Розробка технологічного процесу обрізування дискретно-дотичним способом книжково-журнальних блоків

де tі – поточний час; знак «+» відповідає випадку ЗР, «-» – випадку ПР.

Аналогічно робимо для точок блока:

SБН = VБЧtіЧsіnb; SБТ = VБЧtіЧcosb. (2)

Аналіз параметрів процесу почнемо з визначення траєкторії взаємного руху точок блока і ножа в площині обрізування при ЗР та ПР (рис. 2). Застосування методу обернення руху дозволяє отримати положення, які утворюють слід точки леза ножа (СТЛ) на поверхні блоку в площині різання.

СТЛ в площині обрізування є крива з сімейства циклоїд – трохоїда. Циклоїди для ПР та ЗР є ідентичним за розмірами і є дзеркальним відбиттям одна одної відносно напрямку руху блока.

Аналіз СТЛ показує, що різання відбувається при виконанні умов:

SБН > SНН та VБН > VНН. (3)

Для подальшого аналізу визначаємо межі здійснення різання за цикл руху ножа, тобто кути повороту кривошипів приводу ножа, які відповідають точкам виходу леза ножа із контакту з блоком je та їх зустрічі jm (рис. 3).

Для полегшення розрахунків вводимо допоміжну функцію

  (4)

Ця функція відображає поточну величину смуги блока, що зрізується на протязі циклу (рис. 3). Для полегшення розрахунків вводимо поняття швидкісного критерію, який відображає співвідношення між основними параметрами взаємного руху:

  (5)

Тоді момент виходу ножа з “тіла” блока визначається формулою

jв = arcsіn (Hv)  (6)

Точку зустрічі jm леза ножа з не зрізаною частиною блока знаходимо шляхом вирішення рівняння відносно j в:

RЧ (HvЧj – HvЧjв + 1 – cosjв) = RЧ (1 – cosj)  (7)

У загальному випадку таке трансцендентне рівняння вирішується за допомогою наближених методів. На основі результатів обчислень знаходимо кут повороту кривошипів, при якому відбувається різання jр = 2p – jз + jв

Робоча частину циклу руху ножа Tр=jр /2p. Після побудови графіку Tр = f (Hv) можна провести його апроксимацію за допомогою лінії тренда у вигляді поліноміальної функції шостої степені:

Tр = A6ЧHv6 + A5 ЧHv5 + A4ЧHv4 + A3ЧHv3 + A2 ЧHv2 + A1 Hv + A0, (8)

де A0 = 12, 631; A1 = 742, 72; A2 = – 2383, 2; A3 = 4956, 1;

A4 = – 4166, 8; A5 = 346, 7; A6 = 840, 19.

Метод обернення руху дозволяє розрахувати сумарну поточну лінійну швидкість переміщення блока відносно умовно-нерухомого ножа, тобто миттєву швидкість різання:

 . (9)

Зміна на протязі циклу руху ножа напрямку швидкості різання при дискретно-дотичному способі є причиною зміни величин кутів різання, які знаходяться у січній площині леза ножа, що утворена вектором швидкості різання, і є перпендикулярною до площини зрізу. Визначено відповідну залежність для миттєвого кута різання:

  (10)

Довжину дуги різання Lр, яка є частиною СТЛ, визначаємо за допомогою метода частинно-лінійної апроксимації.

На основі приведених вище залежностей були проведені аналітичні дослідження кінематики процесу на комп'ютері. В результаті встановлено характер і особливості поточної зміни величин параметрів процесу різання на протязі циклу обертання точок леза ножа та визначено характер і ступінь впливу кожного з факторів (в попередньо обраних межах) на зміну параметру на протязі циклу.

На рис. 4 наведені приклади графіків поточної зміни кута різання aр за цикл для ЗР і ПР залежно від радіусу обертання кривошипів ножа R при постійних величинах інших факторів.

а) ЗР б) ПР

Виявлено значний вплив напрямку взаємного руху блока і ножа під час обрізування на характер та величину параметрів процесу. ЗР порівняно з ПР характеризується більшими швидкостями різання (до 2-х разів) та меншими (у 2... 2, 5 рази) значеннями максимальних кутів різання (останні – при дотриманні умови “нереверсу” дотичної складової лінійної швидкості точок ножа). Проте при ПР значно менші величини дуг різання. Крім того, при ЗР вектор швидкості різання спрямований таким чином, що можливе погіршення умов транспортування блока під дією навіть незначних сил різання. Тому не можна однозначно рекомендувати тільки один з видів різання до проведення всебічних експериментальних досліджень.

Багато для аналізу дії сил, що виникають в процесі різання, на лезо ножа у вертикальному напрямку дає переріз його площиною, що перпендикулярна до леза. Умовно лезо ножа в перерізі в межах його “активної” частини (тобто тої, яка контактує з блоком) можна поділити на три зони:

І – нижня площина леза, яка контактує з торцями обрізаних аркушів блока;

ІІ – власне лезо, яке характеризується радіусом крайки;

ІІІ – верхня площина леза, яка контактує із зрізаним припуском блока.

В кожній з цих зон діють сили, які виникають при контакті між площинами ножа та матеріалом блока не тільки при розділенні останнього, але і при транспортуванні блока в різальній секції. Ці сили різні за характером та величиною: FОБ1 – сила обтиску леза матеріалом блока, яка діє на нижню поверхню леза в зоні І; зусилля різання FP в зоні ІІ; сила обтиску леза матеріалом блока FОБ2, яка діє на верхню, зкошену поверхню леза в зоні ІІІ та сили