Розвиток теорії інтегрованого управління технологічними комплексами залізорудного гірничо-збагачувального комбінату

Окреслені проблеми не дозволили використати відомі методи оптимізації, що примусило автора звернутися до розробки удосконаленого методу вирішення задачі математичного програмування. На рис. 4 наведена його геометрична інтерпретація в лінійному випадку й подальші шляхи його узагальнення.

На цьому рисунку цифрами 1, 2, 3 показано проміжні точки, у яких проводиться оновлення параметрів моделі на шляху до досягнення границі області допустимих значень у випадку нелінійної задачі. Якщо задача лінійна, у цьому немає необхідності. Точка досягнення границі (на першому етапі це  ) може бути розрахованою за один крок.

Область припустимих значень рішення виділена жирним контуром. Стрілками зазначений напрямок зростання функції цілі  . Основна ідея алгоритму може бути представлена в такий спосіб: а) вибір початкової точки   в області припустимих значень; б) рух із заданим кроком у напрямку вектора градієнта цільової функції до зустрічі з найближчою гранню (точка ), (причому всупереч традиційним методам зустріч відбувається не за один крок; оскільки запропонована модель може використовуватись на досить обмеженому інтервалі зміни технологічних параметрів), зробивши крок, необхідно знов обчислити параметри моделі й здійснити наступний крок у напрямку градієнта цільової функції; в) відступ від цієї грані в напрямку нормалі до неї усередину багатогранника, але не далі найближчої грані у цьому напрямку (точка  ); для забезпечення виходу точки за межі області припустимих значень уведений коефіцієнт дроблення кроку; г) отримання точки   і, починаючи з неї, як з початкової, повтор процесу до  .

У роботі наведений також алгоритм завершення процесу пошуку при досягненні заданої точності. Досліджене питання забезпечення точності досягнутого оптимуму та збігу з ним.

Розглянутий алгоритм розв’язання задачі лінійного програмування може бути застосований і для розв’язання задачі нелінійного програмування. Для цього необхідно напрямок до оптимуму обчислювати як вектор зі складовими gradПде П – розрахунковий прибуток від кінцевого продукту, грн. Одержані значення вважаються постійними на кожному поточному інтервалі пошуку оптимуму.

За прикладом критерію оптимальності був використаний критерій для вирішення задачі оптимізації складу шихти з урахуванням усіх основних технологічних параметрів на даних, накопичених у процесі реального технологічного процесу. Математична залежність для визначення розрахункового прибутку від виробництва концентрату на одному кроці пошуку оптимуму може бути представлена в загальному вигляді

 

де   – вектор технологічних параметрів, від яких залежить критерій оптимальності; – обсяг виробництва концентрату, отриманого з обраної групи шихти, т; Цб – базова (декларована) ціна концентрату, грн.; – коефіцієнт приплати/знижки ціни, грн.; Fe – поточний вміст заліза загального, %; Feб – базовий (декларований) вміст заліза загального, %; Зconst – постійні витрати, грн.; Зvar – змінні витрати, грн.; Зел – витрати електроенергії, грн.; Зв – витрати води, грн.

Було прийнято обмеження значень технологічних параметрів у вигляді (2), при цьому враховувались три технологічні параметри. Лінеаризація (6) дозволяє представити вираз для прибутку у вигляді:

 

Навколо кожної поточної точки, відносно якої проводиться лінеарізація критерію (6), вираз для прибутку є лінійною функцією. Прийнято, що на кожному кроці пошуку оптимуму модель прибутку є лінійною, представлена задача зводиться до задачі лінійного програмування.

Запропонований у роботі модифікований метод оптимізації був застосований до вирішення задачі визначення уставок регуляторів на кожному кроці керування, що оптимізують прибуток з урахуванням таких технологічних параметрів, як 8 сортів руди, вмісту в них корисних компонентів, витрат води, електроенергії. Загалом у різних варіантах розрахунків використовувалося до 30 параметрів.

На рис. 5 наведений графік оптимізації розрахункового прибутку по секції рудозбагачувальної фабрики №1 ІнГЗК, який ілюструє ці розрахунки. Оптимум для цього кроку керування досягнутий на 27-му інтервалі пошуку. На рис. 6-11 наведені зміни окремих технологічних параметрів, значення яких одержані в процесі оптимізації критерію. Їх значення на 27-му інтервалі є оптимізованими для даного кроку керування й тому прийняті за уставки регуляторів відповідних технологічних процесів. 

У всіх випадках розраховані оптимальні значення підтверджуються експериментально в умовах виробництва. При цьому відносна похибка не перевищувала 5%. Отже, застосований алгоритм приводить до стійкого процесу пошуку оптимуму.

Таким чином, отримане оптимальне за зазначеним критерієм співвідношення технологічних параметрів. В подальшому знайдені оптимальні значення параметрів можуть служити заданими величинами (уставками) для регуляторів технологічних процесів. Наприклад, для одержання оптимального значення вмісту заліза необхідно задавати відповідні значення витрат руди різних сортів, води. Саме останні величини повинні виступати завданнями відповідно для регуляторів витрат сортів руди, води.

У четвертому розділі розглянутий принцип побудови динамічної різницевої моделі з використанням рівняння Вінера-Хопфа. Як відзначалось раніше, для переходу від рівняння Вінера-Хопфа до передаточних функцій і далі різницевих рівнянь необхідно запровадити перетворення Лапласа та перехід до Z-зображень стосовно виразів кореляційних функцій. Ця задача не завжди однозначно може бути вирішена. Оскільки прийнята концепція – оновлення моделі на кожному кроці керування, були проведені дослідження, що довели можливість використання значень автокореляційної функції вхідного та взаємокореляційної функції між вхідним та вихідним сигналами на її перших інтервалах.