Practical realisation of software REGRS is made for adequate dependencies fitting according to statistical data and map-building in the ecological monitoring system. Estimated models allows to improve quality of evaluation of processes that have structure changes in their nature.

Key words: information technology, data processing, spline regression, robust algorithm, software environment, monitoring, map-building.