Розвиток теорії інтегрованого управління технологічними комплексами залізорудного гірничо-збагачувального комбінату

На горизонтальній вісі наведений дольовий вміст 5-го сорту руди до загальної кількості, що була подана на переробку. На вертикальній вісі наведені відповідні значення щільності вірогідності та вірогідності появи цього сорту в рудній шихті. На рис. 3 представлений графік дисперсії цього ж параметру. Розрахунки статистичних величин проводились для різних часових періодів і з різними інтервалами усереднення.

Проведені статистичні розрахунки довели, що процеси, які розглядаються в роботі, не є стаціонарними. Зроблено висновок, що не можна поширювати параметри й структуру математичної моделі в часі більше, ніж на кілька наступних кроків, а статистичну модель необхідно постійно поновлювати. Причому поновлення моделі повинно відбуватися на кожному інтервалі квантування процесу.

У результаті була сформована математична модель прогнозування технологічних показників процесів переробки та збагачення залізної руди гірничо-збагачувального комбінату. Середня похибка прогнозування складає менше 1%. Таку модель можна використовувати для визначення уставок регулятора на наступний крок керування. Розрахунок керуючої дії виконується за допомогою динамічної моделі у вигляді різницевого рівняння, одержаного зі співвідношення Вінера-Хопфа. Детальна інформація про це наведена в четвертому розділі.

Для формування математичної моделі вхідними параметрами виступають 8 мінеральних різновидів (сортів) залізних руд, що є технологічними, переробляються і збагачуються на ІнГЗК; вміст в них заліза загального та магнітного; продуктивність секцій збагачення; вміст класу +20 мм та +75 мм в дробленій руді, питомі витрати електроенергії, води на збагачення; вміст класу – 44 мкм в концентраті та інші. Ці параметри утворюють вектор стану системи  де m – кількість вихідних параметрів.

Обмеження значень технологічних параметрів мають вигляд

 

Оскільки параметри об’єкта змінюються безперервно, то модель повинна бути або досить складною, або такою, що змінює свої параметри на кожному кроці управління. Простота моделі компенсується постійним оновленням її параметрів. На підставі наведеного було запропоновано використовувати на кожному кроці оптимізації лінійні моделі.

Як зазначено раніше, для одержання коректних результатів створення моделі, вихідні дані повинні бути відповідним чином підготовлені. Для одержання більш достовірних результатів необхідно відібрати з бази даних значення технологічних параметрів, які мало відрізняються від тих, що розраховуються (поточних). Ця проблема вирішується шляхом попереднього масштабування та сортування даних для подальшої обробки.

За даними технологічних процесів одержана множина технологічних ситуацій на кожному кроці керування, який характеризується

i-тим набором вхідних xij та вихідних значень уij у вигляді матриць для вхідних та вихідних значень відповідно

 

де i – номер інтервалу реалізації виробничого процесу; j – номер технологічного параметру; m – кількість інтервалів технологічного процесу, урахованих при розрахунку моделі; n – кількість технологічних параметрів процесу, урахованих при розрахунку моделі.

Кожне значення вихідної величини yi характеризується вектором-рядком вхідних параметрів  Дані за m інтервалів утворюють матрицю даних Х для пошуку коефіцієнтів моделі.

Необхідно враховувати, що в кожному рядку дані мають різні за величиною значення. Наприклад, дані першого стовпця – це витрати води, а другого - витрати руди. Дані, які мають меншу величину, менш суттєво вплинуть на визначення відстані, хоча їх вплив на вихідну величину може бути значним. Тому спочатку було проведено масштабування даних у межах кожного із стовпців.

Для цього обраний масштаб вхідних та вихідних величин таким чином, щоб найбільше з обраних для розрахунку не перевищувало одиниці, тобто виконувалось нормування даних до одиниці. Для цього було віднесені значення j-го технологічного параметру протягом m інтервалів до максимальної величини в межах j-того стовпця з подальшим масштабуванням.

Для переходу до натуральних значень параметрів достатньо виконати зворотне масштабування. Для побудови математичної моделі технологічних процесів проводилось сортування даних з бази в порядку зменшення відстані   від заданого значення або поточного вектора даних. Причому, додатково враховувався вплив кожної з вхідних величин на вихідну за допомогою коефіцієнтів кореляції kij між вхідними (значеннями параметрів технологічних процесів) та вихідними (наприклад, якістю готового продукту). Таким чином, відстань при сортуванні має вигляд:

 

де  – коефіцієнт кореляції між i-тою вихідною величиною та значенням j-го технологічного параметру.

З виразу видно, що при збільшенні коефіцієнта взаємокореляції вхідної змінної з вихідною зменшується відстань у напрямку відповідної координати. Тому за ознакою мінімуму відстані будуть відібрані ті вектори, які характеризуються найменшою відстанню від заданих значень відповідних технологічних параметрів, що обумовлено поточною ситуацією. При цьому враховується найбільший вплив вхідних (значень технологічних параметрів) змінних на вихідні дані.

На підставі структурованої й відібраної матриці був проведений розрахунок коефіцієнтів регресійної моделі за допомогою методу найменших квадратів. Це дозволило побудувати математичну модель технологічних процесів змінної структури, показники точності за якістю концентрату якої практично збігаються з результатами хімічного аналізу (відхилення не більше 0,1 %).

У третьому розділі розглянуте питання оптимізації вихідних параметрів виробничих процесів переробки та збагачення залізної руди.

Якщо одержана модель є лінійною, то вирішення задачі оптимізації, на перший погляд, не представляє проблем і може бути зведене до задачі лінійного програмування з вирішенням її за допомогою запропонованого в роботі варіанту алгоритму математичного програмування.

Відомі алгоритми, навіть готові до використання програмні продукти, що дозволяють проводити оптимізацію методами лінійного програмування. Але, як показує досвід і численні публікації, більшість з них практично не враховують помилок